Фейнман - 02. Пространство. Время. Движение (1055661), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Предположим, что И(1) осциллирует; для этого надо соединить цепь с генератором синусоидальных колебаний. Тогда можно представить Г(1) как комплексное число )к, помня, что для определония настоящего напряжения)'(1) зто число надо еще умножить на ехр((ю() и взять действительную часть. Аналогично можно подойти и к заряду д, а поэтому напишем уравнение, в точности повторяющее (23.8): вторая производная д — это (ио)зд, а первая — зто ((са)д. Уравнение (23.17) перейдет в ('") + ('")+с~ ') 1. (Ке)'+ Л (1м) +— С последнее равенство занишем в виде Г а= 1'(е'е зс + ~у~~) (23.18) аблиза ра.1 ° Механические и электрические Величины Величием Общие характеристики иекакические алектрические Независимая переменная Зависимая переменная Инерция Сопротиваспие Время (з) Положение (а) Время (т) Заряд (с) Масса (т) Коеффкциент трения (с =.
ут) Жесткость (к) Индуктивкость (1) Сопротивление (1( =уб) (Емкость) ' (1)С) и,*= 1!1.С Жесткость Резонансная частота за 2я ) пцй и =те)у те=зя УГС Я=меЦИ Период Добротность !33 где оэ,=1ХС, а у 1(11. Мы получили тот же знаменатель, что и в механической задаче, со всеми его резонансными свойствами! В табл. 23.1 приведен перечень аналогий между электрическими и механическими величинами.
Ф и г. Вл.б. Электрический колебателоный контур, состоящий ие сонротиеления, индуктиеноснш и еткосоеи. г Еще одно чисто техническое замечание. В книгах по электричеству используют другие обозначения. (Очень часто в книгах на одну и ту же тему, написанных леодьми разных специальностей, используются различные обозначения.) Во-первых, для обозначения ф' — г используют букву ), а не ~ (через должен обозначаться ток!). Во-вторых, инженеры предпочитают соотношенио между У и 1, а не между У и д. Они так больше привыкли. Поскольку 1=НдЯг=~сод, то вместо е1 можно подставить 1Лю, и тогда (23. 19) Можно слегка иаменнть исходное дифференциальное уравнение (23.17), чтобы оно выглядело более привычно. В книгах часто попадается такое соотношение: (23.20) Во всяком случае, мы находим, что соотношение (23.(9) мея'ду напряженнем У и током 1 то же самое, что и (23.18), и отличается только тем, что последнее делится на ею.
Комплексное число Л+йоХ,+1,'МС инженеры-злектрнки часто называют особым именем: комплексный изеиеданс 2. Введение новой буквы позволяет просто записать соотношение между током и сопротивлением в виде У=21. Объясняется зто пристрастие инженеров тем, что в юности они изучали только цепи постоянного тока и знали только сопротивления и закон Ома: У=Л1. Теперь они более образованы и имеют уже цени переменного тока, но хотят, чтобы уравнения были те же самые.
Вот они и пишутУ=Х1, и единственная разница в том, что теперь сопротивление заменено более сложной вещью: комплексным числом. Они настаивают на том, что онн не могут использовать принятого во всем мире обозначения для мнимой единицы н пйшут у'; воистине удивительно, что они не требуют, чтобы вместо буквы Я писали букву Л( (Много волнений доставляют им разговоры о плотности тока; ее они тоже обозначают буквой 1'. Слоягностн науки во многом связаны с трудностями в обозначениях, единицах и прочих выдумках человека, о чем сама природа и не подозревает.) ф 4..Резоиегив в»гр««у»оде Хотя мы детально разобрали вопрос о резонансе в электрических цепях, можно приводить пример за примером нз любых наук и отыскивать в ннх резонансные кривые. В природе очень часто что-нибудь «колеблется» н так же часто наступает резонанс. Об этом уже говорилось в одной из предыдущих глав; приведем теперь некоторые примеры.
Зайд»«те в библиотеку, возьмите с полки несколько книг, полистайте их; вы обнаружите кривые, похожие на кривые фиг. 23.2, и уравнения, похожпо на уравнения, приведенные в этой главе. Много ли найдется таких книг? Для убедительности возьмем всего пять-шесть книг, и онк обеспечат вас полным набором примеров резонансов. Первые два относятся к механике. Самый первый грандиозен — речь идет о колебаниях атмосферы. Если бы атмосфера, которая, по нашим представлениям, шарообразна и обволакквает нашу Землю равномерно со всех сторон, под влиянием Луны вытянулась бы в одну сторону, то атмосфера приняла бы форму вытянутой дыни.
Если предоставить атмосферу, имеющую форму дыни, самой себе, то возникнут колебания. Та к получается осциллятор. Зтимн колебаниями управляет Луна, которая вращается вокруг Земли. Чтобы понять, как это происходит, представим себе, что Луна стоит неподяижно на каком-то расстоянии от Земли, а Земля вращается вокруг своей оси. Поэтому проекция силы, скажем, на ось х имеет периодическук> составляющую. Отклик атмосферы на приливно-отливные толчки Луны будет обычиь;и откликом осцяллятора на периодяческую силу. Кривая Ь на фиг.
