kolmogorov-gdz-10- №1-325 (991260)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Домашняя работапо алгебреи началам анализаза 10 класск учебнику «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс»под ред. А.Н. Колмогорова, М.: «Просвещение», 2001 г.учебно-практическоепособие2СодержаниеГлава I. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ............................ 4§1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТА............................................................................. 41. Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение) .........................................

42. Тригонометрические функции и их графики ................................................. 14§2. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ................................................. 213. Функции и их графики ..................................................................................... 214. Четные и нечетные функции.Периодичность тригонометрических функций...................................................... 305. Возрастание и убывание функций. Экстремумы ........................................... 396. Исследование функций .................................................................................... 497.

Свойства тригонометрических функций.Гармонические колебания ....................................................................................... 56§3. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙИ НЕРАВЕНСТВ .............................................................................................. 708. Арксинус, арккосинус и арктангенс................................................................

709. Решение простейших тригонометрических уравнений................................. 7510. Решение простейших тригонометрических неравенств .............................. 8111. Примеры решения тригонометрических уравненийи систем уравнений .................................................................................................. 88Глава II.

ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ ....................... 100§4. ПРОИЗВОДНАЯ ................................................................................... 10012. Приращение функции .................................................................................. 10013. Понятие о производной................................................................................

10414. Понятие о непрерывности функциии предельном переходе .......................................................................................... 10815. Правила вычисления производных ............................................................. 11316. Производная сложной функции .................................................................. 11717. Производные тригонометрических функций ............................................. 122§5. ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ И ПРОИЗВОДНОЙ................ 12518. Применение непрерывности ........................................................................ 12519.

Касательная к графику функции ................................................................. 13220. Приближенные вычисления......................................................................... 14021. Производная в физике и технике ................................................................ 142§6. ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙК ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИЙ ...................................................... 14522. Признак возрастания (убывания) функции ................................................ 14523.

Критические точки функции, максимумы и минимумы ........................... 15424. Примеры применения производной к исследованию функций ................ 16325. Наибольшее и наименьшее значения функции .......................................... 1803ГЛАВА 1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ§1.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИГЛАВНОГО АРГУМЕНТА1. Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение)1.ππ= ;180° 4ππ36° = 36° ⋅= ;180° 5π180° = 180° ⋅= π;180°ππ= ;в) 60° = 60° ⋅180° 3π6π=;72° = 72° ⋅180° 16π3π=;270° = 270° ⋅180°2а) 45° = 45° ⋅π2π;=180°331ππ;310° = 310° ⋅=180° 18π360° = 360° ⋅= 2π ;180°π5π=;г) 150° = 150° ⋅180°6π6π;216° = 216° ⋅=180°5ππ= .90° = 90° ⋅180° 2б) 120° = 120° ⋅2.а)π 180°== 60°;33π= 90°;25π= 25°;36πв) = 30°;63π= 108°;5π = 180°;б)2π= 72°;53π= 135°;4π− = −20°;95π= 225°;г)43π= 270°;27π−= −105°.123.ππ 1+ sin 2 = ;24 2ππв) 6 sin − 2 cos 0 + tg 2 = 4;63а) sin 0 + cos4ππ+ 2 cos π + ctg 2 = 2,5;66πππг) 3tg − sin 2 + cos 2 = 3.436б) 3 sin4.По определению | sin α | ≤ 1, | cos β | ≤ 1, для любых α и βа) sin α = −0,5 ≤ 1; cos β = 3 > 1 ; tgγ = −2,5 ;существуют α и γ; не существует такого значения β;3> 1; cos β = −2,2 < −1; tgγ = 0,31;2б) sin α =существует γ; не существует таких значений α и βв) sin α = 1,3 > 1; cos β =10< 1; tgγ = 5,2;4существуют β, γ; не существует такого значения α;г) sin β = −7> −1; cos β = 2,5 > 1; tgγ = −7,5;9существует значения α и γ; не существует такого значения β.5.Тождество: sin 2 α + cos 2 β = 1 .227  24  +   = 1 , существует такое α;25 25 а)  −б) 0,4 2 + 0,7 2 = 0,65 ≠ 1 , не существует такого α;22 6 +  3  = 6 + 3 = 9 = 1 , существует такое α;в)  3  3 9 9 922 2   1  + = 1 , существует такое α.г)  −5   5 6.Тождество: tgβ ⋅ ctgβ = 13  55  3а) − ⋅  −  = 1 , существует такое β;б)( 3 − 2)⋅ ( 3 + 2) = −1 ≠ 1 , не существует такого β;5 = −1 ≠ 1 , не существует такого β;12в) 2,4 ⋅  −г)5 2 5⋅= 1 , существует такое β.2557.3π ; cos α = − 1 − sin 2 α = −0,6; 2 cos α 3sin α 4= ;tgα == ; ctgα =cos α 3sin α 410π ;б) α ∈  ; π ; sin α = − 1 − cos 2 α =42 а) α ∈  π;sin α15cos α315===; ctgα =;cos α3sin α315tgα =π2в) α ∈  0; ; cos α = − 1 − sin 2 α =7;3sin α14cos α714===; ctgα =;cos α7sin α2148 3πг) α ∈  ;2π ; sin α = − 1 − cos2 α = − ;217cos α15sin α8tgα ==− .= − ; ctgα =cos α15sin α8tgα =8.()()а) cos 2 α − cos 4 α + sin 4 α = cos2 α − cos2 α + sin 2 α cos2 α − sin 2 α =2222= cos α − cos α + sin α = sin α;б)(sin β − cos β)(cos β + sin β + cos β) = sin β − cos β,1 − 2 cos 2 β=cos β + sin βcos β + sin βπ4если cos β + sin β ≠ 0, т.е.

