Фейнман - 02. Пространство. Время. Движение (1055661), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Они обладают моментом количества движения, и вращение порождает не простое движение в направлении поля, а ирецеееию. Посмотрим со стороны на какую-нибудь составляющую «шатаний», а потом воэмутим колеоания или попробуем управлять ими, чтобы затем измерить поглощение. На фиг. 23.3 изображена кривая поглощения — типично резонансная кривая. Только получена она немного не так, как предыдущая. Частота горизонтального поля, управляющего колебаниями, все время остается постоянной, хотя, казалось бы, экспериментатор, чтобы получить кривую, должен менять частоту. Можно поступить и так, но технически легче оставить гд неизменной, а менять напряженность постоянного поля, что соответствует изменен~по где в нашей формуле.
Таким образом мы имеем дело с резонансной кривой для езо. Тем не менее мы получаем резонанс с определенными ю, и у. Пойдем дальше. Следующий наш пример связан с атомным ядром. Движение протонов и нейтронов в ядре — в некотором смысле колебательное движение. Убедиться в этом можно при помощи такого эксперимента: давайте обстреливать ядра лития И8 протонами. Мы обнаружим, что в ядрах при этом будут происходить какие-то реакции, в результате которых возникает у-излучение. Кривая, изображающая количество испущенного излучения, имеет очень острый, типично резонансный максимум.
Это изображено на фиг. 23.9. Однако приглядитесь к рисунку повнимательнее: на горизонтальной шкале отложена не частота, как обычно, а энергия! Дело в том, что та величина, которую в классической физике мы привыкли считать энергией, в квантовой механике оказывается определенным образом связанной с частотой некоторой волны. Если в привычной нам крупномасштабной физике при анализе какого-нибудь явления приходится иметь дело с частотой, то в квантовомеханических явлениях, связанных с атомным веществом, аналогичные кривые будут зависеть от энергии. Кривая на фпг.
23.9 иллюстрирует эту связь. Размышляя над этой кривой, можно придти к мысли, что частота и энергия имеют глубокую взаимосвязь; так оно и есть иа самом деле. Вот еще одна резонансная кривая, полученная в результате опытов с атомными ядрами; она очень узкая, чя|е всех предыдущих. На фпг. 23.10 величина еоо соответствует энергии 10 000 гв, а ширина у равна приблизительно 10 ' эв; иначе говоря, ее =10'о! Построив такую кривую, экспериментатор измерил ее самого добротного из ныне известных осцилляторов. Это проделал Р.
Мессбауэр, получивший за свои работы Нобелевскую премию. На горизонтальной шкале отложена скорость, потому что для сдвига частоты использовался эффект Допплера, получающийся в результате относительного движения источника и поглотители. Цифры дают некоторое представление о тонкости эксперимента — пришлось измерять скорости в несколько сантиметров в секунду! Если продоляоить горизонтальную шкалу влево, то нулевую частоту мы найдем на расстоянии 10'о см! Страницы для этого, пожалуй, не хватит! Наконец, возьмем какой-нибудь выпуск я'урнала Р!еуз!са! Нет!еш, скажем, за 1 января 1962 г. Найдется ли в пем резонан- Ф и в. 2о.10. Кривая иоэлоезении ела учеэлучемия, иолученяоя Р.
Леееебауэром. -е,г 2 Ь Ф и в. 23.11. Зависимость аффективных сечений реакций от веяичины моясенрса кояичества движения. а-К-+р Лала+н-; е-к +р- к'+н. Нижняя «ривая описывает сыревомананнй яон; верхмяя кривая аонааывает, ато ма всяот фон нааожено реванамсмае ест«ив. О 200 300 400 д00 Р„, резв/о сная кривая? Резонансные >а кривые имеются непременно в каждом выпуске этого журнала, и на фиг.
23.11 изобч (О ражеиа одна из таких кри- % вых. Зто очень интересная кривая. Она соответствует резонансу в реакциях со стран- 5 ными частицами (К -мезоны и протоны). Резонанс был обнару кен при измерении количества частиц разных сортов, получающихся в результате реакции, Разным продуктам реакции соответствуют разные кривые, но в каждой из них при одной и той же энергии есть пики примерно одинаковых очертаний. Значит, прн определенной энергии К -мезона существует резонанс. При столкновении К -мезонов и протонов, наверное, создаются благоприятные для резонанса условия, а может быть, ланче новая частица. Сегодня мы еще не можем сказать, что такое зги выбросы в кривых — «частица» илн просто резонанс.
Очень узкий резонанс соответствует очень точно онгмерекиаму количеству энергии; это бывает тогда, когда мы имеем дело с частицей. Когда резонансная кривая уширяется, то становится трудно сказать. с чем мы имеем дело — с частицей, которая живет очень мало, или просто с резонансом в реакции. В гл. 2 мы отнесли эти резонансы к частицам, но когда писалась та глава, об этом резонансе еще не было известно, поэтому нашу таблицу элементарных частиц можно дополнить! '.... 24 ПЕРЕХОДНЫЕ РЕШЕНИЯ й 1.
Знергия осцпллятора й 2. Затухающие колеоаппя й 3. Переходные колебания в электрически. цепях З 1. Энергия ое«1илляиьора Хотя глава названа «Переходные решения», речь здесь все еще в основном идет об осцилляторе, на который действует внешняя сила. Мы шце ничего не говорили об энергии колебаний. Давайте займемся ею. Чему равна кинетическая энергия осциллятораг Она пропорциональна квадрату скорости.
