kolmogorov-gdz-10-11-2008 (546283), страница 2
Текст из файла (страница 2)
()Гжп: ып — =, сов — = — —, 13 — = -5. с(зб 1 42б/ 2 /зб 2 166) Длина дуги ( в к радиан окружности радиуса г рвана ( — — аг, зи Подставим данные величины а = — и г=.б см и получим !в 4 зс !а = — .6 = — к = 4,5к (см). Щ~: 4,5к (см). 4 4 !96) Площадь 6 сектора круга г. дуга которою содержит и ради. аг ол ан равна Я вЂ”. Подставим данные величины а = — и г= 3 м з з бл, с ьс. и получим 6= — и-3 — = — '=7.5к (н ). <наст! 7,5к (м ). зс - в 2 2 2 21в) Для нахожления значения выражения, подставим в него и и) л величину а- —.
Получаем: 4соз! За — -)ос(6~а+ — ~ = л 1 = бсоз~З ° — — — + с16~-+ — ~ = 4еоз-+ с(3 — = 4 ° — +1 = 3. б б/ (б 12~ 3 4 2 Пгжж 3. 4'се соси, „. ТЕПЕРЬ ПОДетаВИМ Данков ЗпаЧЕНВЕ 16П= —. 44"5-с и Ь/4 г ! б/4 Получаем: — ' = — ' = 9. Щвсг: 9. ' ь/4-! !/» ма+ со 326) Для вычисления значения выражения разден и — и лим его числитель н знаменатель почленно на соя и. Имеем: !о Глана 1, Т игпнапгт ив<скис функиии = 1 — !б а 12 В + 1 ! !й а !й (1 — 2. Видно, что левая часть равна правой.
Следовательно, тождество доказано. Ответ: доказано. 2ба) Преобразуем левую часть тождества, используя формулы для синуса и косинуса двойного аргумента. Получаем: (в!пз! < ! 2а1п С сов ! -низ !)""= ((2в!п 1 сов 1) — (сов»1 — в!пз !))2 = (яп2 1 -сов 21) =.
= в1пг 21 — Ве!и 2! сов 2! <- сов! 2< = (в(из 2! 4- созг 2!) — 2э! и 2! сов 2!- -1 — в|и 4!. Видно, что левая часть равна правой. Слелоеатсльно, тождестпо доказано. ьпвйг! доказано. 25б) Преобразуем левую <асть тождества. Для этого п чисситгле и знаменателе дроби сгруппируем члены и преобразуем разность тригонометрических функций в произведение. Получаом: с па — 2 и Зи — и Ьа [сова — сов ьп) — 2нпза апзп — 2совзи — апп (в<пи» вЂ” ноа) — 2 овзи ьа-а а+За 2ив — 2 — нп — ч — — 2в»пэп 2 <п2ан Зи -2 Ь За <ип'и:а,ю -, -2, Зп 2»П га Зи-2 3 2 2 2 в<п За (нп 2и — 1) ! За 2 сааза(ив2и — !) своза Так как левая часть равна правой, то тождсспю доказано.
()Хая(: доказана. <св < йба) Для доказательства тождества сов<= .,", креабразу- 1 ° <Ев — ' . < см левую часть, используя формулы половинного аргумента и ос- г< „,2! асе < — <и ионное тригонометрическое тождество: сов 1 = — = ,2<' 2 в»» 2 Разделим почлсино числитель и знаменатель этой дроби на савз —: 2 »< »< и" 2 нп . сов' ' ав" < ! ж' ' . Видно, что левая часть равна правой. Сле2 2 доввтельно, тождество доказано. П2222: доказано.
22а) Используем формулу для синуса двойного аргумента и в и 1 ( . к и ) ! . п ! 1 1 получим: яп — соз — = — ° ~2а)п — соз — = — ° в!и — = — ° — = —, 12 !2 2 ( Ы 12) 2 Е 2 2 4 ! Пуди!: 4 1. Т гояомегл и» еки к иии числового я г меяти 278) Преобразуем разность синусов двух углов а произведеяие и 7» я 7л я 7» . к 1 Зл . 1я 1я 1я + 18 2» получим: (в!и — — з!и†: сав†= 2юп " соз " : соя в = 19 18 ) 9 2 2 9 к 2к 2» . к 1 = 28!и — ссн —: соз — = 2мп — = 2 ° — =1.
