Фейнман - 02. Пространство. Время. Движение (1055661), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

В качестве примера моя«но взять уравнение Дирака, которое получается очень просто и красиво, но понять его следствия трудновато. В нашем частном случае прецессии волчка каягется чудом, каким-то тайнодействием с прямыми углами, окружностями, крутящимися силами и правовинтовыми болтами.

Но давайте все-таки попытаемся понять ее физическую сущность. Как можно объяснить этот момент сил с помощью реально действующих сил и ускорений? Заметьте, что, когда колесо прецессирует, частицы колеса в действительности не движутся уже в одной плоскости (фиг. 20.4). Мы показали ранее (см. фиг. 19.4, стр. 80), что частица, которая пересекает ось прецессии, движется по кривому пути. Но для этого требуется канаято боковая сила, которая возникает благодаря производимому нами давлению на ось колеса.

Это давление по спицам передается частицам обода. «Постойте,— снажете вы,— а как относительно частиц на другой стороне колеса, которые движутся в обратном ааправленииг» Нетрудно догадаться, что действующие ка пих силы должны быть направлены в противоположную старому, поэтому полная сила должна быть равна нулю. Таким образом, силы уравновешиваются, но одна из них прилотнена на одной стороне колеса, а другая — на другой. Эти силы можно было бы приложить непосредственно к колесу, однако из-за того, что колесо твердое, их можно приложить к оси, а через спицы они передаются на колесо. йе и е.

20.2. Движение частицы ерааеочоаеегоск колеса, нокаеанноео на фие. 20.2. При ноесроссе оси ежи чисыииы Оеижаео сл ио нриеоа линии. С Вчаа чала До сих пор мы докаэалн, что, если колесо прецессярует, оно может скомпенсировать моменты сил, вызванные силой притяжения илп какой-то другой причиной, Однако мы только показали, что прецессия есть одно из возможных решений уравнения. Другими словами, только при том условии, что действует момент и колесо запущено правильно, мы получим чистую прецессию.

Но мы не доказали (и зто вообще неверно), что чистая прецессия — наиболее общее движение вращающегося тела под действием момента сил. Общее движение включает, кроме того, какие-то колебания и отклонения от главной прецессии. Эти колебания называются нутациебс. Кое-кто любит говорить, что когда на гироскоп действует момент, то он поворачивается и прецесснрует, что момент снл приводит к прецессии. Каясется очень странным, что, будучи запущенным, гироскоп не падает под действием силы тяжести, а движется вбок! Как это может случиться, что направленная вниз сила тяжести, которую мы хорошо знаем и чувствуем, заставляет его двигаться вбок? Ни одна из формул в мире, подобная (20.15), не скажет нам этого, потому что формула (20Л5)— это особый случай, верный только тогда, когда прецессия гироскопа уяге установилась. Если я<е говорить о деталях, то в действительности происходит следующее.

Когда мы держим гироскоп за ось, так что оп никак не полает прецессировать (но сохраняет свое вращение), то на него не действуют никакие моменты сил, даже момент силы тяжести, поскольку своими пальцами мы компенсируем его. Но стоит только освободить ось, как в тот же момент на нее подействует момент силы тяжести. По простоте душевной каждый решит, что конец оси должен при этом падать, и он действительно начинает падать. Это можно просто видеть, если гироскоп вращается не слишком быстро.

Итак, как и ожидается, конец оси гироскопа действительно начинает падать. Но поскольку он падает, то, стало быть, он вращается и тем самым создает момент сил. Это сообщает оси гироскопа движение вокруг вертикальной оси такое же, как и при постоянной прецессии. Однако вскоре скорость начинает превьппать скорость при постоянной прецессии, поэтому ось начинает подниматься вверх до прежнего уровня. В результате конец оси описывает циклонду (кривую, которую описывает 93 й и г.

гд.д. Истинное деижение нонна оси гироскопа под дейстеием силн тяжести тотчас же после еео осеобождения. камень, застрявший в шине автомобиля). Обычно это оченьбыстрое, незаметное для глаз движение, к тому яке оно скоро затухает благодаря треншо в под1пнпннках, а выживает только «чистая» прецессия (фиг, 20чб). Однако чем медленнее крутится колесо, тем нутация более заметна. После того как движение устанавливается, ось гироскопа оказывается несколько ниже, чем она была вначале.

