l15 (Лекции)

8. Нелинейные электрические цепиЦепи, содержащие хотя бы один нелинейный элемент, называются нелинейные цепи.Нелинейные цепи обладают рядом новых свойств, которые отсутствуют для линейныхцепей. Особые свойства нелинейных цепей становятся ещё многообразнее припеременных токах и напряжениях. Говорить о линейных цепях можно только в томслучае, если нелинейность выражена столь слабо, что при анализе процессов ею можнопренебречь. Теория линейных цепей является приближенной моделью, справедливой вдостаточно малом диапазоне изменения электрических величин.В линейных цепях невозможна стабилизация тока или напряжения (т.е. нулеваячувствительность выходных параметров к изменению параметров входного сигнала),скачкообразное изменение амплитуды или частоты колебаний выходных токов инапряжений при относительно небольших изменениях параметров входного сигнала,инвертирование,преобразованиечастоты,бесконтактноепереключениеит.д.Использование несимметричных нелинейных элементов, обладающих одностороннейпроводимостью, дает возможность осуществить выпрямление переменного тока.

Весьмаважным обстоятельством является возможность неустойчивых состояний в нелинейныхцепях, которые при соответствующих условиях приводят к возбуждению незатухающихколебаний.Теоретическое исследование процессов в нелинейных цепях оказывается многосложнее исследования процессов в линейных цепях.

Процессы в нелинейных цепяхописываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Общего метода решенийтаких уравнений не существует.Как правило, для исследования процессов в нелинейных цепях при действиипостоянныхЭДС(источниковнапряженияилитока)применяютграфические,графоаналитические, аналитические и численные методы расчета. При анализенелинейных цепей при действии периодических ЭДС применяют различные методылинеаризации, графические и численные методы расчета, ряд специальных методов.Особенности применения методов при анализе процессов в нелинейных цепях:невозможность применения принципа наложения;не универсальны, каждый ориентирован не определенный класс задач;ряд методов применим при определенных условиях;необходимость нахождения решения не только для заданных параметров ихарактеристик элементов, но и исследования его поведения в некоторойокрестности изменения этих параметров и характеристик с тем, например,чтобы оценить его устойчивость;численные методы не гарантируют сходимости.На выбор метода и характер решения оказываетхарактеристикнелинейныхэлементов–влияние и форма заданияаналитическая, графическая, табличная,алгоритмическая.

Для анализа процессов в нелинейных цепях должны быть заданыхарактеристики всех нелинейных элементов – пассивных(резистивных, емкостных,индуктивных) и активных.В данном курсе ограничимся анализом цепей, содержащих только пассивныенелинейные элементы. В таблице 8.1 представлены условные изображения пассивныхнелинейных элементов.Таблица 8.1№ п/пНелинейный элемент1Резистивный2Емкостной3Индуктивный4ИндуктивныйГрафическое обозначениеЗамечание: Второе из двух возможных обозначений нелинейных индуктивныхэлементов (см.

п.3 и п.4 табл. 8.1) используется в случае, когда элемент представляетсобой катушку с ферромагнитным сердечником, нелинейность такого элемента –следствие зависимости магнитной проницаемости ферромагнитного материала отмагнитной индукции.Для нелинейного резистора задается вольт-амперная характеристика u  u(i) илиi  i(u ) ; для нелинейного индуктивного элемента вебер-амперная характеристика  (i) ; для нелинейного емкостного элемента кулон-вольтная характеристика q  q(u ) .При анализе электрических цепей с нелинейными элементами используютнесколько типов характеристик одного и того же нелинейного элемента:1) характеристики, связывающие мгновенные значения определенных величин;2) вольтамперные характеристики для первых гармоник тока и напряжений;3) вольтамперные характеристики для действующих значений;4) характеристики для постоянных или медленно изменяющихся величин.При этом характеристика, снятая при медленном изменении тока или напряженияможет отличаться от характеристики, снятой при быстром изменении.

Характернойособенностью некоторых нелинейных элементов при переменном токе являетсязначительная их инерционность. Такими инерционными нелинейными элементамиявляются лампы накаливания. При изменении тока в лампе, например, с частотойf  50 Гц, температура нити практически не меняется в течение одного периода,соответственно сопротивление лампы остается неизменным. Поэтому при неизменномдействующем значении ток и напряжение на элементе - синусоидальные. Однако приизменении действующего значения тока температура нити накала изменяется и,следовательно, меняется сопротивление лампы. Отношение действующих значенийнапряжения и тока на элементе оказывается другим, но форма тока и напряжения попрежнему синусоидальные.

Для лампы накаливания характеристика для действующихзначений U  F ( I ) нелинейная.Безинерционные нелинейные элементы являются нелинейными как в отношениидействующих значений, так и в отношении мгновенных значений тока и напряжения. Припериодических процессах кривые тока и напряжения в них имеют различную форму.Поэтому нелинейная характеристика U  F ( I ) , связывающая действующие значения токаи напряжения в таких элементах зависит от формы кривых мгновенных значений тока инапряжения.

