Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Действительно, исхоДЯ из пеРвого закона, гдоддсно сразу же показать, что И~де.=И'дг — И'ггг Иедг д~ гг = (ендд (едг) (()г ()г) = 02 д)а=И дг (44.8) Теперь можно получить закон, связывающий коэффициенты полезного действия машин. Ведь ясно, что между эффективностями машин, работающих при перепаде температур Т,— Т„ Т,— Тг и Т,— Тг, должны существовать определенные соотношения. Сформулируем пояснее наши аргументы. Мы убедились, что всегда можем связать тепло, поглощенное при температуре Т„ и тепло, выделенное при температуре Т„определив тепло, выделенное при какой-то другой температуре Тг.
Это значит, что мы можем описать все свойства машины, если введем стандартную температуру и будем анализировать все процессы с помощью именно такой стандартной температуры. Иначе говоря, если мы знаем коэффициент полезного действия машины, работающей между температурой Т и какой-то стандартной температурой, то сможем вычислить коэффициент полезного действия машины, работающей при любом перепаде температур.
Ведь мы рассматриваем только обратимые машины, поэтому ничто не мешает нам спуститься от начальной температуры к стандартной, а потом снова вернуться к конечной температуре. Примем температуру в один градус за стандартную. Для обозначения выделяемого при стандартной температуре тепла используем особый символ 9в. дто значит, что если машина поглощает при температуре Т тепло «7, то при температуре в один градус она выделяет тепло ~в.
Если наная-то машина, поглощая тепло «ст при Т, выделяет тепло (ев при температуре в один градус, а другая машина, поглотив тепло фг при Тг, выделяет тоже самое тепло Щв при температуре в один градус, то машина, поглощающая 7е„при Т, должна при температауре Т выделять тепло ® Мы уже доказали это, рассмотрев три машины, работающие прн трех температурах. Таким образом, для полного описания работы машин нам остается узнать совсем немного. Мы должны выяснить, сколько тепла О, должна поглотить машина при температуре Т„чтобы выделить при единичной тоыпературе тепло «7 . Конечно, между теплом«7 и температурой Т существует зависимость.
Легко понять, что тепло должно возрастать прн возрастании температуры, ведь мы знаем, что если заставить работать машину в обратном направлении, то при более высокой температуре она отдает тепло. Легко также понять, что тепло ~3„должно быть пропорционально Таким образом, наш великий закон выглядит примерно так: Каждому количеству тепла чв, выделенного при температуре в один градус, соответствует количество тепла, поглощенного машиной при температуре Т, равное«7в, умноженяому на некоторую возрастающую функцию «7 те»шературы.' (44.9) О=дв1 (Т). ф б.
Хермодииимичсаная тпемт»е7»«»гпу7»и Пока мы не будем делать попыток выразить эту возрастающую функцию в терминах делений знакомого нам ртутного градусника, а взамен определим новую температурную шкалу. Когда-то «температура» определялась столь же произвольно. Мерой температуры служили метки, нанесенные на равных расстояниях на стенках трубочки, в которой прн нагревании »«5 ср и г. ув.а. Ааееяюткяя термо- аипямичееяяя температура. Кги Я-3 1 =Б с 1'К расширялась вода.
Потом решили измерить температуру ртутным термометром и обнару'кили, что градусные расстояния уже не одинаковы. Сейчас мы можем дать определение температуры, не зависящее от каких-либо частных свойств вещества. Для этого мы используем функцию )(Т), которая не зависит ни от одного устройства, потому что эффективность обратимых машин не зависит от ах рабочего вещества.
Поскольку найденная нами функция возрастает с температурой, то мы можем считать, что ояа сама по себе измеряет температуру, начиная со стандартной температуры в один градус. Для этого надо только договориться, что (44. 10) а ~)в=Я 1'. (44.
11) Это означает, что теперь мы можем найти температуру тела, определив количество тепла, которое поглощается обратимой машиной, работающей в интервале между температурой тела и температурой в один градус (фиг. 44.9) г'ели машина забирает иэ котла в семь раз больше тепла, нежели поступает в одно- градусный кояденсор, то температура котла равна сеыи градусам и т.
д, Таким образом, измеряя количество тепла, поглощаемого при разных температурах, мы определяем температуру. Полученная таким образом температура называется абсолютной тпермодинамической температурой и не зависит от свойств вещества. Теперь мы будем пользоваться исключительно этим определением температуры*. Теперь нам ясно, что если у нас имеются две машины, из коих одна работает при перепаде температур Тги один градус, я Раньше мы определяли теиаератураую шкалу иначе. Мм утввржаапв, что средвяа кинетическая эввргва молекулы ицеапьвого газа аропорцаовальва температуре язв, согласно закову адеальаого газа, кто рр ароаорцаоаальао Г. Вквввалентво лв это новому оаределевавс Да.
