38-39 (Методичка)
Описание файла
Файл "38-39" внутри архива находится в следующих папках: metoda, Text. Документ из архива "Методичка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "38-39"
Текст из документа "38-39"
О тсюда и из (2.2.32) следует, что (с 0 = 1)
(2.2.35)
при i , j = 1,...,N , то система уравнений (2.2.35) относительно неизвестных с c1 ,..., с N принимает вид
(2.2.36)
Ас = b.
Здесь — матрица NxN, с = (c1 ,..., с N )т, b = (b1 ,..., b N )т
и(х). В случае, когда 1 ,…, N (N=n-1)— функции-крышки, матрица А оказывается трехдиагональной. В этом случае, как и в методе конечных разностей, систему (2.2.36), (2.2.37) можно решать методом прогонки (см. разд. 2.2.3). В случаях, когда 1 ,…, N являются указанными выше тригонометрическими функциями или полиномами, матрица А является полностью заполненной и решение системы (2.2.36), (2.2.37) является существенно более трудоемким.
А лгоритм построения приближенного решения и (х) в случае нелинейной краевой задачи вида
(2.2.38)
аналогичен случаю линейной краевой задачи (2.2.31). Функция и(х) также ищется в виде (2.2.32), определяется невязка
и требуется ее ортогональность базисным функциям 1(x) ,…, N (x). Эти условия ортогональности после интегрирования по частям принимают вид
Ас - Н(с) = 0, (2.2.39)
г де — матрица NxN, c = (c1 ,..., с N )т, H(c) = (H1(c1 ,..., с N),...,HN(c1 ,..., с N)) — вектор-столбец функций,
(2.2.37)
(2.2.40)
Решая систему линейных алгебраических уравнений (2.2.36), (2.2.37), находим c1 ,..., с N, а значит, и приближенное решение
В случае, когда базисные функции 1(x) ,…, N (x) являются функциями-крышками (N=n-1), система нелинейных алгебраических уравнений (2.2.39), (2.2.40) такая же, как и система (2.2.27) из
38
39