Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Принцип виртуальной работы во втором случае был применен неправильно, мы не приняли во внимание виртуальную работу, производимую источником, заряжающим конденсатор. Это значит, что для того, чтобы удержать потенциал при постоянном значении)с, когда меняется емкость, источник электричества должеп снабдить конденсатор зарядом всЛС. Но этот заряд поступает при потенциале $', так что работа, выполняемая электрической системой, удерживающей заряд постоянным, равна е™ЛС.
Механическая работа РЛз плюс зта электрическая работа в'гЛС вместе приводят к изменению полной энергии конденсатора на ",враЛС. Поэтому иа механическую работу, как и прежде, приходится ГЛз= — Чв в'вЛС. 157 ф 3. Элетпгэостпатптгмесмая лубергггя моыиого ярггсгэгалэуа Рассмотрим теперь применение понятия электростатической энергии в атомной физике. Мы не можем запросто измерять силы, действующие между атомаии, но часто нас интересует разница в энергиях двух расстановок атомов (к примеру, энергия химических изменений). Так как атомные силы в основе своей — это силы электрические, то и химическая энергия в главной своей части — это просто электростатическая энергия.
Рассмотрим, например, электростатическую энергию ионной решетки. Ионный кристалл, такой, как Р(аС1, состоит ид положительных и отрицательных ионов, которые моекно считать жесткими сферами. Они электрически притягиваются, пока не соприкоснутся; затем вступает в дело сила отталкивания, которая быстро возрастает, если мы попытаемся сблизить их теснее.
Для первоначального приближения вообразим себе совокупность жестких сфер, представляющих атомы в кристалле соли. Строение такой решетки было определено с помощью дифракции рентгеновских лучей. Эта решетка кубическая — что-то вроде трехмерной нгахматной доски. Сечение ее изображено па фиг. 8.5. Промежуток между ионами 2,81 А (или 2,81 10 э ом).
Если наше представление о системе правильно, мы должны уметь проверить его, задав следуннций вопрос: сколько понадобится энергии, чтобы разбросать эти ионы, т. е. полностью разделить кристалл на ионы? Эта энергия должна быть равна теплоте испарения соли плюс энергия, требуемая для днссоциации молекул на ионы. Полная энергия разделения 1каС1 на ионы, как следует из опыта, равна 7,92 эд на молекулу.
Пользуясь Ф и е. 8.б. ееоперепный раерее кристалла со ш в масшелабе нссколоних атомов. В двух перпенда уллрннх к плоскости рисунка екенолх будет такое же шахматное распоп жение ионов Ка и С! (ан. вип. 1, 1бке. 1.1Ь коэффициентом перевода 1 эв=1,602 10 "дж и числом Авогадро (количество молекул в грамм-молекуле) )Уз=6 02'10ээ можно представить экергию испарения в виде Ил=7,64 10ь дж1моль.
Излгобленная единица экергии, которой пользуются физико- химики,— килокалория, равная 4190 дж; так что 1 эв на молеку- лу — это все равно что 23 ккал)моль. Химик сказал бы поэтому, что энергия диссоциации (м'аС) равна И'=183 клал/леоль. ееб 2 2 2 2 У = — ~ ~— -+ — -+ — +...)= а (, 1 2 3 4 2ее( 1 1 1 = — — (1 — + — — + .). а ~ 2 3 4 (8.19) Ряд сходится медленно, так что числеиио его оценить трудно, 139 Можем ли мы получить эту химическую зкергию теоретически, подсчитывая, сколько работы понадобится для того, чтобы распорошить кристалл? По нашей теории оиа равна сумме потеициальиых эиергий всех пар ионов. Проще всего составить себе представление об зтой энергии, выбрав какой-то один иок и подсчитав его потенциалькую звертив по отношению ко всем прочим ионам.
Это даст удвоенную энергию иа один иок, потому что звертив прииадлежит нарам зарядов. Если иам нужна экергия, связаииая с одним каким-то ионом, то мы должны взять полусумму. Но ка самом деле кам нужна энергия на молекулу, содержащую два иона, так что вычисляемая нами сумма прямо даст иам энергию иа молекулу. Эпергия иола по отношению к его блилгайшему соседу равпа — е'!а, где е'=- д,'/йяе„а а — промежуток между центрами иаков. (Мы рассматриваем одиовалеитиые иоиы.) Эта энергия равка — 5,12 эв; мы уже видим, что ответ получается правильного порядка величины. Но пам еще предстоит подсчитать бескояечный ряд членов. Начнем со сложекия энергий всех ионов, лежащих ко прямой. Считая иоя, отмеченный иа фиг.
8.5 значком г(а, нашим выделенным ионом, сперва рассмотрим те ионы, которые лежат ка одной с ким горизоитали. Там есть два ближайших к нему иона хлора с отрицательными зарядами, па расстоянии а от Ха каждый. Затем идут два цоложительиых иона иа расстояниях 2и и т. д. Обозначая эту сумму экергий (л'ы напишем по известно, что он равен 1п 2. Значит, 0' = — — 1п2 = — 1,386— 2ее еэ а ' а (8.20 Теперь перейдем к блик;ашпей линии, примыкающей сверху Ближайший ион отрицателен и находится на уасстоянии а Затем стоят два положительных на расстояниях ф' 2а. Следующаэ пара — на расстоянии ~/5а, следующая — на у' 10а и т.
