2017.03.21_operators-6 (1) (Семинары (2017))
Описание файла
Файл "2017.03.21_operators-6 (1)" внутри архива находится в папке "Семиныры 2017". PDF-файл из архива "Семинары (2017)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.λ-Ìàòðèöû21 ìàðòà • 16135 ãðóïïàλ-Ìàòðèöåé íàçûâàåòñÿ ïðîèçâîëüíûé ýëåìåíò Mn(F [λ]).Òåîðåìà 1. Ëþáàÿ λ-ìàòðèöà ìîæåò áûòü ïðèâåäåíà ýëåìåíòàðíûìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè ê êàíîíè÷åñêîìó âèäó:D = diag{f1(λ), f2(λ), . . . , fn(λ)},ïðè ýòîì fi (λ) ÿâëÿåòñÿ äåëèòåëåì fi+1 (λ), à âñå íåíóëåâûå fi (λ)èìåþò ñòàðøèé êîýôôèöèåíò 1.1. Ïðèâåäèòå λ-ìàòðèöûê êàíîíè÷åñêîìóâèäó:µ¶λ 1;0 λλ − 2 −10à)á) 0λ − 2 −1 ;00 λ−2λ 1 0 0λ(λ + 1) 000λ10â) ã) 0λ0 ;.00λ100 (λ + 1)20 0 0 λ2.
Íàéäèòå ïðè ïîìîùè ïðèâåäåíèÿ λ-ìàòðèöû ê êàíîíè÷åñêîìóâèäó æîðäàíîâó ôîðìó ìàòðèöû2−10101−11000100.−12Ìàòðèöû A, B ∈ Mn (F ) íàçûâàþòñÿ ïîäîáíûìè, åñëè ñóùåñòâóåò òàêàÿ íåâûðîæäåííàÿ ìàòðèöà T , ÷òî A = T −1 BT .Òåîðåìà 2. Ìàòðèöû A, B ∈ Mn(F ) ïîäîáíû, åññëè èõ æîðäàíîâû ôîðìû ñîâïàäàþò. (⇔ êàíîíè÷åñêèé âèä λ-ìàòðèö A − λE ,B − λE ñîâïàäàåò.)3. Ïîäîáíû ëè ñëåäóþùèå ìàòðèöû:3 2 −52 6 −10 ,1 2 −36 20 −346 32 −51?4 20 −321.