Фейнман - 05. Электричесво и магнетизм (1055667), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Пу, а если она заизолирована и мы не снабдили ее никаким Зарядеиг ИЛИ СНабдИЛИ ЕЕ ЗарядОМ 0 ~ Ч'? ИЛИ Оиа НаХОдвтея под напряжением, на раанмм нулю? Такие вопросы разрешаются сходу, Всегда ведь можно добавить в центр сферы точечный заряд о . По принципу наложения сфера всегда останется эквипотенциальной, а изменится только величина потенциала. Если у нас, скажем, есть проводящая сфера, предварительно разряженная и изолированная от всего, и мы поднесли к ней положительный заряд д, то суммарный заряд сферы останется равным нулю.
Решение можно найти, взяв тот же, что и прежде, заряд-изображение д' и вдобавок к нему заряд в центре сферы, такой, что (6.32) Поля повсюду вне сферы будут получаться наложением полей от е, д' и д". Задача решена. Теперь ясно, что между сферой и точечным зарядом д должна существовать сила притяжения. Она не пропадает, даже если сфера нейтральна, на ней нет никакого заряда.
Откуда же берется притяжением Когда вы подносите к проводящей сфере положительный заряд, то он притягивает отрицательные заряды на ближний конец сферы, положительные же оставляет на дальнем. А притяжение отрицательными зарядами перевешивает отталкивание положительными; в итоге остается притях~ение. Силу его можно прикинуть, подсчитав силу, действующую на д в поле, созданном д и д". Суммарная сила равна силе притяжения между зарядами д и д'= — (а/Ь)д на расстоянии Ь вЂ” (аз/Ь) плюс сила отталкивания д и заряда д" +(а/Ь)д на расстоянии Ь. Если вы в детстве любили разглядывать журнал, на обложке которого был показан мальчик, разглядывающии журнал, на обложке которого показан мальчик, разглядывающий журнал, на обложке которого..., то вас заинтересует и следующая задача.
Две одинаковые сферы, одна с зарядом + Ч, а другая с зарядом — О, расположены на некотором расстоянии друг от друга. Какова сила притяжения между ними? Задача решается при помощи бесконечного количества изображений. Первое приближает каждую сферу зарядом в ее центре. Эти заряды создают свои изображения на другой сфере. У изображений в свою очередь есть свои изображения и т. д., и т. д., и т. д.
Решение здесь — все равно что картинка на обложке. Сходится оно очень быстро. ф 10. Ионденеатпорыу параллельные плаетпнны Теперь обратимся к другому роду задач, связанных с проводниками. Рассмотрим две широкие металлические пластины, параллельные между собой и разделенные узким (по сравнению с их размерами) промежутком. Предположим, что пластины наэлектризованы равными, но противоположными зарядами. площадь = я ьэ и г, 6.12, Плоский коыдексакьор. Заряды одной пластины будут притягивать н себе заряды другой и потом равномерно распределятся на внутренней поверхности пластин.
Пусть поверхностная плотность зарядов на пластинах будет +о и — о соответственно (фиг. 6Л2). Иэ гл. 5 мы знаем, что поле меяьду пластинами равно оььзо, а поле снаружи пластин равно нулю. Пластины обладают неравными потенциалами ьр, и ьрг. Их разности гс удобно дать особое имя, ее часто называют «напряжением» ьр ьр =г )некоторые обозначают буквой У потенциал, мы же его обозначили буквой ьр]. Разность потенциалов И вЂ” это работа (на единицу заряда), требуемая для переноса небольшого заряда с одной пластины на другую, так что гг = Есь = — ь) = — Ч, о Н ~б.ЗЗ) го ггя где ~Д вЂ” суммарный заряд каждой пластины, А — ее площадь, сь — щель между пластинами.
Мы видим, что напряжение пропорционально заряду, Эта пропорциональность между г' и ь',) соблюдается для любых двух проводников в пространстве, если на одном из них имеется плюс-заряд, а на другом равный ему минус-заряд. Разность потенциалов между ними, т. е. наиряжепие, оказывается пропорциональной заряду. (Мы предполагаем, что вокруг нет никаких других зарядов.) Почему возникает эта пропорциональность? Просто из,за принципа наложения.
Пусть нам известно решение для одной совокупности зарядов, а потом мы наложим на него другое такое яье решение. Заряды удвоятся, поля удвоятся, работа переноса заряда от точки к точке тоже удвоится. По этой причине разность потенциалов двух точек пропорциональна заряду. В частности, разность потенциалов двух проводников пропорциональна нх зарядам. Эту пропорциональность когда-то решили записывать иначе. И стали писать где С вЂ” постоянное число. Этот коэффициент пропорциональности назвали емкостью, а систему двух проводников— 127 конденсатором. Для нашего коядевсатора из параллельных пластин С = — (параллельвые обкладки).
ел (6.34) Эта формула неточна, потому что поле в противоречии с иашим предположением па самом деле пе всюду однородно. Поле ие коячается сразу па ребрах пластин, а похоже скорее па то, по иэображеио па фиг. 6.13. Суммарный заряд тоже равен ие оА, как мы предположили; существует маленькая поправка яа краевой эффект. Чтобы звать, какова оиа, надо точнее рассчитать поле и посмотреть, что происходит на краях. Это очень сложная математическая задача, однако ее можно решить при помощи техники, о которой мы, впрочем, говорить здесь не будем.
