Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Такое расположение в среднем выглядело бы как небольшой шарик положительного заряда. А мы знаем, что нельзя считать поле шара зарядов меняющимся вплоть до самого центра по закону 1/г'. Вполне вероятно, что заряд протона размазан, но теория пионов еще очень несовершенна, и не исключено, что и закон Кулона на малых расстояниях отказывает. Вопрос пока остается открытым. Еще один каверзный вопрос: если закон обратных квадратов верен и на расстояниях порядка 1 и и на расстояниях порядка 10 ю м, то остается ли тем же коэффициент 1/4яз,? Да,— гласит ответ,— по крайней мере с точностью до 15 миллионных. Вернемся теперь к вая'ному вопросу, от которого мы отмахнулись, когда говорил и об опытном подтверждении закона Гаусса.
Вас могло удивить, как в опыте Максвелла и Плимптона— Лафтона удалось достичь такой точности. Ведь вряд ли сферический проводник мог быть идеальной сферой. Достичь точности в одну миллиардную — это прекрасно; но резонно спросить: как могли они столь точно изготовить сферу? Наверняка на сфере были небольшие неправильности, как на всякой реальной сфере, и не могли ли эти нерегулярности создать какое-то поле внутри? Мы хотим показать теперь, что в идеальной сфере вовсе нет необходимости. Оказывается можно доказать, что внутри замкнутой проводящей оболочки любой формы поля не бывает.
Иными словами, опыты зависели от 1(г», но никак не были связаны со сферической формой поверхности (разве что со сферой легче было бы рассчитать поле, если бм закон Кулона оказался ошибочным). Итак, мы снова возвращаемся к этому вопросу. Для решения его нам нужно знать кое-какие свойства проводников электричества. ф 9. 11олл проводника Проводник электричества — это твердое тело, в котором есть много «свободных» электронов. Злектроны могут двигаться в веществе свободно, но не могут покидать поверхности. В металле бывает так много свободных электронов, что всякое электртгческое поле приводит многие из них в движение: И либо возникший таким образом ток электронов должен непрерывно поддерживать свое существование за счет внешних источников энергии, либо движение электронов прекращается, как только они разрядят источники, вызвавшие ноле вначале.
В условиях «злектростатики» мы не рассматриваем непрерывных источников тока (о них мы будем говорить в магнитостатике), так что электроны движутся только до тех пор, пока не расположатся так, что повсюду внутри проводника создастся нулевое электрическое поле. (Как правило, это происходит в малые доли секундм.) Если бы осталось внутри хоть какое-нибудь поле, оно бы вынудило двигаться еще какие-то электроны; возможно только такое электростатическое решение, когда поле всюду внутри равно нулю. Теперь рассмотрим внутренность заряженного проводящего тела.
(Мы имеем в виду внутреннюю часть самого металла.) Так как металл — проводник, то внутреннее поле должно быть нулем, а значит, и градиент потенциала ~р равен нулю. Это значит, что «з от точки к точке не меняется. Любой проводник — это эквипотенциальная область, и его поверхность — эквипотенциальна. Раз в проводящем материале электрическое поле повсюду равно нулю, то и дивергенция Е тоже равна нулю, и по закону Гаусса плотность заряда во внутренней части проводника обращается в нуль.
Я— е ео ' р й) где о — локальнал поверхностная плотность заряда. Ф и е. д.11, Элеиприкеское поле у самой внеиеней поверхности проводника проиорционально локальной поверхностной плотности еарлда.  — есипова еюверхносюьс  — лскальксл пююксст~ поеерхносппюю еарл. оа а. Но если внутри проводника не может быть зарядов, как же он вообще может быть заряжен? Что мы имеем в виду, когда говорим, что проводник «заряжен»? Где эти заряды? Они Фаходятся на поверхности проводника, где существуют большие силы, не дающие им покинуть ее, так что они не вполне «свободны». Когда мы будем изучать физику твердого тела, мы увидим, что избыточный заряд в любом проводнике находится только в узком слое, у поверхности, толщиной в среднем в один-два атома. Для наших нынешних целей достаточно правильно будет говорить, что любой заряд, попавший на (или в) проводник, собирается на его поверхности; внутри проводника никаких зарядов нет.
