2017.02.28_polynoms8 (Семинары (2017))
Описание файла
Файл "2017.02.28_polynoms8" внутри архива находится в папке "Семиныры 2017". PDF-файл из архива "Семинары (2017)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåòÊàôåäðà àëãåáðû è ìàòåìàòè÷åñêîé ëîãèêè, 20162017ã.Ôîðìóëû Íüþòîíà. Ðåçóëüòàíò, äèñêðèìèíàíò28 ôåâðàëÿ • 16135 ãðóïïàÏóñòü si = xi1 +xi2 +. . .+xin , òîãäà âûïîëíåíû ôîðìóëû Íüþòîíà:kσk (x1, . . . , xn) =kX(−1)i−1σk−i(x1, . . . , xn)si(x1, . . . , xn).i=11. Ïîëüçóÿñü ôîðìóëàìè Íüþòîíà, âûðàçèòåà) s2 , s3 , s4 , s5 , s6 ÷åðåç îñíîâíûå ñèììåòðè÷åñêèå ìíîãî÷ëåíû;á) σ2 , σ3 , σ4 , σ5 , σ6 ÷åðåç ñòåïåííûå ñóììû s1 , s2 , . . . .2.
Íàéäèòå ñóììû sk îò êîðíåé óðàâíåíèÿ:à) x6 − 4x5 + 3x3 − 4x2 + x + 1 = 0. Íàéäèòå s5 .á) x4 − x3 − 1 = 0. Íàéäèòå s8 .â) x3 − 3x + 1 = 0. Íàéäèòå s10 .Ïóñòü f (x) = an xn + . . . + a1 x + a0 , g(x) = bm xm + . . . + b1 x1 +b0, x1, . . . , xn êîðíè f (x), y1, . . . , ym êîðíè g(x). Ðåçóëüòàíòîììíîãî÷ëåíîâ f è g íàçûâàåòñÿ ñêàëÿð Res(f, g) =n,mQi=1, j=1(xi − yj ).Res(f, g) = 0, åññëè ó ìíîãî÷ëåíîâ f è g èìååòñÿ îáùèé êîðåíü.¯¯¯ an an−1 an−2 . .
. . . . a0 0 . . . 0 ¯¯¯¯0 a aa1 a0 . . . 0 ¯¯nn−1 an−2 . . .¯¯. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .¯¯¯¯¯0an an−1 an−2 . . . a1 a0¯¯ 0 ...Res(f, g) = ¯¯.0 ... ... 0¯¯bm bm−1 . . . . . . b0¯¯¯ 0 bm . . . . . . b1b0 0 . . . 0 ¯¯¯¯.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .¯¯¯¯ 0 ... ... ...0bm . . . b1 b0 ¯3. Âû÷èñëèòå ðåçóëüòàíò ìíîãî÷ëåíîâ:à) x3 − 3x2 + 2x + 1 è 2x2 − x − 1;á) 2x3 − 3x2 + 2x + 1 è x2 + x + 3;â) 2x3 − 3x2 − x + 2 è x4 − 2x2 − 3x + 4;ã) 3x3 + 2x2 + x + 1 è 2x3 + x2 − x − 1;ä) 2x4 − x3 + 3 è 3x3 − x2 + 4; å) a0 x2 + a1 x + a2 è b0 x2 + b1 x + b2 .14. Ïðè êàêîì çíà÷åíèè λ ìíîãî÷ëåíû èìåþò îáùèé êîðåíü:à) x3 − λx + 2 è x2 + λx + 2;á) x3 − 2λx + λ3 è x2 + λ2 − 2;â) x3 + λx2 − 9 è x3 + λx − 3?Äèñêðèìèíàíòîì ìíîãî÷ëåíà f (x) = an xn + .
. . + a0 íàçûâàåòñÿQ2n−2ñêàëÿð Dis(f ) = an(xi − xj )2. Dis(f ) = 0, åññëè ó ìíîãî÷ëåíài<j0f åñòü êðàòíûå êîðíè. Ñâîéñòâî: Dis(f ) = (−1)n(n−1)/2a−1n Res(f, f ).5. Íàéäèòå äèñêðèìèíàíò ìíîãî÷ëåíîâ:à) ax2 + bx + c,á) x3 + 3px + 2q ,â) x4 + qx2 + rx + s.6. Ïðè êàêîì çíà÷åíèè λ ìíîãî÷ëåí èìååò êðàòíûå êîðíè:à) x3 − 3x + λ;á) x4 − 4x + λ;â) x3 − 8x2 + (13 − λ)x − (6 + 2λ);ã) x4 − 4x3 + (2 − λ)x2 + 2x − 2?2.