д. Длэ всей линии получается ряд (8. 21 Таких линий четьере: выше, ниже, спереди и сзади. Затем кме ются четыре лилии, которые являются блюкайшими по диагона ли,ит.д. ит.д. Если вы терпеливо произведете подсчеты для всех линий э затем все сложите, то увидите, что итог таков: СГ =- — 1,747 —" Зто число немного больше того, что было получено в (8.20) длг первой линии. Учитывая, что е'?а=- — 5,12 эв, мы получим (? = — 8,94 эз. !66 Наш ответ приблизительно на 10% больше экспериментальнс наблюдаемой энергии.
Он показывает, что наше представление о том, что вся решетка скрепляется электрическими кулоновскими силами, в основе своей правильно. Мы впервые получили специфическое свойство макроскопического вещества из наших по. знаний в атомной физике. Со временем мы добьемся гораздс болыпего. Область науки, пробующая понять поведение боль. ших масс вещества па языке законов атомного поведения, называется физикой твердого тела. А как же с ошибкой в наших расчетах? Почему они не до конца верны? Мы не учли отталкивание между ионами на близких расстояниях.
Это ведь не совершенно жесткие сферы, таз что, сблизясь, они немного сплющиваются. Но они не очень мягкие и сплющиваются самую чуточку. Все же какая-то энергия уходит на эту деформацию, и вот, когда ионы разлетаются эта энергия высвобождается. Энергия, которая на самом деле нужна для того, чтобы развести все ионы врозь, чуть меньше тоЛ, которую мы вычислили; отталкивание помогает преодолеть электростатическое притяжение. А есть ли возможность как-то прикинуть долю этого отталкивания? Да, если мы знаем закон силы отталкивания.
Мы еще не умеем пока анализировать детали механизма отталкивания„ но некоторое представление о его характеристиках мы можем получить из макроскопических измерений, Измеряя сжимаемость кристалла как целого, могггно получить количественное представление о ааконе отталкивания между ионами, а отсюда — о его вкладе в энергию. Таким путем было обнаружено, что вклад этот должен составлять Г9,4 часть вклада от электростатического притяжения н иметь, естественно, протнвополо;кный знак. Если этот вклад мы вычтем из чисто электростатяческоп энергии, то получимдля энергинднссоциации на молекулу число 7,99 эе. Это намного ближе к наблюдаемому результату 7,92 эв, но все еще не находится в совершенном согласии. Есть еще одна вещь, которую мы не учли: мы не сделали нвкакнх допущений о кинетической энергии колебаний кристалла.
Если сделать поправку на этот эффект, то сразу возникнет очень хорошее согласие с экспериментальной величиной. Значит, наши представления правильны: главный вклад в энергию кристалла, такого, как ХаС1, является электростатическим. ф 4. Элекгггросгггагггггческая эгьергггя ядра Обратимся теперь к другому примеру электростатической энергии в атомной физике — к электростатической энергии атомного ядра. Прежде чем заняться этим вопросом„мы долязны рассмотреть некоторые свойства тех ооновных сил (называемых ядерными силами), которые скрепляют между собой протоны я нейтроны в ядре. Первое время после открытия ядер — н протонов с нейтронами, которые их составляют,— надеялись, что закон сильной, неэлектрнческой части силы, действующей, например, между одним протоном я другим, будет иметь какой- нибудь простой вид, подобный, скажем, закону обратных квадратов в электричестве.
Если бы удалось определить этот закон сил и, кроме того, сил, действующих между протоном и нейтроном и между нейтропом и нейтрояом, то тогда можно было бы теоретически описать все поведение этих частиц в ядрах, Поэтому начала разворачиваться большаяпрограмма изучения рассеяния протонов в надежде отыскать закон сил, действующих между ними; по после тридцатилетнкх усилпй ничего простого не возникло. Накопился заметный багаж знаний о силах, действугощих между протоном и протоном, но при этом обнаружилось, что эти силы сложны настолько, насколько возмоягно себе представить.
Под словами «сложны настолько, насколько возможно» мы понимаем, что силы зависят от всех величин, от каких онн могли бы зависеть. Во-первых, сила не простая функция расстояния между протонами. На больших расстояниях существует притягкение, $6г 6 га згое Ф и г, д.д. Сила вваимодейст. ф вил дмех протопов вависит от всех мыслилсых параметров, на меньших — отталкивание. Зависямость от расстояния — это некоторая сложная функция, все еще не очень хорошо известная. Во-вторых, сила зави- сит от ориентаций спина протонов. У протонов есть спин, а два взаимодействующих протона могут вращаться либо в одном и том же, либо в противоположных направлениях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
