Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 27
Текст из файла (страница 27)
1 ° ЗАКОНЫ тпГМОПИГГАМИКИ Первий закон Подведенное к системе тепло + Работа, совершенная иад системой =- Возрастание внутренней энергии системы: й О + бМ' = а У. Второй закон Процесс, едикственним результатом которого было бы изъятие тепла иа резервуара и нревращенне его в работу, невоэможеи. Пи оДна машина, поглоЩаюЩаЯ тепло С)з пРи темпеРатУ- ре Т, и выделяющая тепло сбв при температуре Т„не может работать больше обратимой машины. Работа обратииой ыашивы равна Определение внтропии сис теми а) Если в систому обратимо втекает тепло Лс) при температуре Т, то энтропия системы возрастает на ЛЯ = ЛфТ.
б) Если Т = О, то 8 =- О (третий закон). При обратимих изменениях полная энтропия всех соучастников (включая резервуары) не изменяется. При необратимих изменениях полная энтропия системы всегда воарастает. Глиеи 4г5' ПРИМЕРЫ ИЗ ТЕРМОДИНАМИКИ й К Внутренняя энергия ф г.
Лнутлренняя зггергня Когда приходится использовать термодинамику для дела, то оказывается, что она очень трудный и сложный предмет. В этой книге, однако, мы не будем залезать в самые дебри. Вта область особенно интересна для химиков и инженеров, н тем, кому захочется получше познакомиться с ней, следует обратиться к физической химии или инженерной термодинамике.
Есть еще ряд хороших справочных книг, в которых эта тема обсуждается более подробно. Термодинамика сложна потому, что каждое явление она позволяет описывать многими способами. Если нам нужно описать поведение газа, то мы можем исходить из того, что его давление зависит от температуры и объема, а можно предположить, что объем зависит от давления и температуры. То же самое н с внутренней энергией С: можно сказать, что она определяется температурой и объемом, стоит только выбрать именно зти переменные, но можно говорить о зависимости от температуры и давления или от давления и объема и т. д.
В предыдущей главе мы познакомились с другой функцией температуры и объема, называемон энтропией Я. И теперь ничто не помешает нам построить другие функции этих переменных. Например, функция Ю вЂ” ТБ тоже зависит от температуры и объема. Таким образом, нам приходится иметь дело с большим количествоп разных величин, зависящих от разнообразных комбинаций переменных. Чтобы упростить понимание этой главы, договоримся с самого начала выбрать в качестве независимых переменных температуру и объем. Химики используют для этого твмпера- $24 'й 2.
Применения й 3. Уравпеппс Клзузптса— Клайперояа туру и давление, потому что их легче измерять и контролировать в химических реакциях. Но мы используем повсюду в атой главе температуру и объем и изменим атому только в одном месте, чтобы посмотреть, как совершается переход к химическим переменным. Итак, сначала рассмотрим только одну систему независимых переменных — температуру и объем. Затем нас будут интересовать только две функции этих переменных: внутренняя энергия и давление. Все другие термодинамические функции можко получить с помощью этих двух, но не обязательно это делать именно сейчас. Даже после таких ограничений термодинамика останется еще трудным предметом, но все же уже не столь невозможным для понимания( Сначала немного займемся математикой.
Ясли величина есть функция от двух переменных, то дифференцировать ее придется осторожнее, чем мы это делали раныпе, имея дело с одной переменной. Что мы понимаем под производной давления по температуре3 Изменение давления, сопровождающее изменение температуры, разумеется, зависит от того, чтб случилось с обьемом, пока менялась температура.
Прежде чем понятие производной по температуре обретет ясный смысл, надо сказать что-то определенное об изменении объема. Например, можно спросить, какова скорость изменения Р относительно Т при постоянном объеме. Тогда отношение изменений обеих этих величин, по существу, обычная производная, которой привыкли присваивать символ ЙР/йТ. Мы обычно используем особый символ дР/дТ, он напоминает нам, что Р зависит, кроме Т, еще и от переменной Р', и эта переменная не изменяется. Чтобы подчеркнуть тот факт, что г' не изменяется, мы не только используем символ д, но еще пометим индексом остающуюся постоянной переменную (дР/дТ)ю Конечно, поскольку имеются только две независимые переменные, то это обозначение излишне, но оно, быть мохзет, поможет нам легче пройти сквозь термодинамические дебри частных производных.
