2017.04.13_euclid5 (Семинары (2017))
Описание файла
Файл "2017.04.13_euclid5" внутри архива находится в папке "Семиныры 2017". PDF-файл из архива "Семинары (2017)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèå13 àïðåëÿ • 16135 ãðóïïàÏóñòü E åâêëèäîâî êîíå÷íîìåðíîå ïðîñòðàíñòâî. Ëèíåéíîåïðåîáðàçîâàíèå ϕ ïðîñòðàíñòâà E íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, åñëè äëÿ ëþáîãî íåíóëåâîãî v ∈ E âûïîëíåíî (ϕ(v), v) > 0. Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ (íå)îòðèöàòåëüíîñòü ϕ. Ìàòðèöà A ∈ Mn (F )ïîëîæèòåëüíà (îáîçíà÷åíèå: A > 0), åñëè âûïîëíåíî (Av, v) > 0.1.Äîêàæèòå, ÷òî ýðìèòîâ îïåðàòîð ϕ ïîëîæèòåëåí, åññëèSpec (ϕ) > 0.2. Ïóñòü îïåðàòîð ϕ â òð¼õìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâåâ13 14 4íåêîòîðîì îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå çàäàí ìàòðèöåé 14 24 18.4 18 29Íàéäèòå â ýòîì áàçèñå ìàòðèöó ïîëîæèòåëüíîãî ñèììåòðè÷åñêîãîîïåðàòîðà ψ òàêîãî, ÷òî ψ 2 = ϕ.3.
Äîêàæèòå, ÷òî ëþáîå íåâûðîæäåííîå ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå ϕ óíèòàðíîãî (èëè åâêëèäîâà) ïðîñòðàíñòâà ïðåäñòàâëÿåòñÿêàê â âèäå ϕ = ψ1 ξ1 , òàê è â âèäå ϕ = ξ2 ψ2 , ãäå ψ1 , ψ2 ñàìîñîïðÿæåííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñ ïîëîæèòåëüíûìè ñîáñòâåííûìè çíà÷åíèÿìè, à ξ1 , ξ2 óíèòàðíûå (ñîîòâåòñòâåííî îðòîãîíàëüíûå) ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðè÷¼ì îáà óêàçàííûõ ïðåäñòàâëåíèÿ åäèíñòâåííû.4. Ñëåäóþùèå ìàòðèöû ïðåäñòàâüòå â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ ñèììåòðè÷åñêîé ìàòðèöû ñ íåîòðèöàòåëüíûìè ñîáñòâåííûìè ÷èñëàìèíà îðòîãîíàëüíóþ ìàòðèöó:µà)¶2 −1,2 1µá)¶1 −4,1 44 −2 2â) 4 4 −1,−2 4 210 0 1ã) 0 0 0.0 0 0.