Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Для малых изменений объема ~ф = РЛ'. Подставив это в «((1, получим, как в гл. 44, $'~ г~ Например, при удвоении объема энтропия меняется на ЛЪ!и 2. Рассмотрим теперь другой интересный пример. Пусть имеется цилиндр с перегородкой посредине. По одну ее сторону— неон («черные» молекулы), а по другую — аргон («белые» молекулы). Уберем перегородку и позволям газам перемешаться. Как изменится энтропия? Можно представить себе, что вместо перегородки между газамп стоит поршень с отверстиями, в которые проходят белые молекулы и не проходят черные, и другой поршень с обратными свойствами. Сдвигая поршень к основанию цилиндра, легко повять, что для каждого газа задача сводится к только что решенной.
Знтропия, таким образом, меняется на 1«'й 1п 2; это значит, что энтропия на одну молекулу возрастает на й 1п 2. Цифра 2 появилась оттого, что вдвое увеличился объем, приходящийся на одну молекулу. Странное обстоятельство! В нем проявилось свойство не самой молекулы, а свободного места вокруг нее. Выходит, что энтропия увеличивается, когда температура и энергия не меняются, а изменилось только распределение молекул! Мы знаем, что стоит убрать перегородку, и газы через некоторое время перемешаются из-за столкновений, колебаний, ударов молекул и т.
д. Стоит убрать перегородку, и какая-то белая 147 молекула начнетприближаться к черной, а черная — к белой, они проскочат мимо друг друга и т. д. Постепенно какие-то из белых молекул проникнут случайно в объем, занятый черными, а черные — в область белых. Через какое-то время получится смесь. В общем это необратимый процесс реального мира, он должен привести к росту энтропии. Перед нами простой пример необрат>>мого процесса, полностью состоящего из обратимых событий. Каждый раз, когда происходит столкновение двух молекул, онн разлетаются в определенных направлениях.
Если запустить киноленту, на которог«засняты столкновения, в обратную сторону, то ничего неправильного на экране не появится. Ведь один внд столкновений столь >ке вероятен, как и другой. Поэтому перемешивание полностью обратимо, и тем не менее оно необратимо. Каждому иввестно, что, взяв отдельно белое и отдельно чернов и перемешав их, мы через несколько мннут получим смесь.
Подождем еще сколько-то там минут — окн не отделятся, смесь останется смесью. Значит, бывает необратимость, основанная па обратимых ситуациях. Но теперь нам ясна и причина. Мы начали с расположения, которое в каком-то смысле упорядочено. В хаосе столкновений оно стало неупорядоченным. Переход от упорядоченного расположения к беспорядочному является источником необра>пил«ости. Конечно, если бы мы сияли на киноленту зто движение и пустили бы потом пленку назад, то увидели бы, как постепенно устанавливается порядок. Кто-нибудь мог бы возразить: «Но это — против всех законов физикиг> Тогда мы бы прокрутили фильм еще раз и просмотрелн бы каждое столкновение.
Все они были бы безупречны, кая'дое подчинялось бы законам физики. Все дело, конечно, в том, что скорости каждой молекулы были бы выдержаны в точности, так что, если проследить их пути вспять, мы возвратимся к начальным условиям. Но такая ситуация крайне маловероятна. Если иметь дело не со специально приготовленным газом, а просто с белыми и черными молекулами, их никогда не удалось бы вернуть назад. й б. Порядок м он>про>гг«я Итак, мы должны теперь потолковать о том, что понимать под беспорядком и чтб — под порядком.
Дело не в том, что порядок приятен, а беспорядок неприятен. Наши смешанные н несмешанные газы отличаются следующим. Пусть мы разделили пространство на маленькие элементы объема. Сколькими способами можно разместить белые и черные молекулы в элементах объема так, чтобы белые оказались на одной стороне, а черные— на противоположной? И сколькими способами можно их разместить беэ этого ограничения> Ясно, во втором случае способов гораздо больше.
