kolmogorov-gdz-10-11-2008 (546283)
Текст из файла
САМ СЕБЕ РЕПЕТИТОР ~ А.Н. РУРУКИН ПОДРОБНЫЙ РАЗБОР ЗАДАНИЙ ИЗ УЧЕБНИКА ПС АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА авторов: А.Н. Колмогорова и др. рИ.: просвещение~ 10-11 классы МОСКВА ВАКО» ' 2008 Ъ".!К 337:167.1 1512+517] ББК 22.!4а72 Р87 Рурукин А.Н. Р87 Подробный разбор заданий нз учебника по алгебре и началам аншгиза авторов А.Н. Колмогорова и др. длл 10 — 1 ! Гстассов. — Мг ВАКО, 2008. — 288 с. — (Сам себе ренститорй !БВН 978-5-94665-745-7 Пособие сапер:кнт профессиональный подробный разбор заданий н г учебника по Алгебре н начшшн анализа авторов Л.Н. Копчогоршш н лр..ьш 10 !! классов.
Приводятся такке алгоритмы решения типовьн ьшшч. Ответы и решения раюизы па тематическим разде шм в соошстстаин с гопшой учебника. Автор пособия «анлндат физико-математических наук, ггрспадеватель с Зу-.зсгнни сгшксм педагогической дентсзьностн. УДК 337;167.! !512 ° 517! ББК 22.14я72 Учебно-.нешоднчеекое нздинне САМ СЕБЕ РЕПЕТИТОР Рурукин Александр Николаевич Подробный разбор заданий из учебника ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА авторов: А.Н Комгогорони и др. 10 — 11 классы 1!алогоаая лы отав Обшсроссггггскнуг кгассификатор пролукнин ОК 005-93-953000. Издательство «ВЛКО Г1огошсвно к печати с днапозгпннов 25.03.200!. Форзгаг 70" !00/32.
Печать офсетная Гарнитура таймс. Уел. псч. листов 9. Горак !0000 зкз Заказ Гф 26132. Огггсчапню с гогопыя анаиозптггвов п ОЛО Гаратоаский полиграфкомбинат 4 !0001. гз Сарнтон. ул. Чериышспского, 59. пншзагрнш ьз 000 ВАКО . 2008 !5ВН 973-5-94665-745-7 ОГЛАВЛЕНИИ Г !. ТТНГОНОМКГРНЧУККИК ФУНКНИН 51. Тр ы м трикениефугки з. опар!ум н а............................. 12.0 юмпес й.
фу а!й.. ! 3. Р ю . три мюметрнчео «уран евнй н нерва Г в а 15 ПРОИЗВОДНАЯ И ЕБ ПРИМЕНЕНИЯ 5 4. Производна» .....„........„....., 5 5. При ен ви еирер ост пр из!од ой 5 б. Применена щюизмицюи к и стедоввиню функций ...,,...,,......., Гза а НЕ ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ ! 7. П !нюоб! и 58. Ии реа...... Гаа а!Т. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ 1УНКЦИИ $9. Обобнв ние пои» ив степени ... ! 1О.
П «зине.гиа р фм» юнв фу нц и 5 11. Про з однан ю каютечы ой огарифмичеекой фун ции .................. Глава Т. ЗАДАЧН НА НОБТОРКНИК ! 1. Д йсгзителъные е я ........... 5 2. Тожд ениме цреобрмю 5 3. функции 54. У! ов г, неравеаегва, еи емы уран е й и ! Ра енеп 5 5. Произзод зи, п рмюбрю . т трав р ен Гнв ТЬ ЗАДАЧИ НОБЫЩКННОН ТРУДНОСТИ $!.
Ч ела и пресбразо а ырюкений ............,..........................,...,.. ! 2. Злемеитарны функции и ц еюиетва 53.Урез е и, рз не ване е ! 4. Начала ак лиза .......... 12 Зб 51 99 80 .98 107 1!7 !31 15б 1бб 1?3 184 198 221 232 241 255 275 Гален Е ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 5 1. Тригонометрические функции чмслового аргумеыта 1а) Для перевода г!мдусной меры углов в радиаыную надо учесть, ! и и что 1' составляет — радиан. Тогда получаем: 45'-45 ° — = —, 180 180 4 и н н и и 36' = зб — = —,, 180' =! 80 — = и. Стйц21 —; —; к. 180 5 180 4 5 2а) Для перевода радианной меры углов в градусную учтем, что 1ЗО и 180 1 радиан составляет — градусов.
