20-21 (Методичка)
Описание файла
Файл "20-21" внутри архива находится в следующих папках: metoda, Text. Документ из архива "Методичка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "20-21"
Текст из документа "20-21"
(2.2.5)
v(l) + v'(l) = 0, 2v(3) + 3v'(3) = 0. Используя найденную функцию Грина, решить краевую задачуl(v)=x2,
Решение. Сначала найдем решения v1 , v 2 ДУ l (v) = 0 , удовлетворяющие начальным условиям (2.2.5), т.е. условиям
ДУ l( v ) = 0 является в данном случае уравнением Эйлера, поэтому стандартным образом находится общее решение этого уравнения, а затем и искомая ФСР. В результате получим
Отсюда по формуле (2.2.6) получаем
vl(x)=2x-1-x-2, v2(x)=x-1-x-2
Отсюда
Так как (0) 0, то по замечанию 2 к теореме 2.2.2 оператор L обратим. Таким образом, существует (и единственна) соответствующая ему функция Грина G (х , ,), определяемая теоремой 2.2.2.
Найдем вспомогательные функции W, g и Н, пользуясь формулами (б)—(г). Имеем
а из формулы (2.2.4)
Пример 2.1. Свести к интегральному уравнению краевую задачу
где a, bR,a0, b0, c>0, H0.
-
Найти все собственные значения и собственные функции соот-
ветствующего оператора L . -
Определить функцию Грина оператора L-I при условии, что
(-,b2),и с ее помощью решить уравнение Lu+u=f, где f(x) cosx .
Решение. 1. Общее решение ДУ -a2v" + b2v = 0 определяется по формуле
vобщ (x) = C1 ch x + С2 sh х ,