Неравенство Коши-Буняковского
Если каждой паре векторов x, y линейного пространства L поставлено в соответствие действительное число (x, y), так, что для любых x, y и z из L и любого действительного числа α справедливы следующие аксиомы:
(x, y) = (y, x),
(α·x, y) = α·(x, y),
(x + y, z) =(x, z) + (y, z),
(x, x)> 0 при x ≠ 0, (0, 0) = 0,
то в пространстве L определено скалярное произведение (x, y).
Если в линейном пространстве определено скалярное произведение, то такое пространство называется евклидовым пространством.
Евклидовы пространства E и E' называются евклидово изоморфными, если они изоморфны как линейные пространства и если
Вам также может быть полезна лекция "2 Основные культурологические концепции".
x ∈E, y ∈E, x ←→ x' ∈E', y ←→ y' ∈E', то (x, y) = (x', y').
Неравенство Коши-Буняковского
Для любых векторов x и y евклидова пространства E со скалярным призведением (x, y) справедливо неравенство:
|(x, y)|2 ≤ (x, x)·(y, y).
Это неравенство называется неравенство Коши-Буняковского.
Иногда это неравенство называют неравенством Шварца.