kolmogorov-gdz-10- №1-325 (991260), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

y = cosx ↓ на [0;π]б) tg(-8) = tg(3π - 8);tg 4 = tg (4 - π); tg 16 = tg (16 - 5π);−ππ< 16 - 5π < 4 - π < 1.3 < 3π - 8 < ;22π π2 2tg 16 < tg 4 < tg 1.3 < tg(-8), т.к. y = tgx ↑ на (− ; ) .в) sin 6.7 = sin(6.7 - 2π); sin 10.5 = sin(3π - 10.5);sin(-7) = sin(2π -7); sin 20.5 = sin(7π - 20.5);ππ;− < 3π - 10.5 < 2π - 7 < 6.7 - 2π < 7π - 20.5 <22sin 10.5 < sin(-7) < sin 6.7 < sin 20.5,π π2 2т.к. y = sinx ↑ на (− ; ) .г) ctg(-9) = ctg(4π-9); ctg15 = ctg(15-3π);π < 3.5 < 4π - 9 < 5 < 15 - 3π < 2π, тоctg15 < ctg5 < ctg(-9) < ctg3.5, т.к.

y = ctgx ↓ на (π;2π).64110.π+ 2πn, n ∈ Z .2πxx3πб) D(y): sin 2 − cos 2 ≥ 0; x ∈ [ + 2πn;+ 2πn], n ∈ Z .2222в) D(y): cosx ≠ 1, т.е. x ≠ 2πn, n∈Z.πг) D(y):tgx + ctgx ≥ 0; sin2x > 0; x ∈ (πn; + πn), n ∈ Z .2а) D(y): sin x ≠ 1, т.е. x ≠111.а) y = sin x − 3 cos x = 2 sin( x −б) y =321 + tg xπ); E(y) = [-2;2].3= 3 cos 2 x; причем cos x ≠ 0; E(y) = (0;3].в) y = 1 − cos 4 x ; E(y) = [0; 2 ].г) y =21 + ctg 2 x= 2 sin 2 x; причем sin x ≠ 0; E(y) = (0;2].112.π) ; D(f) = R; E(f) = [-2;2];4периодическая с Т =2π;πf(x) = 0, если x = + 2πn, n ∈ Z ; f(0) = 2 ;43ππxmax = − + 2πn , n ∈ Z ; ymax =2; xmin =+ 2πk , k ∈ Z ; ymin =-2.44а) f(x) = 2 cos( x +б) f(x) =π11 1sin( − x) ; D(f) = R; E(f) = [ − ; ];232 2периодическая с Т =2π;65π3+ πn, n ∈ Z ; f(0) =;34π5π11xmax = − + 2πn, n ∈ Z ; ymax = ; xmin =+ 2πk , k ∈ Z ; ymin = − .2266f(x) = 0, если x =3ππ) ; D(f) = R / {+ πn, n ∈ Z }; E(f) = R;44f(-x) = -f(x) – нечетная функция;периодическая с Т =π;πf(x) = 0, если x = + πn, n ∈ Z ;4f(0) = -1;Функция возрастает на каждом из интервалов D(f);Точек max и min нет.в) f(x) = tg ( x −πг) f(x) = 1.5 cos( − x) ;63 32 2D(f) = R; E(f) = [ − ; ];периодическая с Т =2π;πf(x) = 0, если x = − + πn, n ∈ Z ;3f(0) =663 3;4π+ 2πn, n ∈ Z ; ymax =1.5;65πxmin = −+ 2πn, n ∈ Z ; ymin = -1.5.6xmax =113.а) f(x) = sin(2 x −2π);3D(f) = R; E(f) = [-1;1];периодическая с Т = π;π πnf(x) = 0, если x = + , n ∈ Z ;323f(0) = −;25πxmax = −+ πn, n ∈ Z ; ymax = 1;12πxmin = + πn, n ∈ Z ; ymin = -1.12x2б) f(x) = сtg ( +π);467ππ) ≠ 0 ; x ≠ − + 2πn, n ∈ Z ; E(f) = R;44периодическая с Т = 2π;πf(x) = 0, если x = + 2πk , k ∈ Z ; f(0) = 1;2Функция убывает на каждом из интервалов D(f);x2D(f) : sin( +π) ; D(f) = R; E(f) = [- 4;4];3периодическая с Т = 6π;πf(x) = 0, если x = + 3πk , k ∈ Z ; f(0) = 2;2xmax = − π + 6πn, n ∈ Z ; ymax = 4;xmin = 2π + 6πk , k ∈ Z ; ymin = - 4.x3в) f(x) = 4 cos( +3π− 3 x) ;4π πn3πD(f) : cos( − 3x) ≠ 