Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 28
Текст из файла (страница 28)
То же физические причины приводят к тому, что при выталкивании поршня от газа отбирается тепло, и чтобы удержать температуру постоянной, надо позаботиться о подводе тепла. При расширении газ остывает, а при нагревании его давление возрастаег. Между этими явлениями должна существовать какая-то связь, и она полностью определяется уравнением (45.7). Если мы удеря<иваезл объем постоянным и поднимаем температуру, давление растет со скоростью (дР(дТ) „..
Вот мы и нашли эту связь: если увеличить объем и не подвести какого-то количества тепла для поддержания температуры, то газ остынет, а величина (д(7/дФ') подскаясет нам, сколько именно надо подбавить тепла. Уравнение (45.7) выражает фундаментальную связь между этими двумя аффектами. Именно это мы обещали найти, отправляясь на поиски законов термодинамики. Не зная внутреннего строения газа и лишь веря, что построить вечный двигатель второго рода выше наших сил, мы смогли вывести соотношение между количеством тепла, необходимого для поддержания постоянной температуры при расширении газа, и изменением давления газа при нагревании! Получив от газа все, что нулино, рассмотрим другой случай— реаину. Растянув резиновую полоску, мы обнаружили, что ее температура возросла, а нагревание заставило ее сжаться.
Какое уравнение дает в случае резины тот же результат, что и уравнение (45,3) для газа? Сначала все идет, как и раньше: когда к резине подводится тепло Л О, внутренняя энергия изменяется на Л(7 и производится какая-то работа. Только теперь эта работа равна — г"Лл. вместо РЮ, где Р— зто приложенная к резине сила, а л — длина резиновой полоски. Сила Р зависит от температуры и длины резиновой полоски.
Заменив в (45.3) РЛУ ка — РЛл, получим Лб'= Л() + РЛХ,. (45.8) Сравнивая (45.3) и (45.8), мы убедимся, что уравнение для резины получилось сразу после вамены одних букв другими. Если 5 ааааа лз 2605 аыю гч заменить И на )-, а Р на — Г, то все аргументы цикла Карно окажутся применимыми и к резине.
Моясно тотчас же, скажем, вывести, что нужное для растяжения на Лг. тепло Л ~) определяется уравнением, аналогичным (45.5): Л~= — Т(дР)дТ)ьЛТ. Это уравнение говорит нам, насколько увеличится сила, если длина резиновой полоски при нагревании останется постоянной. Надо только узнать, сколько тепла требуется для поддержания постоянной температуры прн неболыпом растяжении полоски. Итак, мы видим, что и к резине, и к газу применимы одни и те же уравнения. Можно даже писать ЛГ=Л~+АЛВ, где А и В— самые разные величины, сила и длина, давление и объем и т.
д. Коли интересует поведение газа, нужно заменить А и В на Ри г'. Для примера рассмотрим разность электрических потенциалов, или электродвижущую силу (э. д. с.) батареи Е, и заряд ЛЯ, прошедший через батарею. Мы знаем, что работа, производимая обратимой электрической батареей, например аккумулятором, равна ЕЛУ. (Поскольку мы не включилн в рассмотрение член РЛ'г', то придется потребовать, чтобы объем оставался постоянным.) Посмотрим, что скажет о работе батареи термодинамика. Если заменить Р на Е, а г' на 7, то вместо уравнения (45.6) получится Е=Т (ду) Е ° (45.9) 130 Это уравнение говорит нам, что при путешествии заряда ЛЛ по батарее меняется внутренняя энергия У.
Но почему ЛУ/ЛИ— это не просто э. д. с, батареи Е? Дело в том, что в реальных обстоятельствах движение зарядов внутри батареи вызывает выделение тепла. Внутренняя энергия батареи изменяется, вопервых, за счет работы, производимой батареей во внешней цепи, и, во-вторых, за счет нагревания батареи. Интересно, что вторую часть изменения внутренней энергии опять-таки можно подсчитать, следя, как меняется э. д. с. батареи при изменении температуры.
Между прочим, когда заряды текут по батарее, там происходят химические реакции, и уравнение (45.9) указывает на отличный способ измерения необходимой для реакции энергии. Для этого вам нужно лишь сделать батарею, работающую яа этой реакции, и сначала просто измерить э. д. с., а потом проследить, как меняется э. д.
с. с температурой, если ни один заряд не выпускается из батареи! Мы предположили, что объем батареи можно поддерживать постоянным, только поэтому мы позволили себе пренебречь членом РЛг" и считать, что работа батареи равна ЕЛИ. Но оказывается, что поддерживать объем постоянным технически очень трудно. Гораздо легче держать батарею под постоянным атмосферным давлением. Вот почему химики не лтобят только что постоянном )г, можно заменить частную производную обычной, только надо помнить, что все это делается «при постоянном г'». Ъ'равненне (45 10) тогда принимает вид ЬР Т вЂ” — Р = О (нрн постоянном р'), лт (45.11) интегрирование не составит для кас труда, и мы получим 1пР=1п Т+сопзг (нрн постоянном р), Р= сопзс х Т (нрз постоянном р). (45.12) Мы знаем, что давление идеального газа равно Р= —, (45.13) Зто соотношение совместимо с (45.12), потому что Л и »'— постоянные.
Но зачем же мы мучились, решая эти уравнения? Ведь результат-то был уже известен. Потому что мы пользовались двумя независимыми определениями температуры) Однансды мы предположили, что кинетическая энергия молекул пропорциональна температуре. Это предположение привело вас к температурной шкале, которую мы назвали шкалой идеального газа. Температура Т в уравнении (45.13) отсчитывается по газовой шкале.
