Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Их движение и составляет искру, или рааряд. Если вам требуется зарядить тело до высокого потенциала так, чтобы оно не разрядилось в воздух, вы должны быть уверены, что поверхность тела гладкая, что на нем нет мест, где поле чересчур велико. ф .УЕ. Ионный мнн1гоомон Сверхвысокое электрическое поле, окружающее всякий острый выступ заряв енного проводника, получило интересное применение в одном приборе. Работа ионного лшкроскола обусловлена мощными полями, возникающими вокруг металлического острпя *.
Устроен этот прибор так. Очень тонкая игла, диаметр кончика которой не более 1000 Л, помещена в центре стеклянной сферы, из которой выкачан воздух (фиг. 6.16). Внутренняя поверхность сферы покрыта тонким проводя!ням слоем флуоресцирующего вещества, и между иглой и флуоресцирующим покрытием создана очень высокая разность потевциалов. Посмотрим сперва, что будет, если игла по отнопгению к флуоресцируюгцему экрану заряжена отрицательно. Линии поля у кончика иглы сконцентрированы очень сильно.
Электрическое поле может достигать 40 10' в на 1 слг. В таких сильных полях электроны отрываются от поверхности иглы и ускоряются на участке от иглы до экрана за счет разности потенциалов. Достиг- * См. статью Мюллера (Е, %, М ие11 е г, Т!ге !!е13-!еп ю!сговссре, Айтввссв ш Е1есггсшсв ввг! Е!ес!гоп РЬУв!св, 13, 83 (1960Ц. 131 Фиуииигэиитогиго ииив Фи г. 8.18.
Ионный лиирогкон. лв ктми Рвгк ии иг нув экрана, они вызывают в этом месте свечение (в точности, как иа экране телевпзиопкой трубки). Электроны, пришедшие в данную точку флуоресцирующей поверхности,— зто, в очень хорошем приближении, те самые электроны, которые покинули другой конец радиальной линии полн, потому что электроны движутся вдоль линий поля, соедикяющих кончик иглы с поверхкостью сферы.
Так что ка поверхяости мы видим своего рода изображение кончика иглы. А точиее, мы видим картину лспускателъний способности поверхкости иглы, т. е. легкости, с которой электроны могут оставить поверхность металлического острия. Если сила разрешокия достаточно высока, то можно рассчитывать разрешить положения отдельных атомов иа копчике иглы. Но с электронами такого разрешения достичь кельзя по следующим причикам. Во-первых, возникает квактовомехаиическая дифракция электрокиых волн, и изображение затумакится.
Во-вторых, в результате внутреннего движения в металло электроны имеют пеболыпую поперечную качалъкую скорость в момект вырываиия из иглы и эта случайная поперечкая составляющая скорости приведет к размазывакию изображеиия. В общей сложности зти эффекты ограничивают разрешимость деталей величииой порядка 25 А. Если, однако, мы переменим знак напряжения и впустим в колбу немного гелия, то детали разрешены будут лучше. Когда атом гелия сталкивается с кончиком острия, мощное поле $32 Ф и е. В.ау Изображение, полученное иона им мипроопопом. срывает с атома электрон, и атом заряжается положительно. Затем ион гелпя ускоряется вдоль силовой липин, пока не попадет в экран. Поскольку ион гелия несравненно тяжелее электрона, то и квантовомеханические длины волн у него намного меньше. А если к тому же температура не очень высока, то и влияние тепловых скоростей также значительно слабее, чем у электрона.
Изображение размазывается меньше и получается куда более резкое изображение кончика иглы. С микроскопом, работающим на принципе ионной эмиссии, удалось добиться увеличения вплоть до 2000 000 раз, т. е. в десять раз лучше, чом на лучших электронных микроскопах. На фиг. 6.17 показано, чтб удалось получить на таком микроскопе, применив вольфрамовую иглу. Центры атомов вольфрама ионизуют атомы гелия чуть иначе, чем промежутки меекду атомамн вольфрама.
расположение пятен на флуоресцирующем экране демонстрирует расстановку отдельных илгомов на вольфрамовом острие. Почему пятна имеют внд колоц, можно понять, если продставить себе большой ящик, набитый шарами, уложенными в прямоугольную сетку и образующими таким образом кубическую решетку. Этн шары — как бы атомы з металле. Если вы из этого ящика вырежете примерно сферическую часть, то увидите картину колец, характерную для атомной структуры. Ионный микроскоп впервые снабдил человечество средством видеть атомы. Замечательное достижение, да еще полученное с таким простым прибором. Глава T ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В РАЗНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ (продолжение) Э 1.
лтенгоды определения алектпроотпмтпымееного поля В этой главе мы продолжим рассмотрение характеристик электрических полей в различных условиях. Сперва мы опишем один нз наиболее разработанных методов расчета полей в присутствии проводников. Мы не рассчитываем, конечно, что эти усовершенствованные методы будут вами тотчас усвоены. Но вам должно быть интересно получить какое-то представление о характере задач, которые удается решать при помощи техники, излагаемой в специальных, более глубоких курсах. Затем мы приведем даа примера, в которых нет ни заранее фиксированных распределений зарядов, ни растекания зарядов по проводнику, а вместо этого распределение определяют другие физические законы.