0 ; x ≠,n ∈ Z ;+412 3г) f(x) = tg (E(f) = R;π;3π πnf(x) = 0, если x = + , n ∈ Z ; f(0) = -1;4 368периодическая с Т =Функция убывает на каждом из интервалов D(f);Точек max и min нет.114.2(с); ω = 5π (рад/с); I = 15 sin 5πt;52б) А = 90(В); Т =(с); ω = 25π (рад/с); U = 90 sin 25πt;2565π5πв) А = 12(А); Т = (с); ω =(рад/с); I = 12 sint;53345π5πг) А = 100(В); Т = (с); ω =(рад/с); U = 100 sint.522а) А = 15(А); Т =69§3 РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХНЕРАВЕНСТВ.8.

Арксинус, арккосинус и арктангенс.116.а) График функции y=x7 ↑ на R, поэтому, x7 =3 имеет один корень;б) График функции y=поэтому уравнение3↓ на (-∞;1), E(y) = R \ {1},x −13= -5 имеет один корень;x −1в) График функции y=x6 ↓ на (-∞;0], E(y) = R+,поэтому, x6 = 4 имеет один корень;5↓ на (-2;+∞),x+25поэтому уравнение= 2 имеет один корень.x+2г) График функции y=117.а) (x-3) 3 = 4 имеет один корень на R,т.к. функция y = (x-3) 3 ↑ на нем.π π; ],2 2т.к.

функция y = 2sinx ↑ на этом промежутке.в) (x+2) 4 = 5 имеет один корень на [-2;+∞),т.к. функция y = (x+2) 4 ↑ на нем.1г) 0.5 cos x = − имеет один корень на [0;π],4т.к. функция y = 0.5cosx ↓ на этом промежутке.118.1π2б) sin t = − ;t= ;;а) sin t =224б) 2sinx = 1.5 имеет один корень на [−70πt=− ;63;2в) sin t = −πt=− ;3г) sin t = 1;2π;3б) cos t =t=π;2119.12а) cos t = − ;в) cos t = −2;2t=t=3π;43;2г) cos t = 0;t=t=π;6π;271120.а) tgt = −1;πt=− ;4б) tgt = 3 ;t=π;3π;6г) ctgt = −1;t=3π;4в) ctgt = 3 ;t=121.а) arcsin 0 = 0;б) arcsin(−π3)=− ;23π;2г) arcsin(−π2)=− .24в) arcsin 1 =122.12а) arccos(− ) =в) arccos(−722π;3б) arccos(2π)= ;2435π)=; г) arccos1 = 0.26123.а) arctg (13)=π;6π4б) arctg (−1) = − ;в) arctg 0 = 0;г) arctg 3 =π.3124.а) D(arcsinx) = [-1;1]; −2∈ D(arcsinx).3Следовательно выражение имеет смысл.б) D(arccosx) = [-1;1]; arccos 5 не имеет смысла,т.к. 5 ∉ D(arccosx).в) D(arcsinx) = [-1;1]; arcsin 1.5 не имеет смысла.г) D(arccosx) = [-1;1]; arccos2имеет смысл.3125.а) arccos π не имеет смысла.б) arcsin (3 − 20) не имеет смысла.в) arccos (− 3) не имеет смысла.г) arcsin2имеет смысл.7126.а) arcsin 0 + arccos 0 =в) arcsin(π;2б) arcsin(−21 π) + arccos = ;22 1233 π3π) + arccos= ; г) arcsin(−1) + arccos=− .22223127.12 1 2а) arccos(− ) + arcsin −  =в) arccos(−π;2б) arccos(−25π) − arcsin(− 1) =;24π3233π− arcsin=− .) + arcsin(−) = ; г) arccos2222212128.а) arctg1 − arctg 3 = −( )π;12π;21πг) arctg+ arctg 3 = .23б) arctg1 − arctg (−1) =π3в) arctg − 3 + arctg0 = − ;73129.π113 π3= ; то arcsin(− ) < arctg;26226212π1π; arctg( −1) = − ; то arccos(− ) > arctg(−1);б)Т.к.

