54-55 (Методичка)
Описание файла
Файл "54-55" внутри архива находится в следующих папках: metoda, Text. Документ из архива "Методичка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "54-55"
Текст из документа "54-55"
3
5. Форма, которую принимает круглая пластинка под действием
силы, зависящей только от расстояния точки приложения от центра,
определяется ДУ
В этом ДУ — угол отклонения нормали к пластинке от первоначального положения, f(х) — действующая сила, — коэффициент Пуассона, Е — модуль Юнга и H — толщина пластинки.
Найти (х ) (0 x R) , если центр и край пластины наглухо заделаны, т.е. (0) = (R) = 0, f(х)=x, = 0,5, E = 0,4, H=0,1.
3
6. Найти экстремаль функционала
, на функциях v С1 [0, 1 ], удов-
летворяющих краевым условиям v(0) = l/3, v(1) = 1/3e2 . Сравнить с точным решением.
Указание. Искомая функция удовлетворяет уравнению Эйлера
У
казание. Искомая форма является экстремалью функционала U(v).
40.
Замечание. Эта краевая задача моделирует задачу из биофизики о концентрации кислорода в клетке (см. [5, разд. 3.1]).
В следующих задачах найти приближенное решение данной краевой задачи методом Ритца или Галеркина. В качестве базисных функций взять сплайн-функции (2.2.30) при h = 0,1; 0,001; 0,0001 (по возможности). В линейных задачах дать оценку погрешности приближенных решений. Представить найденные приближенные решения графически.
41 — 57. Взять краевые задачи 24 — 40 и заменить в них краевые условия на условия v(0) = v(l) = 0 (а = 0, b = l). В случае полного совпадения данной задачи с задачами 24 — 40 сравнить результаты, полученные методом конечных разностей и методом Галеркина (Ритца).
58. -v" + ev=x2 (0 х 1), v(0) = v(l) = 0.
59. -v" +v+ ev=ex (0 х ), v(0) = v() = 0.
60. -v" + v + arctg v = sin2 x (0 х ), v(0) = v() = 0 .
37. Решить предыдущую задачу для случая, когда
3.3. Устойчивость решений дифференциальных уравнений
F(x, v, v') = ½ v' 2 + 1/4 v4-2v , v(0) = 0, v(1) = 0.
1. Исследовать на устойчивость решение х = 1/t , t1 , уравнения
38. Решить задачу 36 при
F (х, v, v') = v' 2 + v4+12v cos 3x, v(0)=1, v(1)=2.
39. Найти стационарную форму струны v(x) (0 x 2), жестко закрепленную в точках (0,0), (2,3) и имеющую в положении v ( х ) потенциальную энергию
.
2. Доказать, что для устойчивости решений уравнения
.
где a(t) непрерывная при
ч
тобы
функция, необходимо и достаточно,
54
55