β ≠ − + πn, n ∈ z;()в) sin 2 α + tg 2 α ⋅ sin 2 α ⋅ ctgα = sin 2 α ⋅г)sin 2 t − 1cos 4 t+ tg 2 t =cos α= tgα;cos α sin αsin 2 t − 1 + sin 2 t cos 2 tcos 4 t12=−⋅cos 2 tcos 2 t= −1.9.π4π4πππcos ⋅ cos− sin⋅ sin 3 = 1;15151515а)=π 2cos 0,3π ⋅ sin 0,2π + sin 0,3π ⋅ cos 0,2πsin  2cos62π5π− tgπ312= tg = 1;б)2π5π4⋅ tg1 + tg312π3π+ tgtg1020 = tg π = 1;в)π3π41 − tg ⋅ tg1020πππ5π5π⋅ cos − sin ⋅ cossinsin1899186 = 1.=г)5π7π5π7 π − cos π 2⋅ sin− cos⋅ cossin12121212tg10.π235а) При α ∈  ; π  , cos α = − 1 − sin 2 α = − ;π2при β ∈  ; π  , sin α = 1 − cos 2 α =12;1324119; cos 2β = cos 2 β − sin 2 β = −;2516916sin (α − β ) = sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β =;6533cos(α + β ) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β = − ;65 3πб) При α ∈  ;2π  , sin α = − 1 − cos 2 β = −0,8; 2sin 2α = 2 sin α ⋅ cos α = −3π 15cos β = − 1 − sin 2 β = − ;,17 2 sin 2α = 2 sin α ⋅ cos α = −0,96;161cos 2β = cos 2 β − sin 2 β =;28984sin (α − β ) = sin α ⋅ cos β − cos α ⋅ sin β =;8577cos(α + β ) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β = − .85при β ∈  π;711.а)2 sin α ⋅ cos β − sin (α − β ) sin (α + β )= tg (α + β);=cos(α − β )− 2 sin α ⋅ sin β cos(α + β)cos α1 − cos α + cos 2α2 cos 2 α − cos α= ctgα;==sin αsin 2α − sin α2 sin α ⋅ cos α − sin απ2 cos α − 2 cos + α 4 sin α== tgα;в)cos απ2 sin  + α  − 2 sin α4б)г) ctg 2 α(1 − cos 2α ) + cos 2 α = ctg 2α ⋅ 2 sin 2 α + cos 2 α = 3 cos 2 α.12.πππ7π 5π π= sin  π −  = sin ; cos −  = cos − 2π  = cos ;8883 3 32ππtg 0,6π = −tg 0,4π = −tg; ctg (− 1,2π ) = −ctg ;55π6ππ4π 5π = − cos ;б) tg= tg ; sin  −  = − sin55918 9 а) sincos 1,8π = cos 0,2π; ctg 0,9π = ctg (π − 0,1π ) = −ctg 0,1π.13.