Для безинерционных элементов статические характеристики (снятые припостоянных токах и напряжениях) практически совпадают с динамическими (снятыми припеременных токах и напряжениях).Пусть задана вольтамперная характеристика нелинейного элемента (рис. 8.1).Рис. 8.1Прирасчетевводятпонятиестатическогоидинамическогосопротивлениястатическоесопротивление(проводимости).Режимупостоянного(проводимость).соответствуетСтатическое(U a , I a ) определяюткакпроводимость Gст токасопротивлениеRст UaIaв(пропорциональнозаданномtg  ),режиместатическая1.RстДинамическое сопротивление вводят для описания режима работы нелинейногоэлемента при больших значениях переменных токов и напряжений. ДинамическоесопротивлениеRд проводимость Gд dUdI(пропорциональноtg ),динамическаяU U a , I  I a1.

Динамическое сопротивление (проводимость) может бытьRдкак положительной, так и отрицательной.Для нелинейных характеристикRст  Rд . Аналогичным образом определяютсястатические и динамические кулон-вольтные и вебер-амперные характеристики,статические и динамические емкости и индуктивности, т.е. статические и динамическиепараметры для нелинейных емкостных и индуктивных элементов.Замечание: Если рабочий участок на нелинейной характеристике имеет сравнительномалую величину и расположен в окрестности статического режима (U a , I a ) удобноиспользовать понятие дифференциального сопротивления (проводимости) Rдиф UI.U, IХарактеристики нелинейных элементов может быть монотонной и немонотонной,симметричной и несимметричной, однозначной и неоднозначной.

Некоторые нелинейныеэлементы имеют характеристики с падающими участками, на которых Rд  0 . Наличиепадающих участков характеристик может привести к неустойчивым режимам в цепи.8.1. Нелинейные резистивные цепи постоянного токаРассмотрим анализ цепей, содержащих нелинейные резистивные элементы (НЭ), придействии постоянных ЭДС (источников напряжения или тока). К ним относятся: лампынакаливания, термисторы, тиритовые элементы, бареттеры, электрическая дуга, ртутныевентили, полупроводниковые вентили, стабилитроны, лампы с тлеющим разрядом и т.д.Варистор – нелинейный элемент, выполненный на основе карбида кремния икерамической связующей компоненты. Используется для защиты элементов цепи отперенапряжений, в схемах стабилизации токов и напряжений.

Типовая вольтампернаяхарактеристика варистора изображена на рис. 8.2,а. Приближенно она описываетсяуравнением I  aU 2 , с ростом напряжения U статическое сопротивление уменьшается.На рис. 8.2,б показаны вольтамперные характеристики нелинейных резисторов,выполненных из разных материалов.а)б)Рис. 8.2На рис.

8.3 и рис. 8.4 показаны вольтамперные характеристики нелинейныхрезистивных элементов бареттера и стабилитрона, применяемых в схемах стабилизациитока и напряжения.Рис. 8.3Рис. 8.4Терморезисторами называют полупроводниковые резисторы, величина сопротивлениякоторых сильно зависит от температуры.

Применяются при измерениях температуры,влажностивоздуха,длятепловойзащитымашинитрансформаторовит.д.Терморезисторы с положительным температурным коэффициентом (термисторы)изготавливают из окислов марганца и меди или окислов марганца и кобальта. Один и тотже термистор имеет разные вольтамперные характеристики в зависимости от -температуры окружающей среды (рис. 8.5)Рис.

8.5Электрическаядугаимеетярковыраженнуюнелинейнуюхарактеристику.Электрическая дуга – дуговой разряд между двумя электродами, находящимися в газе, вчастности, в воздухе. Две типичные формы вольтамперной характеристики дугипостоянного тока показаны на рис. 8.6 (пунктиром отмеченначальный участокзажигания). Форма вольтамперной характеристики дуги зависит от давления итемпературы окружающей среды, от условий теплоотдачи, а для переменного тока и отчастоты.Рис. 8.6Нелинейные резистивные элементы отличаются разнообразием вольтамперныххарактеристик, что обусловливает их широкое применение в электротехнических,радиотехнических, электронных устройствах.8.2.

Методы анализа нелинейных резистивных цепей постоянного токаРасчет относительно простых цепей проводят обычно графически или аналитически,сложных – численными методами.Основой для расчета нелинейных электрических цепей являются законы Кирхгофа,связывающие токи в ветвях, напряжения и ЭДС на отдельных участках цепи. Все методырасчета цепей, основанные на применении принципа наложения или взаимности, не могутбыть применены для расчета цепей с нелинейными элементами.

При кусочно-линейнойаппроксимации характеристики нелинейного элемента на отдельных участках линейностидля расчета можно использовать эквивалентную схему замещения нелинейного элемента спостоянной ЭДС и дифференциальным (динамическим) сопротивлением.8.2.1. Аналитические методы расчета нелинейных цепейДля аналитического решения необходимо выразить аналитически характеристики всехНЭ.ПриближенноематематическоеописаниехарактеристикНЭназываютаппроксимацией.