Расчеты показывают, что плотность зарядов возле края пластип слегка возрастает. Это значит, что емкость пластин чуть выше, чем мы думали. [Хорошее приближение для емкости можно получить, если в уравнении (6.34) принять за А площадь, которую имели бы пластины, если б их расширили па а/г расстояния между ними.) Мы говорили пока только о емкости двух проводииков. Иногда люди говорят о емкости предмета самого по себе. Така говорят, что емкость сферы радиусом а есть 4неоа. При этом подразумевается, что вторым полюсом является сфера бескопечяого радиуса, т. е.
что если па сфере помещен заряд + ге, то противоположным зарядом — г~ обладает бесконечно' большая сфера. Можно говорить также о емкостях и тогда, когда пррводииков три или болыве трех, по обсуждение этого вопроса мы отложим до лучших времен. Пусть пам необходимо иметь конденсатор очень болыпой емкости. Болыпую емкость можно получить, взяв очень большую площадь и очень малый промежуток.
Можно проложить алюминиевые лепты провощенной бумагой и смотать их в трубку. (Поместив ее в пластмассовую упаковку, мы получим типичный радиокон- Ф и г..6.18, Электрическое коле у краек двух аараллельаих алаткн. денсатор.) Зачем они нужны? Они пригодны для того, чтобы накапливать заряд. Коли бы мы захотели, например, собрать заряд на каком-то шаре, то его потенциал быстро подскочил бы, а вскоре так поднялся бы, что заряды стали бы стекать в воздух, и от шара посыпались бы искры. Но если тот же заряд поместить внутрь конденсатора большой емкости, то напряжение близ конденсатора будет очень малым. Во многих электронных схемах полезно иметь устройство, способное поглощать или выделять большие количества зарядов, заметно не изменяя потенциал. Вот конденсатор (или ггемк ость»)— как раз такое устройство.
Оп имеет множество применений п в электронных приборах и в счетных машинах, Там он используется для получения определенного изменения в напряжении в ответ на то нли иное изменение заряда. С подобным применением мы уже познакомились в вып. 2, гл. 23, когда опнсывалп свойства резонансных контуров. Из оп одоления С мы получаем, что единица емкости есть кулоггlеольт. Зту единицу называют также фарадей (ф).
А вглядевшись в уравнение (6.34), мы видим, что е, мо;кно выразить в фарадах!лгетр (фгм); эта единица обычно и применяется. Типичные емкости конденсаторов лежат в интервале от 1 мнкромнкрофарады (мкмкф) (илн, что тоже самое, 1 пикофарады (1 ггф)) до миллифарад. Неболыпие конденсаторы на несколько пикофарад используются в высокочастотных контурах настройки, а емкости порядка сотен или тысяч мнкрофарад мы находим в силовых фильтрах. Пара обкладок с площадью 1 елгз с промежутком 1 лгм имеет емкость примерно 1 пф. ф ЕЕ.
ЕЕробогг пргг высоком пегпрлженпгг Сейчас мы качественныгг образом рассмотрим некоторые характеристики полей вокруг проводников. Зарядим электркчеством проводник, но на сей раз не сферический, а такой, у которого есть острие илн ребро (например, в форме. изображенной на фиг. 6.14). Тогда поле в этом месте окажется намного сильнее, чем в других мостах, Причина в общих чертах состоит в том, что заряды стремятся как можно шире растечься по поверхности проводника, а кончик острия всегда отстоит далыпе всего от остальной поверхности. Поэтому часть зарядов на пластине течет к острию.
Относительно малое количество заряда на нем может создать большую поверхностную плотность, а высокая плотность означает сильное поле близ проводника в этом месте. 1ХЭ 5 гн »106 Ф и в, 6.14. Электрическое поле и острого края проводники овеяв велико. Вообще в тех местах проводника, в которых радиус кривизны меньше, поле оказывается сильнее. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим комбинацию из болыпой и маленькой сфер, соединенных проводом, как показано на фиг. 6.»5. Сам провод не будет сильно влиять на внешние поля; его дело — уравнять потенциалы сфер. Возле какого шара поле окавкется более напряженным? Если радиус левого шара а, а заряд 1'1, то его потенциал примерно равен 1 ср = —.
вивс а (Конечно, наличие одного шара скак<ется на распределении зарядов на другом, так что на самом деле ни на одномвзнкхзаряды не будут распределены симметрично. Но если нас интересует лишь примерная величина поля, то можно пользоваться формулой для потенциала сферического заряда.) Если меньший шар радиусом Ь обладает зарядом д, то его потенциал примерно равен 1 о ср = Чявс Ь Но ~р =~рв, так что е а Ь С другой стороны, поле у поверхности [см.
уравнение (5.8)[ пропорционально поверхностной плотности заряда, которая в свою очередь пропорциональна суммарному заряду, деленному на квадрат радиуса. Получается, что Е» ч/ав Ь Е,=ИЬ» = а (6.35) гд и е. 6.1б. Поле остроконечного предлсета можно приближенно вчинить полелг двух сфер одинакового потенчиала. Значит, у поверхности меньшей сферы поле больше. Поля обратно пропорциональны радиусам. Этот результат с технической точки зрения очень важен, потому что в воздухе возникает пробой, если поле чересчур велико. Какой-нибудь свободный заряд в воздухе (электрон нли ион) ускоряется этим полем, и если оно очень сильное, то заряд может набрать до столкновения с атомом такую скорость, что выгпибет из атома новый электрон. В итоге появляется все больше и больше ионов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