π2π4π7π 1⋅ cos⋅ tg⋅ ctg= 4 −  ⋅ 3 ⋅ (− 1) = 2 3;6334 2 3ππб) cos 2 (π − α )⋅ tg (π + α )⋅ tg  − α  + sin (2π − α )⋅ cos + α  = 22а) 8 sin= cos2 α + sin α ⋅ sin α = 1;πππ3π5π7π= 10ctg ⋅ sin ⋅ cos = 5;в) 10ctg ⋅ sin ⋅ cos444444г)sin 2 (π − t )sin 2 t− cos(2π − t ) =− cos t = 1.1 − cos t 3π 1 + sin  + t  214.7ππππ2− sin= 2 sin ⋅ cos =— верно;1212432ππ11π7π7πб) cos— верно;− cos = −2 sin ⋅ sin= − sin24862424а) sin8πππ11π7π+ sin= 2 sin ⋅ cos = 2 cos — не верно;1818299π3ππ5π3π— верно.г) cos + cos = 2 cos ⋅ cos = 2 cos88848в) sin15.а) α ∈  π;α  π 3π 3π αα∈  ;  и cos < 0, sin > 0; следовательно,2 2 2 4 221 + cos α26αα 5 26α==−=−; sin = 1 − cos 2;22262226αsinα2 = −5;tg =α2cos2cosααα  π ππ б) α∈ ; π, следовательно, ∈ ;  и cosα < 0, cos > 0, sin > 0;2  4 2222 1 + cos α10α4; cos ==;52210αsin3 10αα2 α2 = 3.=sin = 1 − cos; tg =α22102cos2cos α = − 1 − sin 2 α = −α  3π αα 3π;2π , следовательно, ∈  ; π  и cos < 0, sin > 0;24222в) α ∈ 1 + cos α7 21 − cos α2αα=−=−; sin ==;22102210αsinα2 = 2 ⋅  − 10  = − 1 .tg =α10  7 2 72 cos2α  π 3π  3π г) α ∈  π; , следовательно, ∈  ;  и2 2 4  2 cos15ααcosα < 0, cos < 0, sin > 0, cos α = − 1 − sin 2 α = − ,17229αα 4 17α1 + cos α117==−=−=−; sin = 1 − cos 2;2217221717αsinα2 = −4.tg =α2cos2cos16.а) α = 0,19 (рад);sin α ≈ 0,1889; cos α ≈ 0,9820; tgα ≈ 0,1923; ctgα ≈ 5,200;б) α = 1,37 (рад);sin α ≈ 0, 9799; cos α ≈ 0,199 4; tgα ≈ 4, 9131; ctgα ≈ 0,2035;в) α = 0,9 (рад);sin α ≈ 0,7833; cos α ≈ 0,6216; tgα ≈ 1,2602; ctgα ≈ 0,7936;г) α = 1,2 (рад);sin α ≈ 0,9320; cos α ≈ 0,3624; tgα ≈ 2,5722; ctgα ≈ 0,388.17.а) 17° ≈ 0,2967 (рад);43°24′ ≈ 0,7575 (рад);83°36′ ≈ 1,4591 (рад);71°12′ ≈ 1,2601 (рад);б) 0,384 (рад) ≈ 22°6′′;0,48 (рад) ≈ 27°30′7′′;1,11 (рад) ≈ 63°5′54′′;1,48 (рад) ≈ 84°47′52′′.а) l = α ⋅ R = 2 − 1 = 2 (см);б) l =18.в) l = α ⋅ R = 0,1 (м);3π⋅ 6 = 4,5π (см);49πг) l =⋅ 6 = 9π (м).1019.а) S =αR 2= 1 (дм2);2в) S =αR 2= 0,05 (м2);2αR 2 3π=(см2);225π 2 15π⋅3 =г) S =(м2).62б) S =20.а) l=2R=αR, следовательно α=2 (рад);б) P=2R+l - есть периметр сектора, т.к.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги