52-53 (Методичка)
Описание файла
Файл "52-53" внутри архива находится в следующих папках: metoda, Text. Документ из архива "Методичка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "52-53"
Текст из документа "52-53"
У казание. Применить равенство
14. (А, В, Г) -(x2+l)v"-2xv' + 2v = v+x2, 0 х 1,
(В при = 0) v'(0) = 0, v(1)-v'(1) = 0.
15. (А, В, Г) -exx v"-2xexx v' = exsin2x, 0 x 1,
16. (А, Б, В, Г)
= С
17. (А, Б, В, Г, Д) v" + 9v = 2x sin x+x e3x, 0 x /6 ,
= C v(0) = 0, v(/6)=0.
18. (А, В, Г) v(4)-2v''' + v''=x3, 0 х 1,
v(0) = 0, v'(0) = 0, v(l) = 0, v'(l) = 0.
19. (А, Б, В, Г, Д) v" + v' = sin2x, 0 x 1,
= C v'(0) = 0, v(1) = 0.
2 0. Сформулировать и доказать основные утверждения метода
Грина для краевых задач вида
Указание. Использовать аналогию с методом Грина исследования краевых задач для линейных ДУ высших порядков.
В следующих вариантах решить заданную краевую задачу методом конечных разностей. При этом использовать приведенные в разд. 2.2 схемы решения этим методом линейных и нелинейных крае-
в ых задач. Расчет провести с шагами 0,1; 0,01 и 0,001 (по возможности). Для решения системы разностных уравнений использовать метод прогонки в линейном случае или метод Ньютона в нелинейном случае. В линейном случае указать оценку погрешности приближенного решения. Представить полученные приближенные решения таблично и графически.
-
v''-ex v=x2 (1 x 2) , v'(1)=v(2)=0.
-
Краевая задача 8. Сравнить с точным решением (таблично и
графически). -
Краевая задача 10. Сравнить с точным решением (таблично и
графически). -
Краевая задача 15. Сравнить с точным решением (таблично и
графически). -
(еxv')' = v+v2 (0 x 1), v(0)=0, v(1)=1.
-
(еx v')'=xv3 (0 x 1), v(0)=1, v(1)=0.
-
((1+x2)v')' = v +v2 (0 x 1), v(0)=1, v(1)=4.
-
((1+x2)v')'=xv3 (0 x 1), v'(0)=1, v(1)=5.
-
v"= ev + 2 - ex (0 x 1), v(0)=0, v(1)=1.
33. Найти стационарную форму v(x) (0 х 1) неоднородной струны, жестко закрепленной на концах (0,0) и (1,0). Линейная плотность струны (x)=1+sin2x. Струна находится во внешней упругой среде с плотностью силы сопротивления -q(x)v. Кроме того, на струну действует внешняя сила с плотностью f(х) = x2.
У казание. Данная задача моделируется краевой задачей вида
34. Задача 33 в случае р (х) = ех , q (x) = sin 2 x , f(x) 1.
52
53