Предположим, что функция /(х, у) зависит от двух независимых переменных х и у. Под символом (д//дл) мы понимаем самую обычную производную, получаемую общепринятым способом, если у постоянна: ( — ) Иш д/ ') . /(х+Лх, у) — / (х, у) Ьх Аналогично определяется и з/ ') П /(х, у+ау) — /(х, у) ( — /= '- д / у/х дд з лу Например, если /(х, у) =за+ух, то (д//дх) =Зх+у, а (д//ду)х=х. Мы можем распространить это на старшие производные: Ф и г. бед.
Диаграмма Р— 'гг длл цикла Карно. Кривив, пом венике Т и Т вЂ” Ь Т,— иготерми; прутке кри ьм между ними — адиабати. Когда гаг ивотермитски расшир тел при темперптуре Т, оп попугает тепло йс и увелпвивавт свой обьеи на аУ; ар — изменение давленил кра постолнном обьеме, тсмперагпура в ото времл падает с Т до т — ат. Объем д'//ду' или д'//дудх. Последний случай означает, что сначала / продифференцировано по х, считая у постоянным, а затем результат продифференцирован по у, но теперь постоянным стало х. Порядок дифференцирования не имеет значения: дл//дхду= =д'//дудх.
Нам придется подсчитывать изменение Л/, происходящее с /(х, у), если х переходит в х+Лх, а у переходит в у+Лу. Будем предполагать, что Лх н Лу бесконечно малы: Л/=/(х+Лх, у+ Лу) — /(х, у)=— =/(х+Лх, гу+Лу) — /(х, у+Лу) +/(х, у+Лу) — /(х, у)кж Последнее уравнение н есть основное соотношение, связывагощее приращение Л/ с 'Лх и Лу.
Посмотрим, как используется это соотношение; для этого вычислим изменение внутренней энергии б/(Т, У), если температура Т переходит в Т+ Л Т, а объем У переходит в У+ Л$'. Используом форлгулу (45.1) и запишем Лб'=ЛТ ( от) +Л ~дуг ) . (45.2) В предыдущей главе мы нашли другое выражение для изменения внутренней энергии Лг/; тогда к подводимому газу прибавлялось тепло Л(): ЛП = ЛΠ— РЛУ. (45.3) Сравнив (45.2) и (45.3), можно было бы подумать, что Р=(дб//др~т, но это не так.
Чтобы получить верный результат, сначала предположим, что газ получает тепло Л ф, причем объем его не изменяется, так что ЛУ=О. Если Лу'=О, то уравнение (45.3) говорит нам, что ЛП=Л лб, а уравнение (45.2) утверждает, что ЛЮ=(дП/дТ)/лТ, поэтому (д(//дТ) =ЛЩЛТ. Отношение г26 Ф и е.
42.2. Загггтрияоаанная площадь Площадь, ограниченная пуннгпирными линиями=Площадь Р прямоуголвнина=ггрггр. Л(~/ел Т вЂ” количество тепла, которое нужно подвести к телу, чтобы изменить его температуру па один градус, удерживая объемпостоянным, — называется уде.виной пгеплоевностью при постоянном объелге и обозначается символом Сю Таким образом, мы показали, что (45. 4) Теперь снова подведем к газу тепло Лг',г, но на этот раз договоримся, что температура газа останется постоянной, а объему мы позволим измениться на гьУ.