Здесь мы затронули важный вопрос. Предполояснм, что мы изучаем свойства некоторой величины А; это может быть скорость или еще что-нибудь. Мы обратились к помощи комплексных чисел: А=Аехр(1юг), но в физике праведна и чтима только действительная часть комплексного числа. Поэтому если вам для чего-нибудь понадобится получить квадрат А, то не возводите в квадрат комплексное число, чтобы потом выделить его действительную часть. Действительная часть квадрата комплексного числа не равна квадрату действительной части, она содержит еще и мнимую часть первоначального числа.
Таким образом, если мы захотим найти энергию и посмотроть на ее превращения, нам придется на время забыть о комплексных числах. Итак, истинно физическая величина А — это действительная часть А«ехр(1(юг+Л)), т. е. А=А«соэ(юг+А), а комплексное число А — это А«ехр(И). Квадрат этой физической величины равен А«созз(ю«+Л). Он изменяется от нуля до максимума, как это предписывается квадратом косинуса. Максимальное значение квадрата косинуса равно 1, минимальное равно О, а его среднее значение — это уз.
зг дх т —,,+ту-„-, +ты,х=р(1). Мы, конечно, предполагаем, что Р(1) пропорциональна созюй Е!ыясним теперь, много ли приходится этой силе работать. Работа, произведенная силой в ! сек, т. е.мощность, равна произведению силы на скорость.(Мы знаем, что работа, совершаемая за время с(г, равна Рах, а мощность равна Р(с(хй!1).) Значит, Р = Р— = т ~ — Я + ез,'х —,1 + ут ( —,) (24,2) Как легко проверить простым дифференцированием, первые два члена можно переписать в виде (сИГ)()гт(ихяз)з+Ь~тез„'хг).
1!ырамзение в квадратных скобках — производная по времени суммы двух членов. Это понятно; ведь первый член суммы— кинетическая энергия движения, а второй — потенциальная энергия пружины. Назовем эту величину запасенной энергией, т. е. энергией, накопленной при колебаниях.
Давайте усредним мощность ио многим циклам, когда сила включена ужо давно и огциллятор изрядно наколебался. Если пробег длится долго, запасенная энергия ие изменяется; производная по времени дает эффект, в среднем равный нулю. Иными словами, если усредннть затраченную за долгое время мощность, то еся юзергия поглотится из-за сопротивления, описываемого членом ут(е)ха!)з. Определенную часть энергяи осциллятор, конечно, запасет, но если усреднять по многим циклам, то количество ее ке будет меняться со временем. Таким образом, средняя мощность (Р) равна (Р)= (ут ® ) (24.3) Применяя метод комплексных чисел и нашу теорему о том, что (Аг) )зА'„легко найти эту среднюю мощность.
Так как Зачастую нас совсем не интересует энергия в каждый данный момонт колебания; во многих случаях достаточно знать лишь среднюю величину Аз (среднее значение квадрата А в течение времени, много большего, чем период колебаний). При этих условиях можно усреднить квадрат косинуса и доказать теорему: если А представляется комплексным числом, то среднее значениеАз равно ЬА„'. Здесь А„'— это квадрат модуля комплексного числа А. (Квадрат модуля А записывают по-разному: ~А~'или АА ч — е виде произведения числа А на комплексно сопряженное.) Эта теорема пригодится нам еще много раз. Итак, речь идет об энергии осциллятора, на который действует внешняя сила. Движонне такого осциллятора описывается уравнением х=хехр()вг), то сох1Ж=овхехр(ов~).
Следовательно, средняя мощность равна (24. 5) ~о~(В +М<х > о о ч'= 2я ство <хо> '— '" 2ув (24.7) $43 (Р) = — утв'х', . (24.4) Если перейти к электрическим цепям, то сохло надо заменить на ток 1 (1 — это Ид/Ж, гдедсоответствует х), а ту — на сопротивление Й. Значит, скорость потери энергии (мощности силы) в электрической цепи равна произведению сопротивления на средний квадрат силы тока <Р>=Л <1'>= — о1о ° Знергия, естественно, переходит в тепло, выделяемое сопротивлением; это так называемые тепловые потери, или д коулево тепло. Интересно разобраться таплое в том, много ли энергии может накопить осциллятор.
Не путайте этого вопроса с вопросом о средней мощности, ибо хотя выделяемая силой мощность сначала действительно накапливается осциллятором, потом на его долю остается лишь то, что не поглотило трение. В каждьш момент осциллятор обладает вполне определенной энергией, поэтому можно вычислить средноою запасенную энергию (Е). Мы у"ке вычислили среднее значение (ИхЮ)', так что <Е>= — т~ ( —,) ~ + — тво <х >, (24. 6) т(в \ во) 2 о 2 Если осциллятор достаточно добротен и частота в близка к во, то ~х) — большая величина, запасенная энергия очень велика и манона накопить очень много энергии за счет небольшой силы. Сила производит большую работу, заставляя осциллятор раскачиваться, но после того, как установилось равновесие, вся сила уходит на борьбу с трением.
Осциллятор располагает большой энергией, если трение очень мало, и потери энергии невелики даже при очень большом размахе колебаний. Добротность осциллятора можно измерять величиной запасенной энергии по сравнению с работой, совершенной силой за период колебания. Что это за величина — накопленная энергия по сравнению с работой силы за цикл? Ее обозначилн буквой О. Величина о. — зто умкояоенное на 2я отношение средней запасенной энергии к работе силы за один цикл (можно рассматривать работу не за цикл, а за радиан, тогда в определенки 9 исчезнет 2я) Пока г~ не слишком велика — это плохая характеристика системы, если же !',! довольно большая величина, то можно сказать, что это мера добротности осциллятора. Многие пытались дать самое простое и полезное определение г.г; разные определения немногим отличаются друг от друга, но если гг очень велика, то все они согласуются друг с другом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