arccos(− ) =2342ππв)Т.к. arctg 3 = ; arcsin1 = ; то arcsin1 > arctg 3 ;32а)Т.к. arcsin(− ) = − ; arctgг)Т.к. arccos(−35π31 π1)=; arcsin = ; то arccos(−) > arcsin .2622 62130.а) arcsin 0.3010 ≈ 0.3057;arctg 2.3 ≈ 1.1607;в) arcsin 0.7801 ≈ 0.8948;arccos 0.8771≈ 0.5010;б) arccos 0.6081 ≈ 0.9171;artg 0.3541 ≈ 0.3403;г) arctg 10 ≈ 1.4711;arcsin 0.4303 ≈ 0.4448.131.3 а) 2arcsin  −+ arctg (-1) + arccosб) 3arcsin2 1+ 4arccos222π=;23 − 2  - arcctg (- 3 ) = 8π ; 2 33 в) arctg (- 3 ) + arccos  −+ arcsin 1 = π ;г) arcsin (-1) -2 31arccos+ arctg22 − 3  = - 3π . 3 2132.а) Если arcsin x1 = α1 и arcsin x2 = α 2 , то sin α1 = x1, sin α 2 = x2. π πТ.к.

на − ;  y = sin x возрастает, то sin α1 < sin α 2 , 2 2следовательно, arcsin x1 < arcsin x2;б) Если arccos x1 = α1 , arccos x2 = α 2 , то т.к. функция y = cos xубывает на [0; π ], то arccos x1 > arccos x2.74133.а)Т.к. acrtg x1 = α1 ; arctg x2 = α 2 , то tg α1 = x1 и tg α 2 = x2. π π;  , то arctg x1 < arctg x2; 2 2Т.к. функция y = tg x возрастает на  −б)Т.к. arcctg x1 = α1 ; arcctg x2 = α 2 , то ctg α1 = x1 и ctg α 2 = x2,т.к. функция y = ctg x убывает на (0; π ), то arcctg x1 > acctg x2.134.ππ< 0,9 < 1, то arcsin (-0,3) < arcsin< arcsin 0,9;66ππб) Т.к –1< -0,7<-0,5< <1, то arcsin (-0,7) < arcsin (-0,5) < arcsin ;88а) Т.к –1 < -0,3<в) Т.к –1< -0,8<-0,2<0,4<1, то arccos 0,4<arccos (-0,2)<arccos (-0,8);г) Т.к –1<-0,6<ππ< 0,9 < 1, то arccos 0,9 < arccos< arccos (-0,6).55135.а) Т.к –5 < 0,7 < 100 и функция y = arctg x возрастает на R,то arctg (-5) < arctg 0,7 < arctg 100;б) Т.к –5 < 1,2 < π и функция y = arcctg x убывает на R,то arcctg π < arcctg 1,2 < arcctg (-5);в) Т.к –95 < 3,4 < 17 и функция y = arctg x возрастает на R,то arctg (-95) < arctg 3,4 < arctg 17;г) Т.к –7 < -2,5 < 1,4 и функция y = arcctg x убывает на R,то arcctg 1,4 < arcctg (-2,5) < arcctg (-7).9.

