zad_mss_2_2 (МСС Лекции + задания 80 + 24(зач 2009-2010) + 18 (контр Дядичева))

Задачи по динамике 15.10.101. Используя уравнение Эйлера в форме Громеки-Лэмба, определить давление внутри жидкости,вращающейся как твердое тело с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси.2. Используя уравнение Эйлера в форме Громеки-Лэмба, определить выталкивающую силу, действующую на небольшое тело, погруженное в жидкость и неподвижное относительно нее, еслижидкость вращается как твердое тело с угловой скоростью  вокруг вертикальной оси.3. Определить поле давлений на поверхности непроницаемого цилиндра радиуса а, погруженного в идеальную несжимаемую жидкость плотностью  так, что ось цилиндра перпендикулярнаскорости невозмущенного потока. Вдали от оси цилиндра скорость жидкости равна V . Полевектора скорости жидкости всюду вне цилиндра потенциально, но циркуляция вектора скоростипо контуру, охватывающему цилиндр, равна Г.4.

Найти поле возмущения вектора скорости, создаваемое непроницаемым цилиндром радиуса а,помещенным в идеальную несжимаемую жидкость, если вдали от оси цилиндра жидкость движется с постоянной скоростью V перпендикулярно этой оси. Считать течение возмущенной жидкости стационарным, потенциальным и симметричным относительно плоскости, проходящей через ось цилиндра в направлении движения невозмущенного потока.5. Найти поле возмущения вектора скорости, создаваемое непроницаемым шаром радиуса а, помещенным в идеальную несжимаемую жидкость, если вдали от шара жидкость движется с постоянной скоростью V . Считать течение возмущенной жидкости стационарным, потенциальными симметричным относительно оси, проходящей через центр шара в направлении движения невозмущенного потока.6.

С помощью уравнения Эйлера для идеальной баротропной жидкости плотностью  в отсутствие массовых сил и уравнения непрерывности получить уравнение для вектора вихря  :d           v .dt      7. Вывести уравнение Эйлера для идеальной баротропной жидкости в поле потенциальных мас v 2 v 2 v     U  w  , где U – потенциал объемныхсовых сил в форме Громеки-Лэмба:t 2сил, w – удельная энтальпия.8. Показать, что при изэнтропийном движении идеальной жидкости мощность поверхностныхсил W , действующих на объем V, ограниченный поверхностью , определяется выражениемW   2ev/2dVepvdS .t V9. С помощью уравнения Эйлера в форме Громеки-Лэмба получить уравнение движение вихря в баротропной среде: rot  v   0 .t10.

Доказать симметричность тензора локальных напряжений.11. Определить потенциал и поле скоростей жидкости при движении в ней гладкого непроницаемого шара радиуса а, скоростью V . Жидкость вдали от шара покоится, поле скоростей потенциально.12. Определить потенциал и поле скоростей жидкости при движении в ней гладкого непроницаемого шара радиуса а, скоростью V . Жидкость вдали от шара движется со скоростью u , полескоростей потенциально.113. Определить кинетическую энергию неограниченной жидкости плотности ρ, движение которой вызвано гладким непроницаемым шаром радиуса а, движущимся со скоростью V .

Вдали отшара жидкость покоится, а поле скоростей, вызванное перемещением шара потенциально.14. Какую работу следует совершить, чтобы привести в движение первоначально покоящийсяшар радиуса а в неограниченной жидкости плотности ρ, со скоростью V , если вдали от шаражидкость движется со скоростью u ? Поле скоростей жидкости считать потенциальным, а массушара пренебрежимо малой.4a 315. Определить закон движения воздушного пузырька объемом V , всплывающего в не3ограниченном объеме жидкости плотностью ρ.

Ускорение свободного падения равно g .4a 3, всплывающего в не3ограниченном объеме жидкости плотностью ρ, вращающейся вокруг вертикальной оси как твердое тело с угловой скоростью Ω. В начальный момент пузырек покоится на большом расстоянииот оси вращения на глубине h. Ускорение свободного падения равно g .16. Определить закон движения воздушного пузырька объемом V 17. Определить закон движения шарика радиуса а и плотности ρ1, находящегося в большом бакес водой плотностью ρ0, если бак совершает горизонтальные колебания относительно поверхности земли по закону x t   A cos t .18. Определить потенциал поля скоростей неограниченного объема покоящейся жидкости, в которой со скоростями V1 и V 2 движутся два гладких шара радиусов а и b.

Движение жидкостисчитать потенциальным. Расстояние между центрами шаров d при движении остается значительно больше радиусов шаров.19. Определить кинетическую энергию неограниченного объема покоящейся жидкости, в которой со скоростями V1 и V 2 движутся два гладких шара радиусов а и b. Движение жидкости считать потенциальным. Расстояние между центрами шаров d при движении остается значительнобольше радиусов шаров.4a 3, всплывающего в покоящей3ся жидкости плотностью ρ.

В начальный момент пузырек покоится на расстоянии Н от дна. Ускорение свободного падения равно g .20. Определить ускорение воздушного пузырька объемом V 21. Определить период малых колебаний маятника, представляющего собой шар радиуса а иплотности ρ1, находящегося в неограниченной жидкости плотности ρ0, если расстояние от центрашара до точки подвеса d удовлетворяет условию a  d . Как изменится период малых колебаний, если движение шарика будет происходит вблизи дна?22. Найти функцию Лагранжа жидкости, в которой на расстоянии d вертикальной стенки нахо4a 3дится воздушный пузырек объемом V . Ускорение свободного падения равно g . Каково3ускорение пузырька, покоящегося в начальный момент? Какие силы нужно приложить к пузырьку, чтобы обеспечить его равномерное движение в вертикальном направлении? Какие силы могут обеспечить равномерное движение пузырька в горизонтальном направлении к стенке и отстенки?23.

Два одинаковых воздушных пузырька радиуса а каждый находятся в неограниченной жидкости один над другим. В начальный момент времени пузырьки покоятся, а расстояние между ихцентрами d  a . Как будет изменяться расстояние между центрами шаров по мере их всплытия2под действием силы тяжести? Движение жидкости, вызванное перемещением пузырьков, считатьпотенциальным.24. Гантель, состоящая из двух шаров пренебрежимо малой массы, находится в однородном потоке жидкости плотностью ρ. Скорость жидкости вдали от гантели равна u .

Радиусы шаров а, арасстояние между их центрами d  a . Гантель может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через ее центр, перпендикулярно вектору скорости u . Определить кинетическую энергиюсистемы, найти положения равновесия и исследовать их устойчивость. Определить период малых вращательных колебаний гантели. Какую минимальную скорость необходимо сообщитьгантели, покоящейся в положении устойчивого равновесия, чтобы заставить ее вращаться в потоке?25. Определить закон движения границы сферической полости, образовавшейся в неограниченной жидкости, если в начальный момент времени радиус полости равен R0, а скорость жидкостиравна нулю.

Давление в жидкости вдали от полости равно р0, давление насыщенного пара в полости пренебрежимо мало. Определить давление, возникающее в жидкости при схлопывании полости.26. Определить закон движения границы сферической полости, образовавшейся в неограниченной жидкости в результате взрыва, если в начальный момент времени радиус полости равен R0, аскорость жидкости равна нулю. Давление в жидкости вдали от полости равно р0, начальное давление горячего газа в полости Р0 значительно больше давления в жидкости.

Какова максимальная скорость расширения полости?Примечание. Для подготовки к контрольной достаточно задач 1 – 15.3.