18-19 (Методичка)
Описание файла
Файл "18-19" внутри архива находится в следующих папках: metoda, Text. Документ из архива "Методичка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "18-19"
Текст из документа "18-19"
(очевидно, v1,…,vn — фундаментальная система решений (ФСР) ДУ l(v)= v).
Положим тогда:
(a)
Т еорема 2.2.2. Пусть не является собственным значением оператора L. Тогда функция Грина оператора L- I определяется по формуле
где функции () и H(x, ,) определены перед данной теоремой формулами (а)—(г).
Замечание 1. Из условия, что не является собственным значением оператора L , следует, что ()0.
Замечание 2. Собственные значения оператора L совпадают с нулями функции () .
Следствие 1. В условиях теоремы 2.2.2. (т.е. при условии существования такого ) оператор L имеет не более счетного множества собственных значений 1, 2, 3,..., не имеющих конечной предельной точки.
(б)
Следствие 2 (Метод Грина). Если оператор L имеет функцию Грина (т.е. существует L-1), то краевая задача l( v ) = v+ƒ(x), а<х<b , Uj (v) = 0, j=1,..., n , где ƒС [ а, b ], эквивалентна интегральному уравнению
(2.2.7)
вронскиан системы функций v1(x),.. .,vn(x);
(в)
С ледствие З. В условиях теоремы 2.2.2 краевая задача
имеет единственное решение и (х ) для любой функции ƒ C [ а , b ] , определяемое по формуле
v
где знак « + » берется при х > , а « - » при х < ;
(2.2.8)
(г)
Пример 1. Найти функцию Грина оператора L , определенного дифференциальным выражениемl(v) = -x4v"-4x3v'-2x2v, и краевыми условиями