Тогда получаем: и з з н и !80 5н 5н 180 = 60' — = — ° — = 90', — = — ° — = 25'. Стдек! 60'; 90*; 25'. 2 2 * ЗВ Зз За) Используя таблицу значений тригонометрических функций, н . 2н )121! 2 ! найдем: з!п 0-1- соз — + юп — -04-0- ~ 2 4 '12) 4 2' 4а) Функции з!п а и сов )) ограничены, т е. ) з!и а ! х 1 н ! сов )) ~ 4 1. Поэтому число и.
для которого юла = -0,5 существует. Число )), для которого сол О -03 не существует, т.к. 03 1,7 > 1. Функция ГЗ у не ограничена. Следовательно, число у, для которого 18 1 = — 2,5, существует. !)Здйх: и, у — существуют, )) — це существует. 5) Тригонометрические Функции з!пи и сова связаны основ. ыым тригонометрическим тождеством энга+ солта.= 1. Пронерим выполнение этого равенства длн данных зыачсыий синуса и кссннуса. 7 а) Юлиана- — — и соли- —,, тояпза4 амза- ~- — ! +! — ! = 25 40 5 Е 025 — — — = 1. Поэтому такое число а существует. щь юь еы ьадц!1 могут.
в) Если в!па= — н сова= — — ". то з!пни 4-савла= ! ~ + 3 з ' ~з~ Ы вЂ” = — + — = — я 1. Поэтому такое число и не существует. З1 З В 2 Охдек! ые могут. 6) Функции тангенс и котангенс угла а связаны соотношением !За с!За-1. Проверни выполнение этого равенства для даыных значений таигенса н котангсиса. !. Т пгопомет квеекпе ккцпи чпеловогпо г в!енто 3 5 3) Если 1б а = — — и с(б а = — —, то 18 а. с!б а = ! - - ! ° !( — - ! = 1. 3' Поэтому таксе число а существует. Оувиг! могут. 5 5) -!! в)Если(ба-2,4 не(би- — —,то(ба с1ба=2.4 ° ! ) = 12 ' ' 12 12 — — 1 и 1. Поэтому такое число а не существует. Огваг: нс могут.
73) Сначала нейдем сова, используя основное тригонометрическое тождестпо в!пги совги= 1. Подставив данное значение зш а— =- — 0,8, получаем: ( — 0.8)г 4- созга —" 1 илн 0.64 + созга - 1. откуля Зп сов!и=1-0.64 =0,86. Учтем, что и < а < — в (третья четверть) и значение сова отрицвтечьно.
Поэтому сова — в(0,26 = — 0,6. Те- 83) Для преобразоввния вырюкения созга-созга ' в!п'г! используе» бюрмулу Ллк разности квадратов чисел н основное тригонометрическое тождество. Получаем: савва -созга.в в!ива = =созга+(з!пза)г — (созга)2-созга (в!лги+созга)(з!пги— — созга) = созга+ юнги — созга = 3!пга. Пуда!: вшга. 8г) Длн преобразования данного выражения используем основввп ! нос тригоноиетрическое тождество, учтем, что !б ! — и приве'! вв ! — 1 г дем дроби к общему знамен*гелю. Получаем:, тьдг ! = ° пв'! с ! -( и ! в ви !)+Не с ! 93) В числителе лрсбн используем !(юрмулу дзя косинуса суммы двух углов, в зизмензтеле — для синуса суммы лвух углов.
Тогда нолучаеч: 403пвше 2в + в!позтсв. 0 2к ип(0 2п 0зп) ипо 5к 1 '"2 Ь и 1 2 2 в!па -0,3 В 4 перь найдем 1би = — =— впво -0.5 б 3 4 Яувбг! соз а =. -О,б! 58 и = —; с18 а з' ! 4 3 и ссб а = — = 1: — =— Сна 3 4 3 4 Тливо 1. Т иго«олен ивг «иг 4 ««иии йв) Используем формулу для тангенса суммы двух углов.
