Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Но ко первому впечатлению — очень даже возможно (если только мы верно рассудили). Видно, надо посмотреть повнимательнее. И действительно, если вдумаешься в работу храповика с сооачкой, все оказывается не так просто. Во-кервых, хотя каш идеализированный храповик и предельно прост, но есть еще собачка, а прн ней положено быть пружинке. Проскочив очередной зубец, собачка должна возвратиться в прежнее положение, так что без пружинки не обойтись. Весьма существенно п другое свойство храповика и собачки (на рисунке его нельзя показать).
Предполояшм, что части нашего устройства идеально упруги. Когда собачка пройдет через конец зубца и сработает пружинка, собачка ударится о колесико и начнет подпрыгивать. Если в это время произойдет очередная флуктуация, вертушка может повернуться и в другую сторону, так как зубец может проскользнуть под собачкой, когда та приподнята! Значит, для необратимости вертушки важно, чтобы было устройство, способное гасить прыжки собачки. Но при этом гашении энергия собачки перейдет к храповику и примет вид тепловой энергии.
Выходит, что по мере вращения храповик будет все сильнее нагреваться. Для простоты пусть газ вокруг $39 храповика уносит часть тепла. Во всяком случае, вместе с храповикои начнет нагреваться н сам газ. И что тке, так будет продолжаться вечно? Нет! Собачка н храповпк, сами обладая некоторой температурой Т, подвержены также и броуповскому движению. Это значит, что время от времени собачка случайно поднимается и проходит мимо зубца как раз в тот момент, когда броуновское движение вертушки пытается повернуть ее назад.
И чем горячее предмет, тем чаще зто бывает. Вот отчего наш механизм не будет находиться в вечном движении. Иногда от щелчков по крыльям вертушки собачка поднимается и вертушка поворачивается. Но иногда, когда вертушка стремится повернуть назад, собачка оказывается уже приподнятой (из-за флуктуаций движений этого конца оси) и храповик действительно поворачивает обратно. В итоге — чистый нуль. И совсем нетрудно показать, что, когда температура в обоих сосудах одинакова, в среднем вращения не будет. Будет, конечно, множество поворотов в ту пли иную сторону, по чего мы хотим — одностороннего вращения, — тому не бывать. Рассмотрим причину этого.
Чтобы поднять собачку до верха зубца, надо проделать работу против натяжения пружинки. Назовем эту работу е; пусть й — угол между зубцами. Шанс, что система накопит достаточно энергии е, чтобы поднять собачку до края зубца, есть ехр( — еЪТ). Но вероятность того, что собачка поднимется случайно, тоже есть ехр( — еИТ). Значит, сколько раз собачка случайно поднимется, давая храповику свободно повернуться назад, столько же раз окажется достаточно энергии, чтобы при прижатой собачке вертушка повернулась вперед.
Выйдет равновесие, а не вращение. ф М. Хритовмм кам иамьина Пойдем дальше. Рассмотрим другой пример: температура вертушки Т„а температура храповика Т,; Т, меньше Т,. Так как храповик холодный и флуктуации собачки сравнительно редки, ей теперь очень трудно раздобыть энергию е.
Но из-за того, что вертушка горячая, опа часто получает энергию е, и наше устройство начнет, как п задумано, вертеться в одну сторону. Посмотрим-ка, удастся ли нам теперь поднимать грузы. Привяжем к барабану нить и привесим к ней грузик вроде нашей блошки. Пусть Е будет момент, создаваемый грузом. Если момент Л не очень велик, наша машина груз поднимет, так как из-за броуновских флуктуаций повороты в одну сторону вероятнее, чем в другую. Определим, какой вес мы сможем поднять, как быстро он будет подниматься и т.
д. Сперва рассмотрим движение вперед, для которого храповик и предназначен. Сколько энергии нужно занять у вертушки, что- бы продвинуться на шаг? Чтобы поднять собачку, нужна анергия з. Чтобы повернуть храповик на угол О против момента Ь, куя<на энергия ЕО. Всего нужно занять энергию з+ЛО.
Вероятность заполучить ее равна ехр[ — (э+10)/йТ,!. В действительности дело не только в самой этой энергии, но и в том, сколько. раз в секунду она окажется в нашем распоряжении. Вероятность в сокунду только пропорциональна ехр[ — (е [-(.О)'!гТ,)! обозначим коэффициент пропорциональности 1'т (он в конце выкладок выпадет). После кан;дого шага вперед совершенная над грузом работа есть 1,0. Энергия, взятая у вертушки, равна е+УО.
Энергией е наматывается нить, затем следует: щелк, щелк, клиигенкланггоклунген..., и энергия переходит в тепло. Вся одолженная энергия идет на то, чтобы поднять блошку и собачку, которая потом падает и отдает тепло другой стороне (храповику). Рассмотрим теперь случай обратного вращения. Что происходит здесь? Чтобы храповик повернулся назад, надо лишь снабдить собачку такой энергией, чтоб ей хватило сил поднятьсн и пропустить храповнк. Эта энергия по-прежнему равна з. Вероятность (в пересчете на секунду) того, что собачка поднимется на нужную высоту, теперь равна (1,'т)ехр( — зЯТ,). (Мноя;итель пропорциональности тот же, но в показателе стоит йТ из-аа того, что температура иная.) Когда это случается, т.