Как мы выяснили в гл. 6, задача об электростатическом поле ренгается очень просто, когда распределение зарядов оговорено заранее; остается только взять интеграл. Когда же имеются проводники, то возникают усложнения, потому что распределение зарядов на проводниках с самого начала неизвестно; заряды вынуждены сами распределять себя по поверхности проводника так, чтобы весь проводник приобрел одинаковый потенциал. Эти задачи так просто не решаются. Мы рассмотрели обходный путь решения таких задач, при котором сначала отыскивают эквипотенцнальные поверхности некоторого заданного распределения зарядов и потом одну из них заменяют проводящей поверхностью. Таким манером можно составить каталог частных решений для проводников любой формы, плоской, сферической и т.
п. Исполь- $1Методы определения электростатического поля 42,Двумерные по функции комплексного переменного зЗ.Колебания плазмы й4.Коллоидные частицы в электролите $5.Электростатическое поле сетки вование изображений, описанное в гл. 6, является примером косвенного способа решения. Другой такой способ мы они|нем в атой главе. Если наша задача не относится к тем, для которых годен обходный путь, приходится решать ее в лоб.
Математической основой такого способа решения задач является решение уравнения Лапласа (7.1) при условии, что потенциал ~р на некоторой границе (поверхностях проводников) равен условленной константе. Задачи, связанные с решением дифференциального уравнения поля, удовлетворяющего некоторым граничным условиям, называются задачами о граничных значениях.
Они явились предметом интенсивного математического изучения. Для сложных проводников общих аналитических методов решения нет. Даже такая простая задача, как поле заряженного металлического цилиндра с запаянными торцами — консервной банки, представляет огромные математические трудности. Ее можно решить лишь приближенно, численным методом. 7(дивствеяныл общий метод решения — численный. Имеется несколько задач, в которых уравноние (7Л) все же решается. К примеру, задача о заряженном проводнике, имеющем форму эллипсоида вращения, может быть решена с помощью некоторых специальных функций. Решение для тонкого диска тогда можно получить, бесконечно сплющив эллипсоид.
Л бесконечно вытянув тот же эллипсоид, получим поле заряженной иглы. Но надо подчеркнуть, что единственный прямей способ, применимый всюду и всегда, это путь численных расчетов. Задачу о граничных значениях можно также решать на ее физическом аналоге. Уравнение Лапласа возникает во многих физических ситуациях: при изучении установившегося потока тепла, безвнхревого течения язидкости, отклонений упругой мембраны. Часто можно соорудить физическую модель, являющуюся аналогом решаемой нами электрической задачи. Измерив в модели величину, аналогичную интересующей нас, можно узнать решение задачи.
Примером аналоговой техники является применение электролитнческой ванны для решения двумерных задач электростатики. Решение удается потому, что дифференциальное уравнение для потенциала в однородной проводящей среде такое же, как и в вакууме. Имеется много физических задач, в которых физические поля в каком-то одном направлении не изменяются или этим изменением можно пренебречь по сравнению с изменениями в двух других направлениях.
Такие задачи называют двумерными; поле зависит только от двух координат. Скажем, если вдоль осн г протянуть длинную заряженную проволоку, то в точках неподалеку от нее электрическое поле зависит от х и у, а ве от г; задача двумерная. Так как в двумерных задачах о~р~дг=О, то уравнение для ~р в свободном пространстве имеет вид (7.2) Поскольку двумерное уравнение сравнительно простое, то существует широкий класс условий, в которых оно решается аналитически.
Действительно, существует могучая математическая техника, связанная с теоремами теории функций комплексного переменного. К изложению ее мы сейчас и перейдем. ф М. Дедлериьте моля; Фуимт(иы тголгплекеиого мерешемггоео Комплексная величина 4 определяется так: 5 =х+ 1у. (Не перепутайте з с координатой г; координата г не встретится в дальнейшем, потому что зависимости полей от г не будет,) Тогда каждой точке на плоскости (х, р) отвечает комплексное число 4. в(ы можем считать 4 особои (комплексной) переменной величиной и с ее помощью записывать обычные математические функции Р(4).
Например, Р.(4) = х , Р(5) =3)ок 3 ит. д. Если дана некоторая определенная функция Р(1), то можно подставить з=х+1у; получится функция от х и у с действительной и мнимой частями. Например, 52 (» ~ 1у)2 ..хг уг+21ху (7.3) Любую функцию Р (1) можно записать в виде суммы чисто действительной и чисто мнимой частей, и каждая из частей будет функцией от х и р: Г (4) = У (х, у) + 1т' (х, у), (7.4) где Г(х, у) и р(х, у) — действительные функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
