22-23 (Методичка)
Описание файла
Файл "22-23" внутри архива находится в следующих папках: metoda, Text. Документ из архива "Методичка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "22-23"
Текст из документа "22-23"
-a2v" + b2v = 0, 0<x<c,
y(0) = 0, v'(c) + Hv(c) = 0
имеет только тривиальное решение. Таким образом, выполняется условие теоремы 2.2.2 при = 0.
Используя теперь формулы (а)—(г) и формулу (2.2.6) при = 0, найдем функцию Грина G (x,) оператора L, определяемого данными дифференциальным выражением l (и) и краевыми условиями.
Из общего решения ДУ l(v) = 0 непосредственно находим ФСР v1, v2, удовлетворяющих начальным условиям (2.2.5):
Далее находим:
Отсюда, с помощью формулы (2.2.6), получаем:
.
(2.2.9)
Таким образом, в силу следствия 2 к теореме 2.2.2, данная краевая задача эквивалентна интегральному уравнению (2.2.7), где функция G(х,) определена по формуле (2.2.9).
2. Найдем теперь собственные значения и собственные функции оператора L . Для этого надо решить краевую задачу с параметром С
-a2v" + b2v = v, 0 x c, (2.2.10)
v(0) = 0, v'(c) + Hv(c) = 0. (2.2.11)
Рассмотрим сначала случай, когда R. При b2, как легко проверить, краевая задача (2.2.10), (2.2.11) имеет только тривиальное решение. При >b2 ДУ (2.2.10) можно записать в виде v" + k2v= 0, где
v задачи (2;2.10), (2.2.11) должно удовлетворять условиям
22
23