Имеем: О 'б О (л Зл( (гл Зл( 5« л .3 рл Отщу: 1. 51п 2а-2в!васева-2 5 '( 5(= )1 ( лг 5 1! (!2 25 144 !!9 сов 2() =савв () — миг () = ( — — ( 13 ( 113) 169 169 169 ' яп (а — ()) = Ип а сов () — сов а в1п () - — ' ~- — ! — ~- — ~ ' — = 5 ~ 13( (, 5~ !3 Зб 1б + — = —; 65 бЬ сов (а + ()) = соз а сов () — в!и а 51о () = Н -! - — ! — — °вЂ” 5) (, 13) 5 13 29 65 43 ЗЗ 55 65 24 119 15 ()хйаг: в!и 2а- — —, сов 2() = — —; в)п(а — ()) = —, сов(а ! 25 ' 169 ' 65 ЗЗ ' ())- — —. ЬЬ 11а) Используем формулы дла синуса и косинуса разности двух углов. Получаем: 2 виппер — в (и — Р) 141 отвей-( Ми й- овпвшр) (и -р) -гв! и вр пеипеб ° в1пии 5 — 2в!вив! 5 106) Для угла а найдем соб а. используя основное тригонометрическое тождество.
При этом учтем, что — < а < и (вторая четверть) 2 и значение соз а отрицательно: сова = -91 — в!и а = - !1 — ~ —,' ~16 Г9 3 = — )(1 — — = — (( — = — —. Лля угла () найдем в!п (). Учтем, что 25 25 Ь вЂ” < () < к (вторая четверть) и значение в!и () положительно: ввп () = 2 =91 — сов () = 1 — ( — — ( =)(1 — — =)( — = —. Итак, имеем: 12) )( 169 )4 169 13 4 3 12 Ь япа= —. сава= — — и в1п() = —, сов()= — †. Теперь легко вычис- 5 Ь 1З' !3' лить, используя формулы двойного аргумента и формулу для синуса разности углов и формулу длл косинуса суммы углов.
Тогда получаем: 1. Т игпвсиет евгение ех пе впгзвеот а в лемма из«вввр+ «н«ипр ' («+Р) «««~ вб" в! ««пб (» б) 11в) Используем формулы для косинуса и синуса суммы двух углов и значснил синус» и косинуса угла †. Получзсм: Г 7 « — 2«( — в«) в2 « — 2(свв — вп⫠— вш — нв«) 7«в! в ! — «в«2(в!в 4 «е«««4 в1п«)-вГ7вп« г" "'" ") «2 42, 2в1п«нта = (ба. 12а) Длн нахождения значений тригонометрических функций используем формулы приведения и поннтие четности и нечет- ности функций.
Тогда получаем: з!и — =з!и к — — =ввп — '; сов — — ~=сов — =сов12к —— 18 (О бк) — 18 (О бк т О 1к) - — с(б (О 12); сЩ (-1.2к) —. с(б (-к — О 2к)— сьб ( — 0,2к) — с12 (0,2к). в в (Щ~: юв-1 сов —,; - с(б (0,1к): — с(2 (0,22). 18а) Для вычисления данного выражения используем формулы приведения и таблицу значений тригонометрических функций.
Палучаемв х 2х 4п тк . х ( х1 ( х) Зв(п — сов — 18 — с(8 — = Зврл — сов~к — -)121 к+ — 1х в 3 3 4 в ~ 3) ~ з)1 хс(б) Зя -- = 8юп- — совЛ(8 — ° с(8~-Л = 8в!и-сов- х х182 с(б-" = 8 ° — ° — °,(З ° 1 = 2(З. 3 4 2 2 ой221 2,(З. 14а) Преобразуем левую часть данного равенства, нспользун Тв .
и формулу для ревности синусов углов: в!и — — в(н — = 2в!и 1 11 2х 12 12 2 тз 1~'в . в и (2 1 (2 псов = 22(п-еозт = 2 †. — = —, Следовательно, равен- 2 4 3 2 2 2 ство верно. ЩИХ: верно. Глава 1. Т иго«сигм иогсииг нации зи 15а) Так как к < а < —, то разделив на 2 все части этого нера- 2 с 3 венства, получим неравенство того же знака — « — — (т.е.
угол 2 2 4 и о и 2 — находится зо нторой четверти). Поэтому еп — э О, соз — < О н 2 2 ( 16 — < О. Используем бермуды половинного аргумента. Получаем: 2и 1 — сои 1 !3) зб ! 141 2 2 2 2б и /22 и з(п — = ( — = —; ! 1 ! — — — . Тогда 13 —, 2б !зб за соз 2 !+ мои !2 а — — а= — и саз — = 2 2 2б 2 Ига '! 2 ь и Ь !с ! и —: - —.— ! = -5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
