Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Примеры линейных операторов
Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Примеры линейных операторов.
Определение. Если каждому элементу 
ставится в соответствие единственный элемент 
, то говорят, что в пространстве Rn задан оператор, действующий в пространстве Rn.
Результат действия оператора A на элемент 
обозначают 
.
Если элементы и 
связаны соотношением , то называют образом элемента ; элемент — прообразом элемента .
Множество элементов пространства Rn, для которых определено действие оператора A, называют областью определения оператора A и обозначают D(A).
Множество элементов пространства Rn, которые являются образами элементов из области определения D(A) оператора A, называют образом оператора A и обозначают Im(A). Если , то 
.
Ядром оператора называется множество элементов пространства Rn, образом которых является нуле
нулевой элемент. Ядро оператора обозначают Ker(A): 
.
Определение. Оператор A, действующий в пространстве Rn называется линейным оператором, если для любых 
из Rn и для любого числа α справедливо:
Ещё посмотрите лекцию "4 Передача данных в компьютерных сетях" по этой теме.
и 
.
Определение. Матрица, столбцами которой являются координаты образов соответствующих базисных векторов некоторого базиса в Rn —
называется матрицей линейного оператора A в данном базисе.
Примеры.
Нулевой оператор: 
— линейный оператор, D(Θ)= Rn, 
, 
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
