Фейнман - 02. Пространство. Время. Движение (1055661), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Какое электрическое устройство соответствует пружинке, в которой сила пропорциональна растяжению? Если начать с г'=лхизаменить г'на г', а х на д, то получимся=-ад. Мы уже знаем, что такое устройство существует; более того, это единственный нэ трех элементов цепи, работу которого мы понимаем. Мы уже знакомились с парой параллельных пластинок и обнаружили, что если зарядить пластинки равными, но противоположными по знаку зарядами, то поле между пластинками будет пропорционально величине заряда. Работа, совершаемая при переносе единичного заряда через щель от одной пластинки к другой, прямо пропорциональна заряду пластинок. Эта работа служит определением разности потенциалов и равна линейному интегралу электрического поля от одной пластинки к другой.
По ксторически сложившимся причинам постоянную пропорциональности называют не С, а 1!С, т. е. (25Л 3) Единица емкости называется фарадей (ф); заряд в 1 кулон, помещенный на каждой пластинке конденсатора емкостью в 1 ф, создает разность потенциалов в 1 в. Вот все нужные аналогии, Теперь можно, заменив т на Ь, д на х и т. д„написать уравнение для резонансной цепи ~Рх лх гл — „,,+ут —, +йх=Р, (25.14) (25.15) щ' Все, что мы знаем об уравнении (25.14), можно применить и к уравнению (25.15). Переносится каждое следствие; аналогов так много, что с их помощью можно сделать замечательные вещи ° Предположим, что мы натолкнулись на очень сложную механическую систему: имеется не одна масса на пружинке, а много масс на многих пружинках, и все это перепутано.
Что пам делать? Решать уравнения? Можно и так. Но попробуем собрать электрическую цепь, которая будет описываться теми же уравнениями, что и механическое устройство! Если мы собрались анализировать движение массы на пружинке, почему бы нам не собрать цепь, в которой индуктивность пропорциональна 163 массе, соврогквленве пропорционально ту, 1?С пропорционально й? Тогда электрическая цепь, конечно, будет точным аналогом механического устройства в том смысле, что любой отклик д яа у(у соответствует действующей силе) в точности соответствует отклику х на силу! Перепутав в цепи великое множество сопротивлений, индуктивностей и емкостей, можно получить цепь, имитирующую слояснешвую механическую систему.
Что в атом хорошего? Каждая задача, механическая илп электрическая, столь же трудна (или легка), как и другая: ведь они в точности эквивалентны. Открытие электричества не помогло решить математические уравнения, но дело в том, что всегда легче собрать электрическую цепь и изменять ее параметры. Предположим, что мы построили автомобиль и хотим узнать, сильно ли его будет трясти на ухабах. Соберем электрическую цепь, в которой индуктивностн скажут нам об инерции колес, об упругости колес представление дадут емкости, сопротивления заменят амортизаторы н т. д.
В конце концов мы заменим элементами цепи все части автомобиля. Теперь дело за ухабами. Хорошо, подадим на схему нанряэкение от генератора — он сможет изобразить любой ухаб; измеряя заряд на соответствующем конденсаторе, мы получаем представление о раскачке колеса. Измерив заряд (это сделать легко), мы решим, что автомобиль трясет слишком сильно. Надо что-то сделать. То ли ослабить амортизаторы, то лп усилить их. Неуяэели придется переделывать автомобиль, снова проверять, как его трясет, а потом снова переделывать? Нет( Просто нужно повернуть ручку сопротивления: сопротивление номер 10 — это амортизатор номер 3; так можно усилить амортизацию. Трясет еще сильнее — не страшно, мы ослабим амортизаторы. Все равно трясет.
Изменим упругость пружины (ручка номер 17). Так мы всю наладку произведем с помощью электричества, многократным поворотом ручек. Вот вам аналоговая вычислительная митина. Так называют устройства, которые имитируют интересующие нас задачи, описываемые теми же уравнениями, но совсем другой природы. Эти устройства легко построить, на них легко провести измерения, отладить нх, и... разобрать! ф д. Последовательные и параллельные сопропзнвлення Обсудим, наконец, еще один важный вопрос, хотя он не совсем подходит по теме. Что делать с электрической цепью, если в ней много элементов? Например, когда индуктивность,сопротивление и емкость соединены, как показано на фиг. 24.2 (стр. 148), то все заряды проходят через каждый на трех элементов так, Ф и м 25.В.
Лмпгдавги, гггзингнниг воглгдьгамелгно гг) и ла- Х 2 раллгльно (б) . 1 г з что связывающий элементы ток во всех точках цепи одинаков. Поскольку ток всюду одинаков, падение напряжения на сопротивлении равно 1Л, на индуктнвности равно Ь(а1)аг) и т. д. Полное падение напряжения получается суммированием часстпчных падений, и мы приходим к уравнению (25.15). Используя комплексные числа, мы решили это уравнение в случае равновесного отклика на синусоидальную силу. Мы нашли, что У=./1 (Х называется импеданеом цепи). Зная нмпеданс, легко найти ток в цепи 1, если к цепи приложено синусондальное напряжение )г. Предположим, что нужно собрать более сложную цепь из двух кусков, импедансы котоРых Равны /, и 7»; соеДнним нх последовательно (фнг.
25.6,а) и приложим напряжение. Что случится? Задача немного сложнее предыдущей, но разобраться в ней нетрудно: если черезХ, течет ток 1„то падение напряжепня на Х, равно $',=1Хи а падение напряжения на 7» будет )'з= 17». Через оба влемента цепи течет одинаковый так. Полное падение напряжения вдоль такой цепи равно г' =ггг+г'з= =(юг+Хе) 1. Таким образом, падение напряжения в такой цепи можно записать в виде )'=1Х„а /,— импеданс системы, составлонпой н» двух последовательно соединенных элемонтов, равен сумме импедансов отдельных элементов (25.16) Х,=Х, +7,.
Но это не единственный способ решения вопроса. Можно соединить отдельные элементы параллельно (фиг. 25.6,б). При таком соединении, если соединительные провода считать идеальнымн проводниками, к обоим элементам приложено одинаковое внешнее напряжение, а сила тока в каждом элементе не зависит от другого элемента. Ток через Хг равен 1, ==Р)Хи ток в Хг равен 1»=)г(Х». НапРЯжение в обоих слУчаЯх одинаково.
Полный ток через концы цепи равен сумме токов в отдельных частях цепи: 1=-'Ч)Х,+)г~~~Х». Это можно записать и так: 1 Таким образом, (25.17) Многие сложные цепи иногда становятся более понятными, если расчленить пх на куски, выяснить, чему равны импедансы отдельных частей, а затем шаг за шагом следить за соединением частей, помня о только что выведенных правилах. Если мы соорали цепь из большого числа произвольно соединенных элементов и создаем в этой цепи разности потенциалов при помощи небольших генераторов, импедансом которых можно пренебречь (когда заряд проходит через генератор, то потенциал возрастаег на К), то при анализе цепи можно использовать такие правила: 1) сумма токов, протекающих через любое соединение, равна нулю; ведь притекший к любому соединению ток должен обязательно вытечь пз него; 2) если заряд, двигаясь по замкнутой петле, вернулся в то место, откуда начал путешествие, полная работа должна быть равна нулю.
Этн правила называются законами Кирхгофа. Систематическое применение этих правил часто облегчает анализ работы сложных цепей. Мы к нам вернемся, когда будем говорить о законах электричества. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