Мы замечаем также, что электрическое поле возле самой поверхности проводника должно быть нормально к поверхности. Касательной составляющей у него быть не может. Если бы она появилась, электроны двигались бы вдоль поверхности; нет сил, которые способны помешать атому. Это можно выразить и иначе: мы знаем, что линии электрического поля должны всегда быть направлены поперек эквипотенциальной поверхности. Применяя закон Гаусса, мы можем связать напряженность полн у самой поверхности проводника с локальной плотностью заряда на поверхности. За гауссову поверхность мы примем небольшой цилиндрический стакан, наполовину погруженный в проводник, а наполовину выдвинутый из него (фиг. 5.11). Вклад в общий поток Е дает только та часть стакана, которая находится вне проводника.
Тогда поде у наружной поверхности проводника равно Вне проводника: Почему слой зарядов на проводнике создает не таков поле, как слой зарядов сам по себе? Иначе говоря, почему (5.8) вдвое больше (5.3)? Но ведь мы ие утверждали, будто з проводнике нет больше никаких «других» зарядов. В действительности для того, чтобы в проводнике Е было равно О, в нем обязательно должны присутствовать какие-то заряды.
В непосредственной близости от точки Р на поверхности заряды действительно создают поле Е,„=а„,/2зо как внутри, так н снаружи поверхности. Но все йрочие заряды проводника сообща «устраивают заговор», чтобы создать в точке Р добавочное ноле, равное по величине Е„,. Суммарное внутреннее поле обращается в нуль, а наружное удваивается: 2Е„„=о(со. ф 10.
Пояе внутпрн полос«пи проводники Вернемся теперь к проблеме пустотелого резервуара — проводника, имеющего внутри полость. В металле поля нет, а вот есть ли оно в полости? Покажем, что если полость пуста, то поля в ней быть не может, макова би ни била форма проводника или полости (фиг. 5.12). Рассмотрим гауссову поверхность„ подобную Я на фиг. 5.12, которая окружает собой полость, но остается всюду в веществе проводника.
Всюду на поверхности Я поле равно нулю, так что потока сквозь Я быть не может, и суммариий заряд внутри Я должен быть равен нулю. Затем можно вывести из симметрии, что на внутренней поверхности сферической оболочки нет никакого заряда. Но в более общем случае мы только можем сказать, что на внутренней поверхности проводника имеется равное количество положительного и отрицательного зарядов. Может быть, окажется, что на одной части имеется положительный заряд, а где-то в другом месте — отрицательный (см. фиг. 5.12)? Такие вещи законом Гаусса не исключаются. ГВ и г. Б.л2. Чему росио иоле е иустой полости ироеодииии ирои»гольной форли7 106 На самом деле, конечно, получается, что равные, но противоположные заряды на внутренней поверхности должны были бы соскользнуть навстречу друг другу и уничтожить друг друга. Мы можем убедиться в том, что они уничтожат друг друга, применив закон о равенстве нулю циркуляции Е (электростатику).
Пусть на каких-то частях внутренней поверхности оказались ааряды. Мы внаем, что еще где-то должно присутствовать равное количество противоположных зарядов. Но любые линии поля Е начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных (мы рассматриваем случай, когда свободных зарядов в полости нет). Представим себе теперь контур Г, пересекающий полость вдоль линии силы от какого-то положительного заряда к какому-то отрицательному и возвращающийся к исходной точке по.телу проводника (см. фиг. 5.12). Интеграл вдоль такой линии сил в пределах от положительного до отрицательного заряда не был бы равен нулю, а интеграл по пути через металл равен нулю, так как там Е = О.
Так что мы бы имели фЕ «)зФО??? Но криволинейный интеграл от Е Ао любому замкнутому контуру в электростатическом поле всегда равен нулю. Значит, внутри пустой полости не может быть никаких полей, равно как не может быть никаких зарядов на внутренней поверхности. Заметьте, что мы все время подчеркивали, что полость пуста. Если поместив»ь какие-то заряды в фиксированных местах полости (скажем, на изоляторе или на небольшом проводнике, изолированном от основного), то внутри полости могут быть поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
