Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Уберем теперь все грузики и обратимся к первоначальному механизму. Если бы Тз было меныпе Т„храповик вертелся бы вперед. Этому поверит любой. Но вот во что трудно поверить сразу, так это в обратное. Если Тг больше Т„храповик вращается назад! Динамический храповик с избытком теплоты внутри вертится назад, потому что собачка храповика отскакивает. Если собачка в какой-то момент находится на наклонной плоскости, она толкает эту плоскость в сторону подъема. Но это происходит все время, ведь если случится, что собачка поднимется достаточно высоко, чтобы проскочить край зубца, она окажется на новой наклонной плоскости. Словом, горячие храповик с собачкой идеально приспособлены для вращения в сторону, обратную той, в какую им первоначально предназначено было вертеться1 Как бы хитроумно мы ни сконструировали «однобокийг механизм, при равенстве температур он не захочет вертеться в одну сторону чаще, чем в другую.
Когда мы смотрим на него, он может поворачиваться либо туда, либо сюда, попри продолжительной работе ему нинуда не уйти. Тот факт, что он не уйдет никуда, на самом деле фундаментальный, глубокий принцип; все в термодинамике покоится на нем. ф й. Обггапгг«масть в мел«анапе Что же это за глубокий механический принцип, который утверждает, что при постоянстве температуры и достаточно продолжительной работе наше устройство не уйдет ни назад, ни вперед? Очевидно, мы получили фундаментальное утверждение о том, что нельзя придумать машину, которая, будучи предоставлена самой себе в течение долгого времени, охотней повернулась бы в какую-то одну опроделеннуго сторону.
Попробуем выяснить, как это вытекает из законов механики. Законы механики действуют примерно так: сила есть масса на ускорение; сила, действующая на частицу, есть слогкная функция положении всех прочих частиц. Бывает, что силы зависят и от скорости, например в магнетиаме, но не о них сейчас речь. Возьмем простой случай, скажем тяготение, когда силы определяются только расположением частиц. Положим, что мы решили нашу систему уравнений и получили для каждой частицы определенную траекторию х(~). Для достаточно сложных систем и решения очень сложны; с течением времени возможно появление самых невероятных конфигураций.
Если мы придумаем любое, какое только нам придет в голову, расположение частиц и терпеливо подождем, то это расположение непременно наступит! Следя за решением в течение долгого времени, мы увидим, что оно как бы перепробует все, что возможно. В простейших устройствах это не обязательно, но в более или менее сложных системах с большим числом атомов такая вещь происх одит.
Но решения способны и на большее. Решая уравнения движения, мы можем получить некоторую функцию, скажем г+Н+!'. Мы утверждаем, что другим решением будет — Г+ Р— Р.Инымн словами, если всюду в решение подставить — 1 вместо ц то мы получим еще одно решение того же уравнения. Это произойдет оттого, что при замене 8 на — Г в первоначальном дифференциальном уравнении ничего не изменится: в нем присутствуют лишь вторые производные по времени. Значит, если наблюдается некоторое движение, то возможно и точно противополо>кное движение.
К нашему аамешательству, может оказаться, когда мы следим за движением достаточно долго, что оно временами совершается в одну сторону, а временами — в обратную. Одно направление ничем не привлекательней другого. Поэтому невозможно сконструировать машину, для которой после длительной работы одно направление окажется более вероятным, чем другое, если только машина достаточно сложна.
Можно, правда, изобрести машину, для которой это утверждение явным образом неверно. Ваять, например, колесо, закрутить его в пустом пространстве, и оно навсегда пойдет вертеться в одну сторону. Имеются поэтому некоторые условия, вроде сохранения момента вращения, из-за которых наши рассуждения нарушаются. Но это только оаначает, что наши доказательства надо проделать поаккуратней.
Надо, например, учесть, что вращательный момент забирают себе стенки или еще что-то, так что специальные законы сохранения перестают действовать. Тогда опять, если система достаточно сложна, наше доказательство годится. Оно основано на обратимости законов механики. Отдавая должное истории, мы хотели бы отметить устройство, изобретенное Максвеллом, впервые разработавшкм динамическую теорию газов.