Решение простейших тригонометрических уравнений.136.2π; x = ± + 2πn , n ∈ Z;422π1б) cos x = − ; x = ±+ 2πn , n ∈ Z;32а) cos x =3π; x = ± + 2πn , n ∈ Z;62г) cos x = -1; x = π + 2πn , n ∈ Z.в) cos x =75137.а) 2cos x +cos x = -3 = 0;3;2б)2 cos x – 1 = 0;cos x =5π+ 2πn , n ∈ Z;6в) 2cos x + 2 = 0;x= ±2;cos x = 23πx= ±+ 2πn , n ∈ Z;4x= ±1;2πx = (-1)n + πn , n ∈ Z;61в) sin x = - ;2n+1 πx = (-1)+ πn , n ∈ Z;6139.а) 2 sin x + 1 = 0;2;2πx = (-1)n+1 + πn , n ∈ Z;4sin x = -в) 2sin x – 1 = 0;1;2πx = (-1)n + πn , n ∈ Z;6sin x =140.а) tg x = x= −7613;π+ πk , k ∈ Z;6π+ 2πn , n ∈ Z;4г) 2cos x -1 = 0;cos x =x= ±138.а) sin x =2;21;2π+ 2πn , n ∈ Z.3б) sin x = x = (-1)n+13;2π+ πn , n ∈ Z;3г) sin x = -1;x=-π+ 2πn , n ∈ Z.2б) 2sin x +3 = 0;3;2πx = (-1)n+1 + πn , n ∈ Z;3г) 2sin x + 2 = 0;sin x = -2;2πx = (-1)n+1 + πn , n ∈ Z.4sin x = -б) ctg x =x=3;π+ πk , k ∈ Z;6в) tg x = 1;г) tg x = 0;πx = + πk , k ∈ Z;4x = πk , k ∈ Z.141.а) tg x +3 = 0;tg x = -б) ctg x + 1 = 0;3;πx = − + πk , k ∈ Z;3ctg x = -1;в)г)3 tg x – 1 = 0;tg x =x=3;3x= −π+ πk , k ∈ Z;43 ctg x – 1 = 0;ctg x =π+ πk , k ∈ Z;6x=3;3π+ πk , k ∈ Z.3142.а) sin 2x =2x = (-1)k2;2π+ πk , k ∈ Z;4π πk+, k ∈ Z;8 2x1в) sin= ;422π+ πk  , k ∈ Z;x = 4  (−1) k3x = (-1)kx = (−1) k8π+ 4πk , k ∈ Z;3x1=- ;32 2π+ 2πk  , k ∈ Z;x = 3 ±3б) cosx = ±2π + 6πk , k ∈ Z;г) cos 4x = 0;x=1π + πk  , k ∈ Z;4 2x=π πk+, k ∈ Z.8 4143.а) sin x = -0,6;x = (-1)k+1arcsin 0,6 + πk , k ∈ Z;б) ctg x =2,5;x = arcctg 0,4 + πk , k ∈ Z;в) cos x = 0,3;x = ± arccos 0,3 +2 πk , k ∈ Z;г) tg x = -3,5;x = -arctg (3,5) + πk , k ∈ Z.77144. x 3а) sin  −  =-2;2πx= (−1) k + πk , k ∈ Z;43x = (−1)k +13π+ 3πk , k ∈ Z;4в) cos (-2x) = cos 2x = x= ±1б) tg (-4x) =tg 4x = -13;;3π πnx=- +, n ∈ Z;24 4 x 23;2г) ctg  −  = 1;3;25π+ πn , n ∈ Z;12πx= - + πk , k ∈ Z;24πx = - + 2πk , k ∈ Z.2145.x2π6а) 2cos  −  =3;π πx = ± + 4πn , n ∈ Z;3 3 x = 4πn,2π+ 4πn, n ∈ z;x =3 x π3 tg  +  = 3;3 31 x πtg  +  =;333x = 3 πn , n ∈ Z;в)π4б) 2sin  3x −  = - 2 ;ππ πkx=, k ∈ Z;+ ( −1) k +1 +1212 3x2π6г) sin  −  + 1 = 0;x=-2π+ 4πk , k ∈ Z.3146.