Ведь оковчатвльвый результат (44Л), выведенный аз закова идеального газа, совпадает с приведенным здесь результатом. Мы еще наговорам об этом в следующей глава. Иб а другая — Тз и один градус, и обе они выделяют прн единичной температуре одинаковое количество тепла, то поглощаемое нмн тепло должно удовлетворять соотношению 1 ~ ~й (44. $ 2) Поэтому работа равна гг 9 ( т Т ) 9 Т Т (44.13) Зто соотношение характериаует эффективность л«ашины, т.
е. количество работы, проиаведенное при заданной затрате тепла. Коэффициент полеаного действия пропорционален перепаду $$7 Но ато означает, что если какая-нибудь обратимая машина поглощает тепло ~, при температуре Т,, а выделяет тепло Дэ при температуре Т„то отношение (), к Т, равно отношению (Э, к Тз. Зто справедливо для любой обратимой машины. Все, что будет далшне, содержится в этом соотношении: это центр термодинамической науни.
Но если это все, что есть в термодинамике, то почему ясе ее считают такой трудной наукой? А попробуйте описать поведение какого-нибудь вещества, если вам даже заранее известно, что масса вещества все время постоянна. В этом случае состояние вещества в любой момент времени определяется его температурой и объемом. Если известны температура и объем вещества, а также зависимость давления от объема и температуры, то можно узнать и внутреянюю энергию.
Но кто-нибудь скажет: «А я хочу поступить иначе. Дайте мне температуру и давление и я ока'ку вам, каков объем. Я могу считать объем функцией температуры н давления и искать зависимость внутренней энергии именно от этих переменныхэ. Трудности термодинамики связаны именно с тем, что каждый может подойти к задаче с того конца, с какого надумает. Нужно только сесть и выбрать определенные переменные, а потом уж твердо стоять на своем, н все станет легко и просто. Сейчас приступим к выводам.
В механике мы подошли ко всем нужным нам результатам, исходя из центра механического мира Е=-та. Такую же роль в термодинамике сыграет только что найденный нами принцип. Но какие выводы можно сделать, исходя из этого принципа? Ну начнем. Сначала скомбняируем закон сохранения энергии и закон, связывающий 9„и (?„чтобы найти коэффициент полезного действия обратимой машины. Первый закон говорит, что И'= ~,?, — ~,),. Согласно нашему новому принципу, температур,при котором работает машина, деленному на более высокую температуру: К.я.л. = — = и т,— т, г), т, (44.14) Коэффициент полезного действия не может быть больше единицы, а абсолютная температура не может быть меньше нуля, абсолютного нуля. Таким образом, раз Т, должна быть положительной, то яоэффициент полезного действия всегда меньше единицы. Это наш первый вывод.
Э 6. Э»»тро»»»«я Уравнение (44.7) или (44.12) может быть истолковано особо, При работе обратимых машин 1~,/Тт=~»/Тг, и тепло К) при температуре Т, «эквивалентно» теплу Кз при температуре Т;, ведь если поглощается 0„то всегда выделяется тепло 0г. Если теперь придумать для ЩТ особое название, то можно сказать, что при обратимых процессах поглощается столько же ~/Т, сколько и выделяется. Иначе говоря, фТ не убывает и не прибывает. Эта величина ~',)/Т называется энтропией, и мы говорим, что «за обратимый цикл изменение энтропии равно нулю», Если Т=1', то энтропия равна ф1', мы уже снабдили энтропию особым символом Я=9з/1'. Энтропия повсюду обозначается буквой Я, а численно она равна теплу (которое мы обозначили буквой ~~), выделяемому в одноградусном резервуаре (энтропия не равна просто теплу, это тепло, деленное на температуру, и измеряется она в джоулях на градус).
Интересно, что, кроме давления, которое зависит от температуры и объема, и внутренней энергии (функции все тех же обьема и температуры), мы нашли еще величину — энтропию вещества, которая тоже является функцией состояния. Постараемся объяснить, как вычислять энтропию и что мы понимаем под словами «функция состояния».
Проследим за поведением системы в разных условиях. Мы уясе умеем создавать разные условия экспериментально, например можно заставить систему расширяться адиабатически или изотермически. (Между прочим, машина не обязательно должна иметь только два резервуара, может быть и три, я четыре различные температуры, н машина будет обмениваться теплом с каждым из резервуаров.) Мы моя<е»«прогуляться по всей диаграмме рУ, переходя от одного состояния к другому. Иначе говоря, можно перевести газ из состояния а в какое-нибудь другов состояние Ь и потребовать, чтобы переход из а в Ь был обратимым. Теперь предположим, что вдоль пути из а в Ь поставлены маленькие резервуары с разными температурами.'Когда кая«дый короткий шажок будет сопровождаться изъятием из вещества тепла Ы1/ и передачей Из Ф и у, 44.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
