Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 26
Текст из файла (страница 26)
ее*мепепие энтропии при обратимом переходе. С1 А 0бзем его в резервуар при температуре, соответствующой данной точке пути. Давайте свяяеем все эти резервуары с помощью обратимых тепловых машин с одним резервуаром единичной температуры. После того как мы закончим перевод вещества из состояния а в состояние Ь, мы вернем все резервуары в их первоначальное состояние. Обратимая машина вернет каждую дольку тепла ее еб', изъятого из вещества прн температуре Т, и каждый раз прн единичной температуре будет выделяться энтропия аЯ, равная (44. 15) Подсчитаем полное количество выделенной энтропии. Разность энтропий, или энтропия, нужная для перехода из а в Ь в результате какого-нибудь обратимого изменения, это — полная энтропия, т.
е. энтропия, взятая из маленьких резервуаров н выделенная при единичной температуре: ~ ~е о Вопрос ааключается в том, зависит ли разность энтропий от пути в плоскости р)'? Из а в Ь ведет много дорог. Вспомним, что в цикле 11арно мы могли перейти нз точки а в точку с (см. фиг. 44.6) двумя способами. Можно было расширить газ сначала изотермически, а потом адиабатически, а можно было начать с адиабатического расширения и окончить изотермическим. Итак, мы должны выяснить, меняется ли энтропия при изменении пути из а в Ь (фиг. 44.10).
Она не должна измениться, потому что если мы совершим полный цикл, выйдя из а в Ь по одному пути и возвратясь по другому, то это путешествие будет эквивалентно полному циклу обратимой машины. При таком цикле никакого тепла не передается одноградусному резервуару. пв д ~ Е (44.17) Полное изменение энтропии равно разности энтропии в конеч- ной и начальной точках пути: ЛЯ=Я()гю Т,) — $(К„Т,)=~ — . (44.18) а Это выражение не определяет энтропию полностью. Пока из- вестна лишь разность энтропии в двух разных состояниях. Опре- делить энтропию абсолютно можно только после того, как мы сумеем вычислить энтропию одного какого-нибудь состояния.
Очень долго считалось, что абсолютная энтропия — это вообще ничего не значащее понятие. Но в конце концов Нернст высказал утверждение, названное им теп евой теоремой (иногда его называют третьим законом термодинамики). Смысл ее очень прост. Сейчас мы сообщим зту теорему, не объясняя, почему она верна. Постулат Нернста утверждает просто, что энтропия всякого тела при абсолютном нуле равна нулю. Те- перь мы знаем, при каких Т и г' (при Т=О) энтропия равна нулю, и сможем вычислить энтропию в любой другой точке. Чтобы проиллюстрировать эту идею, давайте вычислим энтропию идеального газа. При изотермическом (аследовательг л0 но, обратимом) расширении ) — равен просто (~/Т, потому что Т постоянная.
Таким образом, согласно (44.4), изменение энтропии равно Ю(г',, Т) — Ю(Гм Т) =ЛЪ!и — ", "з так что Я(К, Т) =ФЫР плюс функция одной только температуры. А как Я зависит от Т7 Мы уже знаем, что при адиабатическом расширении теплообмена нею. Таким образом, автропия остается постоянной, хотя объем )г изменяется, заставляя измо- !20 Поскольку мы не имеем права взять тепло из одноградусного резервуара, то при каждом путешествии из а в Ь приходится обходиться одним и тем же количеством энтропия. Это количество ве зависит от пути, существенны только конечные точки. Таким образом, можно говорить о некоторой функции, которук> мы назвали энтропией вещества.
Эта функция зависит только от состояния вещества, т. е. только от объема и температуры. Мол~но найти функцию Я(г', Т). Мы подсчитаем изменение энтропии при обратимых изменениях вещества, следя за теплом, выделяемым в одноградусном резервуаре. Но это изменение можно выразить еще в терминах тепла Нф иэымаемого у вещества при температуре Т: Ф и г.
11.11. Иллвеевеневе внтропии га полный обратимый Чике. Полное ивмененое онтрооии равно нулю. во Е оо % р Оба вин г2г няться Т(чтобы сохранить равенство ТК' '=сопв$). Ясно ли вим после этого, что Я(в', Т) =ге'1г )!П1г — - - . 1п Т1 .Ъа, 'в где а — постоянная, не зависящая ни от )г, нп от Т? (Постоянная а называется химической постоянной.
