Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 24
Текст из файла (страница 24)
На этот раз мы не станем отбирать у газа тепло. При этом поднимется температура, а давление пойдет по кривой 4. Если мы тщательно проделаем все этапы, то вернемся к исходной точке а при температуре Тг и можем повторить цикл. По атой диаграмме судя, газ совершил полный цикл, отняв за это время тепло ~ при температуре Т, и отдав тепло при температуре Т . Этот цикл обратим, и поэтому мы можем $09 Дс рс А Кс В Иг'- Кс болегноя работа Д!-кс рс-ис' сэ и г. 44.7. Машигса В еаетавлеет рабоосато обратимую машину А е обратном направлении.
ПО шаг за шагом проделать весь путь в обратном направлении. Мы могли бы пойти назад, а не вперед, могли бы начать движение из точки а при температуре Т„двигаться по кривой 4, затем поглотить тепло С,га пРи темпеРатУРе Т, 1длЯ этого надо все время выдвигать поршень) и т.
д., пока цикл не будет заворшея. Если мы совершали цикл в одном направлении, то заставили газ работать, если же нам захотелось повернуть назад, то придется поработать самим. Между прочим, легко сосчитать полную работу. Полная работа, совершаемая при расширении, равна произведению давления на изменение объема: ~ Рс11'. На нашей диаграмме мы откладывали Р вертикально, а К горизонтально.
Если обозначать вертикальное расстояние буквой у, а горизонтальное буквой х, то мы получим интеграл ~ ус1х, а это — площадь под кривой. Таким образом, площадь под каясдой из пронумерованных кривых измеряет работу, совершенную либо газом, либо нами за соответствующий этап цикла. Легко понять, что чистый выход работы равен площади внутри кривых.
Раз уж мы привели пример одной обратимой машины, то можно предположить, что возможно существование и других таких же устройств. Пусть обратимая машина А забирает сб, при Т, совершает работу И' и возвращает какое-то количество тепла при температуре Т,. Предположим, что у нас есть еще одна машина  — творение рук человека, уже сконструированная, а может быть, еще и не изобретенная. Можно взять паровую машину, колесо с резиновыми спицами — словом, что угодно. Мы даже пе интересуемся, обратима ли эта машина. Важно только, чтобы она аабирала тепло С',1, при температуре Т, и возвращала часть этого тепла при более низкой температуре Т,.
Предположим, что машина В совершает некую работу Йг'. Теперь покажем, что Иг'не мохсет быть больше И~; нет такой машины, которая работала бы лучше, чем обратимая. Но почемуо Предположим, что И~' больше Иг. Тогда мы можем забрать тепло ~, при температуре Т„и отдать его маптине В. Эта машина совершит работу И' н отдаст какое-то количество тепла (неважно какое) резервуарус температурой Тг.
После этого мы можем распорядиться какой-то частью работы И", которую мы считаем больше Иг. Прибережем пока часть работы И', а остаток И" — И' употребим с пользой для себя (фиг. 44.7), Обладая работой Иг, можно запустить машину А в обратном направлении, ведь это — сбратилал машина. При атом она поглотит какое-то количество тепла из резервуара с температурой Тг, но зато вернет тепло 1,)г резервуару при температуре Т . Каков чистый результат этого двойного цикла? Мы вернули всв к исходному состоянию и совершили дополнительную работу И" — И'. Дело свелось к тому, что мы извлекли энергию из резервуара с температурой Т,! Тепло 1,1„, взятоо из резервуара с температурой Т„было аккуратно возвращено. Раз это тепло все равно возвращается, то в качестве резервуара с температурой Т, можно взять что-нибудь поменьп|е океана н заключить это устройство внутрь составной машины А +В. Чистым результатом цикла такой машины будет изъятие из резервуара прн температуре Т, тепла И' — И' и превращение его в работу.
Но извлечение полезной работы пз резервуара при неизменной температуре беэ других иэлснений запрещается постулатом Карно. Этого нельзя сделать. Таким образом, не существует таких машин, которые извлекли бы некоторое количество тепла из резервуара при температуре Т„возвратили бы какую-то его часть при температуре Т и совервтили большую работу, чем обратимая машина, работающая при тех же самых температурных условиях. Предположим теперь, что машина В тоже обратима. Тогда, конечно, не только И" не больше И', но и И' не больше И".
Чтобы доказать это, надо просто обратить предыдущие аргументы. Итак, если обе машины обратимы, то они должны производить одкнаковую работу, и мы пришли к блестящему выводу Карно: если машина обратима, то безразлично, как она умудряется превращать тепло в работу. Произведенная машиной работа, если только машина поглощает определенное количество тепла при температуре Тт и возвращает какую-то его часть при температуре Т„не зависит ет устройства лашинм. Так уж устроен мнр, и от частных свойств машины это не зависит. Если бы мы нашли аакон, определяющий работу, совершаемую при изъятии тепла 1) при температуре Т, и возвращении части этого тепла при температуре Т„то эта величина была бы универсальной постоянной, не зависящей от свойств вещества.
Конечно, если нам известны свойства какого-нибудь вещества, мы можем вычислить интересующую нас величину. После этого мы будем вправе заявитти что все 111 остальяые вещества, если с их помощью построить обратимую машину, произведут точно такую же работу. Такова основная идея, ключ, с помощью которого мы можем найти последующие соотношения. Например, мы хотим узнать, насколько резина сжимается при нагревании и насколько она остывает, когда мы позволяем ей сжаться. Предполоягим, что мы взяли резину в качестве рабочего вещества обратимой машины и совершили обратимый цикл. Чистый результат, похвал произведеппая работа,— это универсальная фуикция, великая функция, яе зависящая от свойств вещества.
