14-15 (Методичка)
Описание файла
Файл "14-15" внутри архива находится в следующих папках: metoda, Text. Документ из архива "Методичка", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ (высшая математика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "14-15"
Текст из документа "14-15"
Здесь h = tm+1 - tm — шаг интегрирования, который принимается постоянным. Известно 12], что это метод первого порядка точности.
Метод второго порядка, который иногда называется модифицированным методом Эйлера, определяется соотношениями
р азрешаем ее с учетом равенства (2.1.10) относительно производных. При этом получаем новую формулировку задачи Коши:
(2.1.8)
где k=f(xm,ym).
Наконец, метод четвертого порядка — классический метод Рунге — Кутты описывается системой следующих пяти соотношений:
Под -преобразованием будем понимать преобразование, формулирующее задачу Коши (2.1.1), (2.1.2) относительно аргумента , которым является длина интегральной кривой задачи (2.1.1), (2.1.2). Тогда, согласно смыслу элемента дуги , дифференциал d должен удовлетворять равенству
, которое, учитывая, что у является вектор-функцией у=(у1,…,уn)т, можно записать в виде
(2.1.10)
Здесь предполагается суммирование по индексу i в оговоренных пределах.
Полагая, что у и t являются функциями аргумента, и представляя систему (2.1.1) в виде
14
(2.1.11)
Здесь предполагалось, что аргумент, отсчитывается от начальной точки задачи (2.1.1), (2.1.2).
Таким образом, -преобразованием называется переход от задачи (2.1.1) (2.1.2) к задаче (2.1.11). Некоторые свойства этого преобразования обсуждаются в [3].
2.2. Методы исследования краевых задач
2.2.1. Определения краевых задач
Р ассмотрим систему дифференциальных уравнений (ДУ) вида
где
Краевой задачей для системы (2.2.1) называется задача нахождения такого решения этой системы, которое удовлетворяет n дополнительным условиям в нескольких точках отрезка [а,b] .
Понятие краевой задачи для дифференциального уравнения высшего порядка вводится аналогично.
Н апример, краевой задачей является задача
где и — некоторые постоянные. Эта краевая задача является двухточечной (по числу точек отрезка [ a , b ], в которых задаются допол-
15