Мы называли отсчитанную по газовой шкале температуру кинетической температурой. Потом мы определили температуру иначе, и это определение вообще не нуждалось нк в каком веществе. Исходя вз второго закона, мы определили то, что можно назвать «абсолютной термодикамической температурой» Т; она появляется в уравнении (45.12). Здесь мы только доказали, что давление идеального газа (идеальный газ для нас нечто, чья внутренняя энергия не зависит от объема) пропорциональпо абсолютяой термодпнамнческой температуре.
Мы, кроме того, знаем, что давление пропорционально температуре, измеренной по газовой шкале. Таким образом, мо»кпо заклн>- чигь, что кинетическая температура пропорциональна «абсолютной термодинамической температуре». Это, конечно, означает, что если бы мы были благоразумны, то показания обеих шкал могли бы всегда жить в согласии. В конце концов зти шкалы можно выбрить так, что они совпадут; постоянную пропорциональности можно поло>к»«ть равной единице.
Очень долго люди сами себе создавали трудности, но наконец превратили две шкалы в одну! ф 3. Крае««ение Е».«арии«Еса — 1»;»айперона Испарение жидкости — это еще одна область, в которой можно применить наши результаты. Предположим, что мы вдвигаем поршень в цилиндр с каким-то веществом. 1ЗЗ Естественно задать себе вопрос: как аависит давление от объема, если температура остается постоянной? Иначе говоря. мы хотим начертить изотермические ливии на чиаграмме Р— г'. Вещество в цилиндре — это далеко не идеальный газ, с которым мы имели дело; теперь это жидкость илн пар, а может быть, и то н другое вместе. Если сжать вещество достаточно сильно, то оно начнет превращаться в жидкость. Если мы будем увеличивать давление, объем изменится очень мало, а наши изотермы при уменыпенип объема пойдут резко вверх, как это показано в левой части фиг. 45.3.
Если увеличивать объем, выдвигая поршень нз цилиндра, давление будет падать, пока мы не достигнем точки явления жидкости п в цилиндре появится пар. Дальнейшее вытягпвавве поршня приведет к более сильному испарению. Когда нялввдр заполнен частично паром, а частично жидкостью, то между ними устанавливается равновесие — жидкость испаряется, пар конденсируется, и скорости этих процессов равны. Если предоставить пару больший объем, то, чтобы удер;кать прежнее давление, понадобится больше пара.
Поэтому, хоть жидкость все испаряется, давление остается прея.ним. Вдоль плоской части кривой на фпг. 45.3 давление не изменяется, зто давление называется давлением пара при темперашуре Т. Если объем все увеличивается, наступит момент, когда запасы жидкости иссякнут. В такой ситуации давление падает прн увеличении объема, ведь теперь мы имеем дело с обычным газом; это изображено в правой части диаграммы Р— )г. Нижняя кривая на фнг.
45.3— это изотермическая кривая при более низкой температуре Т вЂ” ЛТ. Давление жидкости в этом случае немного меньше, потому что с ростом техшературы жидкости расширяются (не все жидкости, вода около точки замерзания поступает наоборот), а давление пара при уменьшении температуры, конечно, падает. Из двух нзотерм можно снова построить цикл, соединив концы их плоских участков (скажем, аднабатамп), как это показано на фнг. 45.4. Небольшая зазубрина в нижнем правом углу фигуры несущественна, и мы просто забудем о ней.
Используем аргументы Карно, которые показывают, как связано тепло, подведенное к жидкости для превращения ее в пар, с работоп, совершаемой веществом при обходе цикла. Пусть Т.— это тепло, необходимое для испарения жвдкостн в цилиндре. Вспомним, как мы рассуждали при выводе уравнения (45.5), и немедленно скажем, что ЦЛТ/Т) равно работе, совершенной веществом. Как н раныпе, работа вещества равна площади, заключенной внутри цикла.
Эта площадь приблизительно равна ЛР(г'о — Уг) где ЛР— разность давлений пара при температурах Т и Т вЂ” ЛТ, Ио — объем газа, а Уь — объем жидкости. Оба объема надо измерять при давлении, равном давлению пара. 133 Ф ц г. а5.3. Иготерлсьс кондсясирующсгося пора. Пар аясимсетсв в ци. индрв, Слеаа— все вещество преврати ось е жиднсссаь; права — вся жидкость испо ри. ате в середине — е цилиндре сосуществуюса асидкость и пар.
05ъеяв Сравнивая два выражения для работы, мы получаем (((5Т(Т)= АР()то 'ьь) и" с. (дР„, Т(ио — Уь) ~ дТ / ' (45.14) Уравнение (45.14) связывает скорость изменения давления пара с температурой и количеством тепла, необходимым для испарения жидкости. Хотя вывел его Карно, называется оно уравнением Клаузиуса — Клайперопа. Сравним уравнение (45.14) с результатом, следующкм из кинетической теории. Обычно Уо гораздо больше )т . Поэтому ӄ— Уьмуо=й Т(Р на моль. Если еще предполоншть, что В— не зависящая от температуры постоянная (хотя это не очень хорошее приближение), то мы получим дР(дТ=(.((ЛТгР). Вот решение этого дифференциального уравнения: Р=сопя1 е (45.
15) 1 ~ -<Со-Сьилт -( — ~ А (45.16) где с( — С'д — разность отнесенных к молю внутренних энергий газа и жидкости. Термодинамическое уравнение (45.15) и кинетическое, уравнение (45.16) очень похожи, потому что давление равно п(гТ, но все-таки это разные уравнения. Однако их можно сделать одинаковыми, если заменить старое предположение Х =совз1 пРеДположением о том, что Х вЂ” ((о=сопзд. Если пРеД- положить, что 1 — (( — не зависящая от температуры постоян- Надо выяснить, в каких отношениях находится это вырагксние с полученной раяее с помощью кинетической теории зависимостью давления от температуры.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