Таким образом, мы убе~кдаемся, что есть вечто, ограничивающее в извеством роде разнообразие свойств вещества. Мы яе можем сделать эти свойства какими захотим, ке можем изобрести вещество, которое, будучи использоваявым в тепловой машине, произвело бы за обратимый цикл работу больше допустимой. Этот прияцип, зто ограничевие,— едипственпое реальное правило, которое можно вывести из термодинамики. ф А 1ьовЯЯициезгтгз тьопезного дейстнвип идеальной маизтны А сейчас попробуем найти закон, определяющий работу И' как функцию (1„Т1 и Т,.
Ясно, что И' пропорционально ибо если две обратимые машины работают в параллель, то такая сдвоенная машииа тоже будет обратимой машиной. Если каждая из этих машин поглощает тепло ()„то обе сразу поглощают 2 (~д, а работа, которузо ояи совершают, равна 2 Иг и т. д. Поэтому пропорциояальяость И" затраченному теплу ~, вполве естественна. После этого сделаем еще один вахсиый шаг к увиверсальвому закояу. В качестве рабочего вещества машины можпо взять одно вещество с хорошо известными кам свойствами. Восцользуемся этим и выберем идеальпый газ. Можно и ве делать этого, а вывести интересующее иас правило чисто логически, совсем ие используя для этого какого-то вещества.
Это одно из самых блестящих теоретических доказательств в физике, яо пока мы используем менее абстрактный и более простой метод прямого вычисления. Нам нужно лишь получить формулы для ~, и ~з (ведь И'= ~ — ~з) — тепла, которым машина обменивается с резервуарами во время изотермического расширения и сжатия. Для примера вычислим 0т — тепло, полученное от резервуара при температуре Т, во время изотермического расширения (кривая 1 ва фиг. 44.6) от точки а, где давление равно р,, объем К„, температура Т„до точки Ь, где давление равно рю объем Ую а температура та же самая Т,.
Энергия каждой молекулы идеального газа зависит только от температуры, а поскольку в точках а П2 и Ь одинаковы и температура, и число молекул, то и внутренняя энергия тоже одинакова. Энергия Сне изменяется; полная работа газа в период расширения ь И'=) р ЫК а совершается за счет энергии ()„полученной из резервуара. Во время расширения рр=г/кТ„или ЛйТ1 Р= и значит, У,=~р К=~МЬТ,ф, (44 4) т, е.
О,=ММТ„)п — ",ь а Вот то тепло, которое взято нз резервуара при температуре Т,. Точно так же можно вычислить и тепло, отданное при сжатии (кривая 3 на фиг. 44.6) резервуару при температуре Т: (),=Л'ЬТ,)п — ' (44.5) э у Втобы закончить анализ, нужно еще найти соотношение меькду г',/г'е и Уь/У,. Для этого взглянем сначала на кривую 2„ которая описывает адиабатическое расширение от Ь до с.
В это время рг' остается постоянным. Поскольку рУ=ЛЪТ, то формулу для адиабатического расширения в конечных точках путиможно записать в виде(рЬ')У" '=сопзГ, нли Т7'' '=сове~, т. е. Тгуьт '=Тэу,'-'. (44.6) Так как кривая 4 описывает адиабатнческое сжатие от Ы до а, то ТЯ '= ТЯ '. (44.6а) Коли поделить эти равенства одно на другое, то мы выясним, что отношения ь~ь/К, и К,/Г„равны, поэтому равны и логарифмы в (44.4) и (44.5). Значит, '21 44~2 Tь Ть (44. 7) Зто и есть то соотношение, которое мы искали.
Хотя оно дока- зано для машины с идеальным газом, мы уже внаем, что оио справедливо длл любой обратимой машины. т, гр и е. 44.В. Сиаренние машина 1 и 2 екеиеаленажи машине 3. з дг)г Рг аг ддедг кдгг $$4 А теперь посмотрим, как можно вывести этот универсальный аакон на основании только логических аргументов, не интересуясь частными свойствами веществ. Предпологким, что у нас есть три машины и три температуры Т„Тг н Тг. Одна машина поглощает тепло (ед при температуре Тд, производит работу И', и отдает тепло 2',ег при температуре Тг (фиг. 44.8). Другая машина работает при перепаде температур Тг и Тг. Предположим, что эта машина устроена так, что она поглощает то жс тепло 222 при температуре Тг и отдает тепло Кг.
Тогда нам придется затратить работу И'„, ведь мы заставили машину работать в обратном направлении. Цикл первой машины заклю- чаетсЯ в поглошении тепла Д42 и выДелении тепла Д42 пРи температуре Т,. Вторая машина в это время забирает из резервУаРа то же самое тепло 242 пРи темпеРатУРе Т, и отдает его в резервуар с температурой Т,. '1'аким образом, чистый результат цикла этих спаренных машин состоит в изъятии тепла (ед при температуре Т, и выделении тепла 2.)г при температуре Т,. Эти машины эквивалентны третьей, которая поглощает тепло д',)д прп температуре Тд, совершает работу Ь'„и выделяет тепло д,дг пРи тедшеРатУРе Тг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