е. эуочатка проскальзывает назад, работа уже высвобождается (высвободился один зубец, а вместе с ним и работа 1.0). Энергия, взятая у системы храповик — собачка, есть е, а энергия, переданная газу на другом конце оси при температуре Т„есть ЬО+ е. Это тоже легко понять. Положим, что собачка поднялась сама собой за счет флуктуации. Когда она упадет и пружинка ударит ее по зубцу, возникнет сила, стремящаяся повернуть аубчатку, ведь плоскость-то, о которую ударилась собачка, наклонная.
Эта сила производит работу; то же можносказать о весе грузика. Обе силы суммируются, и вся медленно высвобождаемая энергия появляется в виде тепла на той стороне, где вертушка. (Конечно, так и должно быть по закону сохранения энергии, но мы обязаны осторожно продумать все насквозь!) Мы замечаем, что все эти энергии в точности те же, что и раньше, только переставлены.
Итак, смотря по тому, какое иэ отношений больше, грузик либо медленно поднимается, либо медленно опускается. Конечно, на самом деле он непрерывно ходит туда-сюда, покачивается, но мы говорим об усредненном поведении. Положим, что при определенном весе вероятности окажутся равными. Тогда привесиы к нити бесконечно легкий груаик. Весь груз медленно пойдет вниз, и машина будет совершать работу, энергия будет откачиваться от храповика и пересылаться вертушке.
Голи же убрать часть груза, неравновесность перекинется иа другую сторону. Груз поднимается, тепло отбирается от вертушки и поставляется шестерне. Мы попадаем в условия обратимого цикла Карно благодаря тому, что груз выбран как раэ так, чтобы обе вероятности были равны. Зто условие таково: (и+1.0)/Тг=в)Тз. Пусть машина медленно тянет груз вверх.
Таблилп бб.г ° ОПЕРАТИВНЛя СВОДИЛ ИЕПСТВИЙ ХРАНОВИКА И СОБАЧКИ Юиереот Требуемая энергии е -)- АВ (от вертуш. ки); вероятность этого раева 1 — ехр ( — (ЕВ+ е)')срт) Отнято у вертушки ТВ+ е Произведет работу ХВ Перейдет храповвну з 7(асада Требуемая аверкин е (для собачки); ве- 1 ронтиость этого равна — ехр ( — е7сТ,) те же, Отпито у храповика е что и Высвободилась работа ЕВ выше, но собБудет отдано вертушке в+78 рат,ции знаком Бели система обратима, вероятности равны, т.
е. а+АВ Тепло к храповику е Тепло от вертушки АВ-р е От т, отсюда О, т,' Энергия 1'„)г отбирается от лопастей, а энергия ()в доставляется шестерне, н эти энергии находятся в отношении (е+ЕО)!е. Когда мы опускаем груз, то опять ()„7~)э — — (е+ЕО))е. Итак (табл. 46.1), мы имеем Ь 7т Тэ Далее, полученная работа относится к энергии, взятой у вертушки, как 1,0 к ЕО+е, т. е. как (Т,— Тэ)!Т . Мы видим, что наше устройство, работая обратимо, ни за что не сможет высосать работы больше, чем поаволяет это отношение.
Зто тот вывод, которого мы и ожидали на основе доказательства Карно, а одновременно и главный результат этой лекции. 1й2 Однако мы можем использовать наше устройство, чтобы понять еще кое-какие явления, даже неравновесные, лежащие вне области применимости термодинамики. Давайте подсчитаем теперь, как быстро наш односторонний механизм будет вращаться, если все его части одинаково нагреты, а к барабану подвешен грузик. Если мы потянем чересчур сильно, могут произойти любые неприятности.
Собачка соскользнет вдоль храповнка, прунеинка лопнет или еще чтонибудь случится. Но предположим, мы тянем так осторожно, что все работает гладко. В этих условиях верен вышеприведенный анализ вероятностей поворота храповика вперед или назад, и нужно только учесть равенство температур. С каждым скачком валик поворачивается на угол О, так что угловая скорость равна величине О, помнохеенной на вероятность одного ич этих скачков в секунду. Ось поворачивается вперед с вероятностью (1/т)ехр( — (е+е.О) ггТ), а назад она поворачивается с вероятностью (1!т)ехр( — ег!»Т). Угловая скорость равна [г-(о+сэпнт — е-егьг! = — е-едт(е-ьНьт — 1).
(46.1) О О т г График зависимости эг от 1, покааан на фнг. 46.2. Мы видим, что, когда г'. положительно, результат один, когда отрицательно— совсем другой. Если Ь растет, будучи положительным, ито бывает, когда мы хотим повернуть храповик назад, скорость вращения назад близка к постоянной величине. А когда г'. становится отрицательным, ео поистине »рвется вперед», так как у е показатель степени огромен! Таким образом, угловая скорость, вызываемая действием разных сил, весьма несимметрична. Пойти в одну сторону легко: мы получаем большую угловую скорость от маленькой силы. Идя в обратную сторону, мы можем приложить много усилий, а вал все же будет двигаться еле-еле.
Такое же положение возникает в электрическом выпрямителе. Вместо силы там имеется электрическое поле, а взамен Ф и г, оу.2. углооая гкорогть крекоеика как функция граицательного момента. !43 угловой скорости — сила тока. Для выпрямителя напряжение тоже не пропорционально сопротивлению, наблгодается та же несимметричность. Анализ, проделаннгай нами для механического выпрямителя, годится и для электрического. Вид полученной выше формулы типичен для зависимости пропускной способности выпрямителя от напряжения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
