лекция-4б (Ю.Л. Словохотов - Кристаллохимия и структурная химия (презентации лекций))

ФНМ МГУ, весна 2009Строение кристаллических веществи материаловСистема Германа - МогенаIUCr: International Union of CrystallographyМеждународный союз кристаллографовАртур Шёнфлис (Arthur Shönflies), 1853 – 1928Немецкий математик, ученик Вейерштрасса и Клейна,работал в областях кинематики, геометрии, топологии,кристаллографии. В 1888-1891, параллельно сЕ.С.Федоровым, вывел 230 пространственных групп.Символы кристаллографических классов «поШёнфлису» стали основной системой обозначенияточечных групп в физике, химии и спектроскопииШарль Моген (Charles Mauguin), 1878–1958Французский кристаллограф и минералог,изучал слюды, жидкие кристаллы, один изоснователей IUCr. В 1931 г.

предложилсистему обозначения групп, основанную насимволах их элементов симметрии.C.-V. MauguinКарл Герман (Carl Hermann), 1898–1961Немецкий кристаллограф, составительпервого «банка» рентгеноструктурных данных.Соавтор современной кристаллографическойсистемы обозначений групп и элементовC. HermannсимметрииКонечные точечные группыв системе Шёнфлиса1. Низшая категория симметрии: 7 группC2, Cs, Ci, C2h, C2v, D2, D2h2. Средняя категория симметрии:7 семейств группCn, Sn (n=2k), Cnh, Cnv, Dn, Dnd, Dnh3. Высшая категория симметрии: 7 группT, Th, Td, O, Oh, I, Ih7+7+7Международные кристаллографическиеобозначения операций и групп симметрии:cистема Германа – Могена1.

Другие обозначения операций симметрии.2. Другой геометрический образ для операциинесобственного вращения:по Шёнфлису − зеркальный поворот,по Герману-Могену − поворот с инверсией.3. Символы групп – из символов операций,«привязанных» к системе координатСобственные вращения (повороты на 360о/n)по Шёнфлису (n=N) Cn:по Герману-Могену N :C1=e C2 C3 C4 C5 C6 ...123456 ...и так далееДля несобственных вращений всё сложнееC∞∞Несобственные вращения на 360о/nmпо Герману-МогенуN:1 2 3 4 5 6 7 8 ...∞m:(┴)( || )по Шёнфлису Sn, ноS2=iS6S1=σS4S10S8...S14 ...

S∞S3...Порядки зеркально-поворотной оси (по Шёнфлису)и инверсионной оси (по Герману – Могену)для одного и того же несобственного вращениямогут различатьсяC2 σ = iSn ↔N :если n=4k, то N=n,если n=4k+2, то N=n/2если n=2k+1, то N=2nПоворот с инверсией (N) и зеркальный поворот (Sn):разные обозначения одной и той же операции(несобственного вращения)по Герману-Могенупо ШёнфлисуN=4k: n=Nнет ни m,ни1N=4k+2:n=N/2есть mN=2k+1:n=2Nесть1S44+−S3−−−±++6=3/m±S6+вершиныпризмы±+−+−3:+−3 и1вершиныантипризмыКакие элементы симметрии содержит осьN ?N=2k+1: поворотная ось N + центр1 (3,5,7, … )N=4k+2: поворотная ось N/2 + перпендикулярнаяплоскость m (6=3/m, и т.д.)N=4k: ТОЛЬКО поворотная ось N/2;плоскости m и центра1 НЕТ (4,8 и т.д.)Обозначения точечных групппо Герману-Могену.

Средняя категорияz x(y)диагональныйэлемент (если есть)Например:3m (C3v)4mm (C4v)42m (D2d)семейства групп (N=n)по ШёнфлисуCnS2nCnhCnvDnDndDnhпо Герману-Могенуn=2kNn=2k+1 NNN/mN/22N(=N/m)NmmN222N 2mN/mmmNmN2Nm2N m2Пример определения точечной группы молекулыChernichenko, et al., Angew. Chem.

Int. Ed., 2006, 45, 7367:«октамерный карбосульфид» (C2S)8: октатио-[8]-циркуленC16S88/m 2/m 2/m = 8/mmm (D8h)Орбита точечной группыСовокупность точек, переводящихся одна в другуюоперациями симметрии группы G, называетсясистемой эквивалентных точек, или орбитой группы G.Каждая конечная группа имеет несколько разных орбит.+ × ++ × +mm2симметрияположения G11mxzmyzmm2кратностьпозиции4221порядок группы Gкратность орбиты = ———————————порядок группы G1Hезависимая область фигуры4mmmm2mm22цветом – симметрически независимая областьТочечные группы по Герману-Могену.Высшая категорияx,y,zдиагональоктантаоктаэдрдиагональ коорд.пл-сти xy (xz,yz)(если есть)4/m3 2/m = m3 mГерманМогенШёнфлис23m34 3 m432m3 m235m35TTh,Td,OOhIIhТочечные группы правильных многогранников4 3 m(Td)тетраэдрm3 m(Oh)октаэдркубm35(Ih)пентагон-додекаэдрикосаэдрДуальные полиэдры: одна и та же группа5куб (гексаэдр),октаэдр: m3 m (Oh)23Пентагондодекаэдр,икосаэдр: 2/m35 = m35 (Ih )Тетраэдр дуален сам себе,43m (Td )Вписанные полиэдры: подгруппытетраэдр,вписанный в кубm3 m ⊃43mOh ⊃ Tdикосаэдр,вписанный в кубm3 = m3 m ∩ m35Th = Ih ∩ OhПредельные точечные группы (группы Кюри):цилиндрическая симметрия∞ – «вращающийся конус» (= конус без плоскостей m)∞ = ∞/m – «вращающийся цилиндр» (= без осей 2)∞2 – «скрученный цилиндр» (нет /m, есть оси 2)∞m – неподвижный конус∞/mm – неподвижный цилиндрПредельные точечные группы (группы Кюри):сферическая симметрия∞∞ (K)«сфера с вращающимися точками»(= без плоскостей m)∞/m ∞ (Kh)неподвижная сфераОсновная литература1.

П.М.Зоркий, Симметрия молекул и кристаллическихструктур, МГУ, 19861а. П.М.Зоркий, Н.Н.Афонина, Симметрия молекул икристаллов, МГУ, 19792. М.А.Порай-Кошиц, Основы структурного анализахимических соединений, М., Высшая школа, 1987.3. Г.Б.Бокий, Кристаллохимия, М, Наука, 1971.4. А. Вест, Химия твердого тела, М., Мир, 1988; т.1,гл. 7, 8 (см. [6])5. Г. Кребс, Основы кристаллохимии неорганическихсоединений, М., Мир, 1971 (см. [6])6. www.chem.msu.ru/rus/cryst/cryschem/welcome-cryschemДополнительная литература1. Ю.Г.Загальская, Г.П.Литвинская, Геометрическаямикрокристаллография, МГУ, 1976.2. Ю.К. Егоров-Тисменко, Кристаллография икристаллохимия, М., Университет, 20053. А.И.Китайгородский, Молекулярные кристаллы,М., Наука, 1971 г., гл. 1 и 2.4. Т.Пенкаля, Очерки кристаллохимии, Л., Химия, 19745. Б.К.Вайнштейн (ред.), Современная кристаллография,т.2, гл. 1, 2, М., Наука, 1979.6.

Д. Киперт, Неорганическая стереохимия, М., Мир, 1985.7. В.Г.Дашевский, Конформации органических молекул,М., Наука, 1975..