π6π x−  = 3 4а) cos  − 2 x  = -1;б) 2sin π- 2x = π + 2πk , k ∈ Z;67πx=+ πk , k ∈ Z;12πx π− = (-1)k + πk , k ∈ Z;4 334π4πx=+ (-1)k+ 4πk , k ∈ Z;33783;π x−  = -1; 4 2π− 3x  =4в) tg г) 2cos x π− = arctg 1 + πn , n ∈ Z;2 4x = π + 2πn , n ∈ Z;2;ππ= ± + 2πn , n ∈ Z;44π π 2πnx=, n ∈ Z.± +12 1233x −147.а) sin 3x cos x – cos 3x sin x =3;23;2ππnx = (-1)n+, n ∈ Z;62sin 2x =в) sin 2x cos 2x = -1;4cos1;2x = (-1)n5ππn+, n ∈ Z;244xx- cos2 = 1;44x= -1;2x = 2π + 4πn , n ∈ Z;г) sinsin 4x = -б) sin22ππxxcos - cos sin =;35352 x π3 53πx=+ (-1)k5sin  -  =2;23π+ 3πn , n ∈ Z.4148.9ππ 9π : 2cos  2x −  = -1, т.е.

точка пересечения  ;-1 ;32 29π x π 9π x=: sin  +  = 1, т.е. точка пересечения  ;1 ;22 4 2 а) x =π3б) Имеем: 2cos  2x −  = -1;x=π π± + πn , n ∈ Z.6 3π π± + πn;−1 , n ∈ Z;6 33π x πИмеем: sin  +  = -1; х = - + 4πn , n ∈ Z,242 3πт.е. точка пересечения  − + 4πn;−1 , n ∈ Z; 2Т.е. точка пересечения 79π3в) Имеем: 2cos  2x −  = 1; x =π π± + πk , k ∈ Z,6 6π π± + πk ;1 , k ∈ Z;66т.е. точка пересечения x2Имеем: sin  +ππ = 1; x = + 4πn , n ∈ Z,24π+ 4πn;1 , n ∈ Z;2т.е. точка пересечения г) Имеем:π32cos  2x −  = 0; x =5π πk, k ∈ Z,+12 2 5π πk +;0  , k ∈ Z;2  12т.е. точка пересечения Имеем:x2sin  +ππ = 0; x = - + 2πk , k ∈ Z,42 π+ 2πk ;0  , k ∈ Z. 2т.е.

точка пересечения  −149.π π1π− 2 x  = ; x = ± + πn , n ∈ Z;326 6πа) x =— наименьший положительный корень;3π2π4πб) x = −; 0; ; π ;;3332πв) x = — наибольший отрицательный корень;3π2πг) x = ; 0; .333ππ2) sin  2x +  = -1; x = + πk , k ∈ Z;481) cos а)805π3π 5π3π3π; б) - ;; в) - ; г) - .88888150.На (0; π ) функция y=ctg x убывает. Следовательно, на (0; π )существует единственное решение уравнения ctg t = a : arctg a и т.к.наименьший положительный период функции ctg t равен π , тообщее решение: t = arctg a + πn , n ∈ Z.10. Решение простейших тригонометрических неравенств151.