Линейная алгебра в ответах на вопросы - лекции
Арифметические векторы
Базис
Векторное произведение
Векторы, линейные операции над векторами, их свойства
Изменение координат вектора при изменении базиса
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Примеры линейных операторов
Неравенство Коши-Буняковского
Образ и ядро линейного оператора
Обратная матрица
Определители (детерминанты)
Ортогональность векторов
Основные действия над матрицами
Понятие о линейном пространстве. Единственность нулевого и противоположного элементов
Примеры линейных пространств
Ранг матрицы
Свойства обратных матриц
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Скалярное произведение двух векторов, его свойства. Условия перпендикулярности векторов. Неравенство Буняковского
Смешанное произведение векторов. Условие компланарности трёх векторов. Смешанное произведение в координатной форме
Сопряжённые операторы
Теорема Кронекера-Капелли
Теорема о базисном миноре
Транспонированная матрица
Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и имеющую заданный нормальный вектор. Общее уравнение плоскости
Формулы Крамера
Фундаментальная система решений линейного однородного уравнения