23.6 изображает ожидаемый отклик атмосферы (кривая а приведена на заимствованном нами рисунке из книги Мунка и Мак-Дональда по другому поводу и нас не касается). Может показаться странным, что удалось начертить эту кривую: ведь Земля вращается с постоянной скоростью, и поэтому можно получить только одну точку на кривой — точку, приблизительно соответствующую периоду 12 — 12,7 чае (приливы бывают дважды в сутки) пл1ос еще немного, потому что надо учесть движение Луны.
Но, 1«зл«еряя величину атмосферных приливов и время их задержки — фазу, можно найти обе характеристики отклика р и Э. По ним мо'кно вычислить е»» и у, а затем начертить уя«е всю кривую! Вот пример чистой науки. Из двух чисел получают два числа, по этим двум числам чертят очень красивую кривую, которая, конечно, проходит через ту же точку, по которой построена кривая! Кривая эта, конечно, бесполезна, пока нельзя игл«ерить еще чего-нибудь, а в геофизике сделать это зачастую очень трудно. В нашем случае тем, что нужно было бы еще измерить, могут служить колебания атмосферы с собственной частотой ю«! необходимо !55 йиклов в Вень г з Ф и е.
28.В. Влиание внесанеео возбузеденин на атмосферу. ивгз "вг.со м.го Узе ВР иа М ВР йпо го Ф и з. 23.7. 77роколсдение инфракрасноео излученил нерее тонкую (0,77 мк) пленку поваренной соли. 7Р 4Р еб ВР Вд ВР Зб Даша ампвд лпс 0Р ав) какое-то возмущение, которое бы заставило атмосферу колебаться с частотой езо. Такой случай однажды представился. В 1883 г.
произошло извержение вулкана Кракатау, в результате которого в атмосферу взлетело пол-острова. Взрыв был такой, что удалось измерить период колебании атмосферы. Он оказался равным 10 Ы нас. Собственная частота сао, полученная из кривой фиг. 23.6, была равна 10 нас 20 мин; таким образом было получено по крайней мере хоть одно подтверждение правильности наших представлений об атмосферных прилквах. Во втором примере речь пойдет о совсем малых колебаниях. Мы рассмотрим кристалл хлористого натрия, который состоит из расположенных друг возле друга ионов натрия и хлора (мы об этом говорили ранее). Ионы эти несут электрический ааряд: первый — положительный, второй — отрицательный. Посмотрим, какие интересные колебания могут возникнуть в кристалле.
Если отодвинуть все положительные заряды вправо, а отрицательные — влево и предоставить их самим себе, то они начнут колебаться взад и вперед: решетка ионов натрия против решетки ионов хлора. Но как растащить этн заряды? Очень просто: если внести кристалл в электрическое поле, оно г,о ь Е з з ь Е тп ч Ф и г. Зд.д. Заеиси.кость потери магнитной гнереии е парамагнитном органическом соединении от ггапрпженности приложенного пола. га гг отодвинет положительные заряды в одну сторону, а отриательпые — в г ю! Зла- о 5 заказ нг ггоэ вып.
3 ц дру у вюо вгоо агоо веиэ вюо жп Фсо вео о чит, имея внешнее злектриче- Статичгсксе магиитпое поле, эрстед слое поле, можно, пожалуй, вызвать колебания кристалла. Но для этого частота электрического поля должна быть столь большой, что она соответствует инфракрасному излучениюдТаким образом попытаемся построить резонансную кривую, измеряя поглощение шгфракрасного света хлористым натрием.
Такая кривая изображена на фиг. 23.7. По абсциссе отложена не частота, а длина волны, но это техническая деталь; между частотой и длиной волны существует строго определенное соотношение, так что мы все-таки имеем дело со шкалой частот, и одна из этих частот — резонансная частота. Ну, а что можно сказать о ширине резонансной кривой7 Чем эта ширина определяется? Очень часто кривая выглядит гораздо шире, чем ей предчписывается теоретическим значением у (эта ширина называется естественной шириной). Есть дзо причины уширения резонансной кривой.
Мы наблюдаем колебания многих осцилляторов сразу, а их частоты могут немного отличаться. К этому приводят, например, натял;ения в отдельных частях кристалла. Поэтому мы видим сразу много резонансных кривых, проходящих рядом. Они сливаются в одну кривую с большей шириной. Вторая причина очень проста — не всегда моягно точно намерить частоту. Сколько со спектрометром яи возись, он всегда зарегистрирует не одну частоту, а целый спектр частот Лы. Поэтому может оказаться, что разрешающая сила спектрометра недостаточна для определения точной формы кривой. Так или иначе, но, глядя на фиг.
23.7, трудно сказать, что там за ширина — естественная или та, что соответствует неоднородностям кристалла или разрешающей силе спектрометра. уо ° в и сс н б о э я о 60 яоо воо Энергия протоноо, «эе еоиг. гб.о. Заоиси.ности иятенсиености у-иэлучения лития от энергии яа гетаеоиуих яротонов. Пунктир ия кри оя теор т есноя,е чнс енноя дся протонов е моментом «ояичество дои«ения в=О. Кще один пример — более хитрый. Посмотрим, как качается магнит. Коли поместить магнит в постоянное магнитное поле, то северный полюс захочет поворнуться в одну сторону, а южный — в другую, и если магнит может поворачиваться вокруг оси, он будет колебаться около поло'кения равновесия, как это делает стрелка компаса. Однако магниты, о которых пойдет речь,— это атомы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