Мы иамеряем «беспорядок» в чем-то по числу способов, каким может быть переставлено его содержимое, лишь бы внешне все выглядело без изменения. Логарифм числа способов — это энтропия. В цилиндре с разделенными газами число способов меньше и энтропия меньше, т. е. меньше «беспорядок». Пользуясь этим техническим определением «беспорядка», можно понять наше утверждение. Во-первых, энтропия измеряет «беспорядок». Во-вторых, Вселенная всегда переходит от «порядка» к «беспорядку», поэтому энтропия всегда растет. Порядок не есть порядок в том смысле, что именно эта расстановка молекул нам нравится; смысл в том, что число разных способов расставить молекулы (лишь бы со стороны расстановки выглядели одинаково) относительно ограничено.
Когда мы крутили назад наш фильм о перемешивании газов, было не так уж много беспорядка. Каждый отдельный атом имел в точности необходимые скорость и направление, чтобы выйти куда положено! Энтропия была в общем невысока, хотя это и не было заметно. А что можно сказать о необратимости других физических законов? Когда мы рассматривали электрическое поле ускоряемого заряда, было сказано, что мы должны брать запаадывающее поле. В момент г на расстоянии г от заряда надо брать поле, созданное ускорением в момент 1 — г/с, а не в момент 1+г/с. Поэтому законы электричества на первый взгляд необратимы.
Вместе с тем очень странно, что эти ааконы следуют из уравнений Максвелла, которые в действительности обратимы. Однако можно привести довод, что если бы мы пользовались только опережающим полем, полем, отвечающим положению дел в момент !+г/с, и сделали это совершенно последовательно в полностью аамкнутом пространстве, то все происходило бы в точности так же, как при употреблении запаздывающих полей! .")та кажущаяся необратимость в теории электричества, таким образом (по крайней мере в замкнутой полости), вовсе не является необратимостью. Вы это доля«ны уже слегка сами чувствовать; вы анаете уже, что когда колеблющийся заряд создает поле, отражающееся от стен оболочки, то в конечном счете устанавливается равновесие, в котором односторонности нет моста.
Запаздывающие поля — только прием, удобный метод решения. Насколько пам известно, все основные законы физики, подобно уравнениям Ньютона, обратимы. Тогда откуда необратимость? Она — иэ-за превращения порядка в беспорядок. Но это утверждение все равно не понятно, пока мы не знаем, откуда порядок. Почему ситуации, в которых мы оказываемся ежедневно, никогда не бывают равновесными? Одно мыслимое объяснение таково. Рассмотрим снова наш цилиндр со смесью белых и черных молекул. Если следить за ним достаточно долго, может оказаться, что по чисто случайному, крайне невероятному, но все же мыслимому стечению обстоятельств белые молекулы распределятся главным образом у дна, а черные — у крышки.
После этого с течением времени опи опять начнут перемешиваться. Стало быть, одно возможное объяснение высокой степени упорядоченности нынешнего мира заключается в том, что пам просто повезло. Вероятно, как-то однаягды во Вселенной случилась флуктуация, все как-то рааделилось, а теперь вновь возвращается к прежнему. Такая теория не несимметрична; на вопрос, как мог бы выглядеть разделенный газ немного раньше или немного позже, она ответит: в любом случае мы увидели бы серое пятно, потому что молекулы опять смешались бы.
Как бы ни потекло время, вперед или назад, газ все равно перемешался бы. Таким образом, по этой теории именно необратимость является одной из случайностей жизни. Легко показать, что это не так. Продполоясим, что мы смотрим не на весь цилиндр сразу, а на какую-то часть его. Пусть в какой-то момент мы открыли в этой части определенную степень порядка: белое с черным в ней разделены. Что отсюда следует для частей, которые мы еще не рассматривали? Если мы и впрямь считаем, что порядок возникает из беспорядка путем флуктуации, то мы обязаны рассмотреть самую вероятную флуктуацию из тех, которые способны в нашей части установить порядок.
Но при такой наивероятнейшей флуктуации остальная часть сосуда вовсе не должна рассортироваться — совсем наоборот! Значит, из гипотезы, что мир — это флуктуация, следует, что, когда мы взглянем на часть мира, прежде нами не виденную, мы должны обнаруя ить в ней смесь, беспорядок, в отличие от известного вам прежде мира. Если весь наш порядок есть флуктуация, выброс, мы не смеем надеяться на порядок где-либо сверх того, где он ул~е обнаружен. Теперь предположим, что рааделение произошло от того, что в прошлом Вселенная была действительно упорядочена (не из-за флуктуации, а просто белое и черное были первоначально обособлены).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