Он нарисовал такую картину: пусть имеются два сосуда с газом при одной и той же температуре, Между сосудами имеется маленькое отверстие. Возле него сидит небольшой чертик (конечно, это может быть и прибор!). В отверстии есть дверца, чертик может ее открывать и закрывать. Он следит аа молекулами, подлетающими слева. Как только он замечает быструю молекулу, он отворяет дверцу. Увидит медленную — и дверцу на замок! Можно сделать его чертиком высшей квалификации, пристроив на затылок ему еще пару $45 глаз, чтобы с молекулами в другом сосуде он поступал наоборот: пропускал налево медленные, а быстрые не выпускал.
Вскоре левый сосуд остынет, а правый нагреется. Спрашивается, будут лн нарушены идеи термодинамики существованием этакого чертика? Оказывается, что если чертик конечного размера, то сам он вскоре так нагреется, что ничего не увидит. Простейшим чертиком явится, скажем, откидная дверца с пружинкой. Быстрой молекуле хватает снл открыть дверцу и проскочить, а медленной не хватит, и она отлетит прочь. Но это опять-таки знакомая нам система храповик — собачка, только в другом виде; в конце концов механизм просто нагреется. Чертик не может не нагреться, если его теплоемкость не бесконечна.
В нем, во всяком случае, имеется конечное число шестеренок и колесиков, так что он не сможет отделаться от излишка тепла, которое приобретет, наблюдая молекулы. Вскоре он так начнет дрожать от броуновского движения, что не сможет сказать, что это там за молекулы, приближаются ли они, удаляются ли, словом, не сможет работать. ф А Необрапьымоетпь Все ли ааконы физики обратимы? Конечно, нет! Попробуйтека, например, пз яичницы слепить обратно яйцо! Или пустите фильм в обратную сторону — публика в зале тотчас же начнет смеяться.
Необратимость — самая яркая черта всех событий. Откуда же она появляется? Ведь ее нет в законах Ньютона. Если мы считаем, что любое явление может быть в конечном счете объяснено законами физики, н если также оказывается, что все уравнения обладают фантастическим свойством давать при г- — ~ другое решение, то ведь тогда обратимо любое явление. Но как же тогда получается, что в природе, в явлениях большого масштаба, все необратимо? Видимо, значит, есть какие-то законы, какие-то неизвестные нам, но ва)кныеуравнения, быть может, в элоктричестве, а может, в нейтринной физике, для которых уже существенно, куда идет время. Рассмотрим тепорь этот вопрос. Один закон такого рода мы уже знаем — он утверждает, что энтропня только растет.
Когда одно тело теплое, а другое холодное, тепло переходит от теплого к холодному. Это утверждение нам подошло бы. Но хорошо бы и этот закон понять с точки зрения механики. Нам уже удалось получить прн помощи чисто механических соображений все следствия из постулата о том, что тепло не может течь в обратную сторону; это помогло нам понять второй закон. Значит, необратимость из обратимых уравнений получать мы способны.
Но использовали ли мы при этом только законы механики? Разберемся в атом глублге. 146 Так как речь зашла об энтропии, то нам придется найти ее микроскопическое описание. Когда мы говорим, что в чем-то (например, в газе) содержится определенное количество энергии, то мы можем обратиться к микроскопической картине этого явления и сказать, что каждый атом имеет определенную энергию. Полная энергия есть сумма энергий атомов, Равным обрааом, у каждого атома есть своя определенная энтропия.
Суммируя, получим полную энтропню. На самом деле здесь все обстоит не так уж гладко, но все же давайте посмотрим, что получится. В виде примера подсчитаем разницу энтропий газа при одной температуре, но в разных объемах. В гл. 44 для изменения энтропии мы получили В нашем случае энергия газа до и после расширения одна и та же, потому что температура не менялась. Значит, чтобы восполнить работу, проделанную газом, нужно придать ему какоето количество тепла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