π1= ;265π1t2 =; sin t > ,62 π 5π t ∈  ;  , t ∈ [0; π ];6 6 а) t1 = arcsinв) t1 =π3π; t2 =;44sin t >2 π 3π ; t ∈ ;  ,24 4 t ∈ [0; π ];б) t1 = -π2π; t2 = - ;333;2 2π π t ∈  − ;−  , t ∈ [- π ;0];3 3sin t ≤ −π15π=; t2=- ;2661 5π π sint<- ; t ∈  − ;−  ,2 6 6t ∈ [- π ;0 ].г) t1=- π +arcsin81152.а) t1 = cos t >ππ π π; t2 = ; t ∈ − ;  ;44 2 22 π π; t ∈− ;  ,2 4 4ππ π π; t2 = ; t ∈ − ;  ;33 2 21 π πcos t > ; t ∈  − ;  ,2 3 3в) t1 = -2π4π π 3π ; t2 =; t ∈ ;  ;332 2 1 2π 4π cos t < - ; t ∈  ;  ,2 3 3 б) t1 =г) t1 =5π7π π 3π ; t2 =; t ∈ ;  .662 2 cos t < -3 5π 7 π ; t ∈ ;  ,2 6 6 153.π π π; на  − ;  ;3 2 2 π πtg t > - 3 ; t ∈  − ;  3 2а) t1 = -82б) t1 =π1; tg t <;63 π π 2 6 π π; ; 2 2t ∈ − ;  на  −π3; tg t >;63π π π πt ∈ ;  на  − ;  ; 2 26 2в) t =π; tg t < -1;4 π π π πt ∈ − ;−  на  − ;  . 2 4 2 2г) t = -154.2π3π; x2 =; sin x ≥;4423ππx ∈  + 2πk ; + 2πk  , k ∈ Z;44а) x1 =3π2π; x2 = - ; sin x<;332π 2π+ 2πk ;− + 2πk  , k ∈ Z;x∈  −33б) x1=83π5π1; x2 =; sin x ≥ ;6265ππx ∈  + 2πk ; + 2πk  , k ∈ Z;66в) x1 =2π3π; x2= - ; sinx < ;442π 3πx ∈  − + 2πn;− + 2πn  , n ∈ Z.4 4г) x1= -y01xPx2Px1155.а) x1 = -2π2π2π1 2π; x2 =; cos x ≥ − ; x ∈ −+ 2πk ;+ 2πk  , k ∈ Z;2333 3б) x1 =7π2π7ππ; x2 =; cos x <; x ∈  + 2πn; + 2πn  , n ∈ Z;44442в) x1 = г) x1 =π3ππ π; x2 = ; cos x ≥; x ∈ − + 2πn; + 2πn , n ∈ Z;6662 65π5π23π 3π; x2 =; cos x < ; x ∈  + 2πn; + 2πn  , n ∈ Z.44442156.а) x = arctg3 =ππ π; tg x ≤ 3 ; x ∈  − + πk ; + πk  , k ∈ Z;33 2 1 πππ = - ; tg x > - 1 ; x ∈  − + πk ; + πk  , k ∈ Z;б) x = arctg  −363 621π3ππ= ; tg x ≥; x ∈  + πk ; + πk  , k ∈ Z;23636ππ πг) x = arctg (-1) = - ; tg x < -1 при x ∈  − + πk ;− + πk  , k ∈ Z.44 2в) x = arctg84157.а) 2cos x – 1 ≥ 0; cos x ≥1;2ππ+ 2 πn ; x2 =+ 2 πn , n ∈ Z,33π πx ∈ − + 2πn; + 2πn , n ∈ Z;3 3x1 = -б) 2sin x +2 ≥ 0; sin x ≥ −2;25ππ+ 2 πn ; x2 =+ 2 πn , n ∈ Z,445π πx ∈ − + 2πn; + 2πn  , n ∈ Z;4 4x1 = -в) 2cos x -3 ≤ 0; cos x ≤3;211ππ+ 2 πn ; x2 =+ 2 πn , n ∈ Z,6611ππ+ 2πn  , n ∈ Z;x ∈  + 2πn;66x1 =3;3ππ πx = - + πn ; то x ∈ − + πn; + πn , n ∈ Z.26 6г) 3tg x +3 ≥ 0; tg x ≥ −158.