Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов
Система называется линейно зависимой, если существует ненулевой набор чисел, при котором выполняется соотношение: k1A1+k2A2+…knAn *≠0.Система А1 – An линейно зависима, если хотя бы один из векторов разлагается по остальным векторам этой системы.Система A1 – An линейно зависима, если n>m.
Система называется линейно независимой, если соотношение равно нулю тогда и только тогда, когда k-k1 – нулевой набор чисел.
Система векторов, состоящая из одного ненулевого вектора линейно независима.
Диагональная система линейно независима
Информация в лекции "5 Гуманизм культуры Нового времени" поможет Вам.
Если вектор An не разлагается по системе векторов A1 – An-1, то вся система A1 – An линейно независима.
Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов.
# Любая система векторов является либо зависимой, либо независимой;
# Если часть системы A1 – An линейно зависима, то и вся система линейно зависима.
# Если часть системы A1 – An линейно независима, то и вся система линейно независима.
# Если система A1 – An линейно зависима, то хотя бы один из векторов этой системы разлагается по остальным векторам.
# Если система векторов A1 – An линейно зависима, и её часть A1 – An-1 ¬¬линейно независима, то вектор An разлагается по системе A1 – An.
Линейная зависимость и независимость системы векторов. Условие линейной зависимости векторов.
Определение. Система 
векторов из Rn линейно называется линейно независимой, если из 
следует равенство нулю всех коэффициентов 
.
Определение. Система векторов, которая не является линейно зависимой, называется линейно независимой.
Теорема. Система векторов из Rn линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один вектор системы векторов из Rn линейно выражается через остальные векторы системы.