Почему? (Это более сложная деталь, и мы упоминаем о ней только для того, чтобы яе оставлять у читателя впечатления, что гироскоп — это чудо. Он действительно удивительная штука, но все же не чудо.) Коли мы держали ось абсолютно горизонтально, а затем внезапно отпустили ее, то с помощью уравнения прецессии мы можем установить, что ось начинает прецессировать, т.

е. двигаться по кругу в горизонтальной плоскости. Но это невозможно! Хотя мы н но обращали на это внимания раньше, колесо обладает каким-пго моментом инерции относительно прецессирующей осн, и если оно даже медленно вращается вокруг этой оси, то опо имеет слабый момент количества движения. Отчего это происходит? Ведь если опора идеальная (т.

е. если кет никакого трения), то относительно вертикальной осн никакого момента сил не моя.ет возникнуть. Тогда каким же образом прецессия все же возникает, если нет никаких моментов? Ответ: движение по циклоидо конца осп стремится к среднему стационарному движению, которое эквивалентно движению центра катящегося колеса, т. е. он устанавливается несколько ниже горизонтали. По этой причине собственный угловой момент гироскопа имеет небольшую вертикальную компоненту, которая в точности компенсирует момент количества движения прецессии.

Как видите, ось должна немного опуститься, немного поддаться силе тяжести, чтобы иметь возможность крутиться вокруг вортикальпой оси. Так работает гироскоп. Й А Момент нолнагества двзсжентга твердого теда Прежде чем расстаться с вопросом о вращении в трехмерном пространстве, обсудим еще, хотя бы качественно, некоторые неочевидные явления, возникающие при трехмерных вращениях. ф н в. ВО.В. Момент количеетва уважение еращавщегоен тела не Облвательно параллелен угловой екороети. ь, г,т, Главное иэ нпх: момент количества движения твердого тела не обязательно направлен в ту же сторону, что и угловая скорость.

Рассмотрип колесо, прикрепленное наклонно к оси, однако ось по-прежнему проходит через его центр тяжести (фиг. 20.6). Если вращать колесо вокруг осп, то всем известно, что из-за наклонной посадки оно будет трясти подшипники. Качественно мы знаем,что пря вращенип на колесо должна действовать центробежная сила, которая старается оттянуть его массу подальше от оси. Она старается выпрямить плоскость колеса так, чтобы оно было перпендикулярно к оси. Чтобы уравновесить это стремление, в подшипниках должен возникнуть момент сил. Но если в подшипниках возникает момент спл, то должна быть какая-то скорость изменения момента количества движения.

Как может изменяться момент количества движения, если колесо просто вращается вокруг осиг Предположим, что мы разбили угловую скорость «гпа компоненты ю,и оог — перпендикулярную и параллельную плоскости колеса. Чему при этом будет равен момент количества двиягения? Так как моменты инерции относительно этих двух осей различны, то отношение компонент момента количества движения, которые (при таком частном выборе осей) равны произведениям моментов инерции на соответствующие компоненты угловых скоростей, отличается от отношения компонент угловой скорости.

Поэтому вектор момента количества движения не направлен вдоль оси. Поворачивая вал, мы должны поворачивать и вектор момента количества движения, что приводит к возникновению момента силы, действующего на ось. Момент инерции имеет еще одно очень важное и интересное свойство (я не буду доказывать его здесь, так как это очень сложно), которое легко описать и использовать. Наше предыдущее рассмотрение основано именно на этом свойстве. Ояо состоит в следующем: любое твердое тело, даже неправильной формьц как, например, картошка, имеет такие три взаимно перпендикулярные проходящие через центр масс оси, что момент инерции относительно одной из них имеет наибольшую возможную величину из всех осей, проходящих через центр масс, а момент инерции относительно другой оси имеет наименьшую величину.

Характеристики

Список файлов книги