π1 7π+ 2πk ; + 2πk  , k ∈ Z;; 2x ∈ −266π 7π+ πk ; + πk  , k ∈ Z;x ∈ −12 12а) sin 2x <π3 x  πx>; ∈ − + 2πk ; + 2πk  , k ∈ Z;632 3  6π πx ∈ − + 6πk ; + 6πk  , k ∈ Z;22б) cosв) sinπ3 x  2πx+ 2πk ;− + 2πk  , k ∈ Z;<; ∈ −322 2  3852π 4π+ 4πk ;−+ 4πk  , k ∈ Z;3 3x ∈ −ππ+ πk ; + πk  , k ∈ Z;42г) tg 5x > 1; 5x ∈ π πk π πk +; + , k ∈ Z. 20 5 10 5 x ∈159.π3π3а) 2cos  2x +  ≤ 1; cos  2x +  ≤1;22πx ∈ πn; + πn , n ∈ Z;3ππ3;3 tg  3x +  < 1; tg  3x +  <663 2π πn πn +;  , n ∈ Z;x ∈−3 3  9б) x π x π2 sin  +  ≥ 1; sin  +  ≥2 42 4x ∈ [4πn;π + 4πn] , n ∈ Z;в)π6г) 2cos  4x −  >2;2π3;3 ; cos  4x −  >62 πn π πn ; + , n ∈ Z. 2 12 2 x ∈160.πππ11- cos x sin ≤; sin  x −  ≤;66226πx ∈− π + 2πk ; + 2πk  , k ∈ Z;3а) sin x cos22πππcos x + cossin x < ; sin  + x  < ;44224πx ∈  − π + 2πk ; − + 2πk  , k ∈ Z;2б) sinв) 4sin 2x cos 2x ≥ 2 ; sin 4x ≥862;2ππk 3ππk x ∈ + ; +  , k ∈ Z;16 2 16 2 π33ππcos x – sin x sin<; cos  x +  < ;8882225π 17 π+ 2πk ;+ 2πk  , k ∈ Z.x ∈24 24г) cos161.π6а) ctg x ≥ 2 ; x ∈  πn; + πn  , n ∈ Z;π3π;3 ctg  − 2 x  > 1; ctg  2x −  < 434 11π πn 5π πn +; +x ∈ , n ∈ Z;2 82  24б)в) ctg 3x ≤3 π πn π πn ; x ∈ + ; +  , n ∈ Z;39 3 3 3 3π x π x+  > - 3 ; ctg  − −  <;62623 πx ∈  − + 2πn; π + 2πn  , n ∈ Z.3г) 3ctg 162.xx2≥ 2; sin ≥;34422x ∈ 4 arcsin + 8πn;4π − 4 arcsin + 8πn  , n ∈ Z;33а) 3sinб) 4cosxx3< -3; cos<- ;334 3 4 3 4x ∈ 3 arccos −  + 6πn;6π − 3 arccos −  + 6πn  , n ∈ Z;3в) 5tg 2x ≤ 3; tg 2x ≤ ;53 πn  π πn 1x ∈ − + ; arctg +  , n ∈ Z;5 2  4 2 287121sin 4x < - ; sin 4x < - ;25527arcsin π arcsinnnππ5+5+ , n ∈ Z.;−x ∈ − + 44242 г)163.а) sin x ≥ − ; π 7π  x ∈  − ; ; 6 6  ⇔ x ∈ − π ; 7 π  ; 6 6 x ∈ − π ; 3π ; 2 23xб) cos>;22 π π x ∈  − ; ; 3 3  ⇔ x ∈ − π ;0 ; 3  x ∈ − π ;0; 2 в) tg x ≥ -1; π π x ∈ − ; ; 4 2  ⇔ x ∈ − π ; π  ; 4 4 x ∈  − π ; π ; 2 412г) sin 2x <2;2  5π π ; ; πx ∈  −  8 8  ⇔ x ∈ 0;  . 8 x ∈ [0; π];11.

Характеристики

Список файлов книги