Она зависит от свойств газа, и ее можно определить экспериментально в соответствии с теоремой Пернета. Для этого надо измерить тепло, выделяемое газом при его охлаждении и конденсации до превращения его при О' в твердое тело (гелий и при этой температуре остается в" бвг жидким). Потом надо найти интеграл ) т . Можно найти а и теоретически; для этого понадобятся постоянная Планкаи квантовая механика, но в нашем курсе этого мы не будем касаться.! Отметим некоторые свойства энтропии.
Сначала вспомним, что на участке обратимого никла между точками а и Ъ энтропия меняется на Ло — Я„(фиг. 44.1в). Вспомним еще, что по мере продвижения вдоль этого пути энтропия (тепло, выделяемое при единичной температуре) возрастает в согласии с правилом е1Я=г1фТ, где г1е,г — тепло, изъятое из вещества при температуре Т.
Мы уже внаем, что после обратимого цикла полная энтропия всего, что вкл|очается в процесс, не изменяется. Ведь тепло поглощенное при Т„ и тепло 1,)„ выделенное при Тю вносят в энтропию равные по величине, но противоположные по знаку вклады. Поэтому чистое изменение энтропии равно нулю. Таким образом, при обратимом цикле энтропия всех участников цикла, включая резервуары, не ивменяется. Это правило как будто похоже на закон сохранения энергии,но это не так, Оно применимо только к обратимым циклам. Ясли перейти к необратимым циклам, то закона сохранения энтропии уже не существует. Приведем два примера. Для начала предположим, что какаято машина с трением производит необратимую работу, выделяя тепло 9при температуре Т.
Энтропия возрастет на О?~Т. Тепло ~) равно затраченной работе, и когда мы производим какую-то работу с помощью трения о какой-то предмет, температура которого равна Т, то энтропия возрастает на величину И'(Т. Другой пример необратимости: если приложить друг к другу два предмета с разными температурами, скажем Т и Т„то от одного предмета к другому перетечет некоторое количество тепла. Предположим, например, что мы бросили в холодную воду горячий камень. Насколько изменяется энтропия камня, если он отдает воде тепло Л 0 при температуре Тт? Она уменьшается на Л ~,1/Т,.
А как изменяется энтропия воды? Она возрастет на Л О)Т,. Тепло, конечно, может перетечь только от более высокой температуры Т, к более низкой Тз. Поэтому если Т, больше Т„ то Л О пололзительно. Таким образом, изменение энтропии положительно и равно разности двух дробей: ЛЯ=.— —— ло ло т, т, (44.19) Первый закон; Энергия Вселенной всегда постоянна. Второй закон: Энтропия Вселенной всегда возрастаетчв Это не слишком хорошая формулировка второго закона. В ней ничего не говорится, например, о том, что энтропия не изменяется после обратимого цикла ине уточняется само понятие энтропии.
Просто это легко запоминаемая форма обоих законов, но из нее нелегко понять, о чем собственно идет речь. 122 Итак, справедлива следующая теорема: в любом необратимом процессе энтропия всего на свете возрастает. Только обратимые процессы могут удержать энтропию на одном уровне. А поскольку абсолютно необратимых процессов не существует, то энтропия всегда понемногу растет. Обратимые процессы— ато идеализированные процессы с минимальным приростом энтропии.
К сожалению, нам не придется углубиться в область термодинамики. Наша цель лишьпроиллюстрировать основные идеи втой науки и объяснить причины, по которым возможно основываться на этих аргументах. Но в нашем курсе мы не будем часто прибегать к термодинамике. Термодинамикой широко пользуются в технике и в химии.
Поэтому с термодинамикой вы практически познакомитесь в курсе химии или технических наук. Ну а дублировать нет смысла, и мы ограничимся лишь некоторым обзором природы теории и не будем вдаваться в детали для специальных ее применений. Два закона термодинамики часто формулируют так. Все законы, о которых сейчас шла речь, мы собрали в табл. 44.1. А в следующей главе мы используем эту сводку законов, чтобы найти соотношение между теплом, выделяемым резиной при растяжении, и дополнительным натяжением резины при ее нагревании. Таблииа бй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
