лекция-8 (Ю.Л. Словохотов - Кристаллохимия и структурная химия (презентации лекций))

ФНМ МГУ, весна 2013Кристаллохимия и структурная химиялекция № 8Взаимодействие элементов симметриии графики пространственных группМеждународный символ пространственной группы:трансляции + другие элементы симметриитип центрирования:P, A (B,C), I, F или Rглавные элементысимметрии кристаллапо Герману–МогенуЕсли в символе группы только закрытые элементы– симморфные пространственные группы.Если в символе группы есть открытые элементы− несимморфные пространственные группыТочечная симметрия + решетка:разные комбинацииПример1: mm2mm2acPmm2Пример 1а: mm2 + центрированиеbcaa1/2ccCmm2Bmm2 ≠ Cmm2Взаимодействие элементовв пространственных группах1.

Закрытый элемент + трансляция1а. Открытый элемент + трансляциядля перпендикулярных (t┴) и наклонных (t┴ + t||) трансляций2. Закрытый элемент + открытый элемент2а. Открытый элемент + открытый элементТрансляции, параллельные элементамсимметрии кристалла, не влияют на эти элементыТрансляции, перпендикулярные к элементамсимметрии кристалла, не порождают новыхэлементов симметрии, но распределяют поячейке существующие элементы (в том числевходящие в состав других элементов:2 4, m 6 и т.д.)Расположение элементов симметрии в элементарнойячейке кристалла: график пространственной группыacграфик группы Р2(проекция вдоль b)Закрытый элемент + трансляция:1’−2’1ось 2: 1→1’трансляция t: 1→2, 1’→2’ – перенос оси 22 точки 1→2’ – «порожденная» ось 2 на t/2− 2’1’1’12++ 12’2для центра 1 и плоскости m,перпендикулярной t,выводится так жеэлемент симметрии 2-го порядка(2·2 = 22 =1, m2 = 1, 12 =1) + ┴ трансляция tпорождают тот же элемент на t/2Пространственные группы (ПГ) триклинной сингониикосоугольные проекции:группа Р 1Расположение центровинверсии в элементарнойячейке группы P 1(восемь симметрическинезависимых центров)группа Р 1B центре правильного n-угольника из трансляций(n=3, 4) возникает ось порядка n−+++−−−+P 411=P 442P66 3, 2Элемент симметрии + трансляция t┴:перенос + возникновение элемента(а) для элементов 2-го порядка (m, 2, 1, 21, a(b,c,n), d, e)(как закрытых, так и открытых) – такой же элемент на середине t┴0, 1/2, 1abгруппа Pcac(б) для осей 3 – 6-го порядков − ось порядка nв центре правильного n-угольника изтрансляций (n = 3, 4)P 6262 32, 2Трансляции, направленные наклоннок элементам симметрии кристалла,порождают новые элементы симметрии.При этом все исходные элементы сохраняются,а возникшие новые элементы симметриисдвигаются относительно исходных элементовR + tнакл → R’(t┴/2)где tнакл = t║ + t┴ относительно элемента R:t║ «вливается» в R, образуя новый элемент R’,t┴ переносит полученный элемент R’ на t┴/2Элемент симметрии + наклонная трансляцияt = t║ + t┴:t║ «вливается», образуя новый элемент,t┴ переносит новый элемент на t┴/2Моноклинные С: трансляция tC = a/2+b/2a/2 + пл-сть m → пл-сть aГруппа Сm:tC + Pma1/4bacГруппа Сc:tC + Pcb/2 + пл-сть a → сдвиг на b/4a/2 + пл-сть c → пл-сть nb/2 + пл-сть n → сдвиг на b/41/4acbaВзаимодействие открытых элементов симметриис закрытыми и открытыми элементами:(1) возникновение нового элемента(2) перемещение нового элементаЕсли s= s1+s2 – суммарный сдвиг в составевзаимодействующих элементов R1(s1) и R2(s2), тоs = s ║ + s┴где s║ «вливается» в новый элемент,s┴ перемещает его на величину s┴/2mm2s║ = s ┴ = 0−a/4a/4ca?«ca21»s║ = c/2s┴ = a/2Пространственные группы низших сингонийСингония Классыи решеткиБравеПространственные группы (в скобкахобозначения по Шенфлису)симморфныеТриклинная (P)1 (C1)1 (Ci)P 1 (C11)P 1 (Ci1)Моноклинная(P, C)2 (C2)P2 (C21)C2 (C23)Pm (Cs1)Cm (Cs3)P2/m (C2h1)C2/m (C2h3)m (Cs)2/m(C2h)несимморфныеP21 (C22)Pc (Cs2)Cc (Cs4)P21/m (C2h2), P2/c (C2h4),P21/c (C2h5), C2/c (C2h6)классы222(D2)mm2(C2v)Пространственные группы орторомбической сингониисимморфныенесимморфныеP222C222F222I222Pmm2P2221, P21212, P212121C2221Cmm2, Amm2Fmm2Imm2mmm(D2h)PmmmCmmmFmmmImmmI212121Pmc21, Pcc2, Pma2, Pca21, Pnc2,Pmn21, Pba2, Pna21, Pnn2Cmc21, Ccc2, Aem2, Ama2, Aea2Fdd2Iba2, Ima2Pnnn, Pccm, Pban, Pmma, Pnna, Pmna,Pcca, Pbam, Pccn, Pbcm, Pnnm, Pmmn,Pbcn, Pbca, PnmaCmcm, Cmce, Cccm, Cmme, CcceFdddIbam, Ibca, ImmaОрбиты пространственных группPmm2график группы++++Позиции кратность1mmm2421общаяPca21+1/2+1/2++частныекратность общих позиций в Pmm2 и в Pca21равна порядку класса (т.е.

группы mm2)В центрированных решеткахСmPmbb++++++aaкратность общего положения в Cmвдвое выше, чем в PmA, B, C, I: кратность = порядок классаR: порядок класса3F: порядок класса42Информация в символе пространственной группыР bcaпримитивнаярешеткаmmmкристаллографическийкласс mmmорторомбическаясингониякратность общего положения:порядок точечной группы кратность центрирования8 1=8I41/amdобъемноцентрированная решетка ( 2)кристаллографический класс 4/mmmтетрагональная сингониякратность общего положения 162 = 32International Tables for X-ray CrystallographyVolume AОбозначение и действие элементов симметрии.Графики 230 пространственных групп и ихсистемы эквивалентных позиций (ПСТ).Погасания рефлексов, вызванные симметрией.И многое другое.International Tablesfor X-ray CrystallographyVolume Aкласскраткий международныйсимвол Pnmaсингонияполныйсимволграфик группыP 21/n 21/m 21/aсимвол группы поШёнфлису: D2h16эквивалентныепозициипогасаниярефлексовКристаллографический класс и свойстваПолярные классы (напр., сегнетоэлектрики)1, 2, 3, 4, 6, m, mm2, 3m, 4mm, 6mm«Хиральные» классы (оптические изомеры)1, 2, 3, 4, 6, 222, 32, 422, 622, 23, 432«Ферромагнитные» классы:1, 2, 3, 4, 6, 1, m, 3, 4, 6, 2/m, 4/m, 6/m и др.(группы антисимметрии, выше 3D)Общая связь симметрии со свойствамиЮ.И.Сиротин, М.П.Шаскольская,Основы кристаллофизики, М., Наука, 1975Особенность кристаллов:возможны хиральные структуры из ахиральных молекулпример: группа Р2, молекула АВ на оси 2 (Z=1)хиральная кристаллическая структураиз двухатомных молекул АВ.