В этом случае анализ сложнее, но мы можем вычислить Лгг', используя аргументы Карно, для чего нам придется снова призвать на помощь цикл Карно из предыдущей главы. Диаграмма давление — объем для цикла Карно изображена на фнг. 45.1. Мы уже показали, что полная работа, совершаемая гааом при обратимом цикле, равна Л()(Ь Т(Т), где Л Сг — тепло, подводимое к газу при температуре Т во время изотермического расширения от гг до гг+Л)г, а Т вЂ” ЬТ вЂ” это конечная температура, которой достигает газ при адиабатическом расширении на втором этапе цикла. Сейчас мы покажем, что зта работа равна, кроме того, ааштрихованной площади на фиг. 45.1.
Работа газа во всех случаях жизни равна ) Рг(гг; она пологкительпа, если газ расширяется, и отрицательна, когда он сжимается. Если вычертить зависимость Р от гг, то изменения Р и )г изобразятся кривой, в каждой точке которой определенному значению Р соответствует определенное значение К. Работа, произведенная газом, пока его объем изменяется от одного значения до другого (интеграл ) Рггу),— это площадь под кривой, соединяющей начальное и конечное значения )г. Применим эту идею к циклу Карно и убедимся, что если обойти цикл, помня о знаке совершенной газом работы, то чпстая работа газа будет равна заштрихованной иа фиг.
45.1 площади. А теперь вычислим эту площадь чисто геометрически. Цикл, который был использован для получения фиг. 45.1, отличается от цикла, описанного в предыдущей главе тем, что теперь Л (г и ЛТ бесконечно малы. Наши адиабаты и изотермы очень блиаки друг к другу, поэтому фигура, описанная гггирныапи линиями на фиг. 45,х, приближается к параллелограмму, когда приращения Л(,г и ЛТ стремятся к нулю. Площадь этого параллелограмма в точности равна ЛРЛР (где Л(г — изменение объема, когда к газу подводится энергия Л(г при постоянной температуре, а ЛР— изменение давления при изменении температуры на ЛТ и постоянном объеме). Легко показать, что заштрихованная площадь на фиг. 45.1 равна площади, ограниченной пунктиром на фиг. 45.2.
А эту фигуру легко превратить в прямоугольник со сторонами ЛР и Л)г, для чего ну;кно лишь вырезать из нее треугольники и сложить их немного иначе. Соберем все наши выводы вместе. ЛТ Работа газы=-Заштрихованная площадь — "-ЛРЬР =ЛЯ вЂ”, Т' нлн ЛТ вЂ „ ° (Тепло, необходимое для нзменевня Р на ЛР) г= Т =ЛР (Изменение Р, когда Т меняется па ЛТ) ю нлн (45.5) 1 ('др') ЛР' —. (Тепло, необходимое для наменення Р на ЛУ) г = Т ( —., ) ~дТ~и ' г (45.7) Выражение (45.5) содержит в себе суть результатов, следующих из аргументов Карно.
Всю термодинамику поясно вывестп из (45.5) и первого закона, содержащегося в уравнении (45.3). Выражение (45.5) — ато, в сущности, второй закон, хотя впервые Карно сформулировал его несколько иначе, поскольку пе пользовался нашим определением тезшературы. А теперь можно приступить к вычислению (дУ/д)г)г. Насколько изменится внутренняя энергия Г, если объем изменится на Лрз Во-первых, внутренняя энергия У меняется за счет подводимого тепла и, во-вторых, за счет совершаемой работы. Подводимое тепло, согласно (45.5), равно ЛУ=-Т ( —,-) Л(г, а совершаемая над веществом работа равна — РЛ(г. Поэтому наменение Л(г складывается из двух кусков ЛП= Т ( — ) ЛР— РЛ~.
(45.6) Поделив обе стороны на Л)г, мы найдем скорость изменения У относительно )г при постоянной Т В нашей термодинамике, где есть только две переменные, Т и (т, и только две функции, Р и 5, уравнения (45.3) и (45.7) — это основные уравнения, из которых можно вывести все последующие результаты. ф л. 11рллменетлия Теперь обсудим смысл уравнения (45.7) и посмотрим, почему оно дает ответ на поставленные в предыдущей главе вопросы, Мы занимались рассмотрением такой задачи: в кинетической теории ясно, что рост температуры приводит к увеличению давления, потому что усиливается бомбардировка поршня атомами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
