48-49 (Методичка)
Описание файла
Файл "48-49" внутри архива находится в следующих папках: metoda, Text. Документ из архива "Методичка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "48-49"
Текст из документа "48-49"
3. НЕКОТОРЫЕ ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ НА КУРСОВЫЕ РАБОТЫ
3.1. Численное решение жестких систем с использованием -преобразования
Исследовать задачу Коши для сингулярно-возмущенного уравнения
(3.1.1)
где g(t) — заданная функция, — малый параметр. На отрезке [0 , Т] (Т — заданное число) требуется найти решение задачи (3.1.1) и решение этой же задачи после применения -преобразования для
значении параметра , указанным численным методом: методом Эйлера (Э), модифицированным методом Эйлера (МЭ), методом Рунге—Кутты (РК). Полученные численные решения не должны отличаться от аналитического (точного) решения задачи (3.1.1)
более чем на 10-3, что обеспечивается выбором шага интегрирования. Требуется определить время счета и число вычислений правой части для преобразованной и не преобразованной систем.
Выражение для функции g (t), метод численного интегрирования, а также значения величин у0, Т следует взять из таблицы 3.
Таблица 3
Номер варианта | yо | Т | Метод | g(t) |
1 | 10 | 1 | Э | 10-(10+t)e- t |
2 | 20 | 1 | МЭ | 20-(20 + t)e - 2t |
3 | 30 | 1 | РК | 30-(30 + t)e - 3t |
4 | 10 | /2 | Э | 10 sin t |
5 | 20 | /4 | МЭ | 20 sin 2t |
6 | 30 | /6 | РК | 30 sin 3t |
7 | 10 | 1 | Э | 10(et-l) |
8 | 20 | 1 | МЭ | 20(e 2t -l) |
Окончание табл. 3
Номер варианта | y0 | Т | Метод | g(t) |
9 | 30 | 1 | РК | 30(е 3t -1) |
10 | 10 | 0.5 | Э | l0t(l-t) |
11 | 20 | 1 | МЭ | 20t(2-t) |
12 | 30 | 2 | РК | 30t(3-t) |
13 | 10 | /4 | Э | l0 tg t |
14 | 20 | /8 | МЭ | 20 tg2t |
15 | 30 | /12 | РК | 30 tg 3t |
16 | 10 | 1 | Э | 10 t2 |
17 | 20 | 1 | МЭ | 20 t2 |
18 | 30 | 1 | РК | 30 t2 |
19 | 10 | 1 | Э | 10 t |
20 | 20 | 1 | МЭ | 20 t |
21 | 30 | 1 | РК | 30 t |
22 | 10 | /2 | Э | 10 sin2 t |
23 | 20 | | МЭ | 20 sin2(t/2) |
24 | 30 | 2 | РК | 30 sin2(t/4) |
25 | 10 | 10 | Э | |
26 | 20 | 20 | МЭ | |
27 | 30 | 30 | РК |
3.2. Методы исследования краевых задач
Метод Грина решения линейных краевых задач. В следующих вариантах требуется выполнить какие-либо из заданий:
48
49