078271 1. 8 9 9 З 2 29З) Изабрнзим данные точки Ри едиыичиай окружности и оп- ределим их координаты: Р„(0; 1], Р, —;— ЧЗ Ы 2 2) и Р „( -1; О), учитывая. что х — сони и р - ап и. ',72, Д) ~1 Ря (О; 1), Є— "; — ~, Р „( — 1; О). 318) Используя формулы приведения, прсобразуе» дэннис вырзженнег 3» 9» Зк к Зя( к) з!и — соз — !32,3х=нп — саз(ке-)1б(2к+0.3к)яз!п — '(-соз-) х 7 8 7 1 81 8) Зк к 3» к х !3(0,3к) = -ып — соз — (б(0,3к).
Очевидно, что зсе углы —. — и 7 8 7 В 0,3я находятся в первой четверти, в которой все тригонометрические функции положительны. Поэтому произведение трех тригонометрических функций ыаложительно. Перед этим произведением стоит знак минус. Следовательно.
данное число имеет знак минус. ЖПИ' минус. (зк 338) Используем формулу приыедения и получим у - соз ! — + + х) = зьч г'. Поэтому нзд график фуыкции у = ып Ятщхг см. грз«гнк. Збв) Функция з!п х определена при всех значеыиях х. Следовательно, облесть определения функции р= 2+ 81п х О(у) = Н. Для нахождения области значений данной «гункцин учтем ограниченность функнии синус. т.е. -1 < 8!и хх 1. Ко всем частям этого двойного неравенства прибавим число 2 и получимг -1+ 2< < мих+ 2< 1+ 2 или 1 чу< 3. Поэтому область значений данной «гункцни Е[р) — (1; 3). Чтобы построить тря«гнк функции у(х).
надо график функции сбпх сдвинуть вверх нз две единицы. 12 Глава!.Т ига аягт и гги г ииии (сгмц1 0(у) = Д. Д(у) = (11 3). Зйб) Длн Функции у = 1 ' сов« сначала найдем точку пересечения с осью ординат. Ллн этого в уравнение фуакцип подсташ1м значение х = 0 и получим д — !т сов 0 - 1. 1 - 2. !1оэтому такая точка имеет координаты (01 2). Для нахождения точек пересечении графика двиной Функции с осью абсцисс подставим в уравнение Функции у = 0 и решим полученное уравнение: Π†.
1 сов« илв совх — 1. Решения этого урянненпя х = к - 2ка, где и Е Следовательно, координаты таких точек пересечения (к ° 2«я; 0). Дует: (О; 2), (к 2:и; 0), гДе и Е 2. б 2. Основные свойства функций 40) Чтобы найти значение Функции 1(х) в данной точке х — — х„. надо поставить значение х, вместо х в уравнение функции и вы- числить число Г(ха). 1 а) Дяя функции Д(х) = 2+ — получаем1 в точке х = — 1: 1( — 1)— =-1ь — = — 1 — 1= — 2: в говне х= —; (~ — ,'= — +2=2б; в точке 1 -! 2 ~1)' 2 х=10: Д10)=10 4- — = 10,1. Отецт: — 2; 2,5; 10.1.
1 1Е « б) Для Функции 1(х) = Зсоэ~х — — '1 получаем: в точке «=- — —: 4,) ((--) = Зсеэ( — — -- = Зсое~ — — )=Зсоэ — =3. 0=01 в точке х = 0: «Г ««) 4 4 4) «) ( «) «(2 зЬ ((0)аЗсоэ~О--)аЗгоэ~--)=Зсоэ- а 3. — = —,; в точке х = 21 4) ( 4) 4 2 «342 342 3,'2 1(я) = 3 соэ) к — — ) = — 3 сое — = ††.
Отацг1 0:— 4 4 2 2 41а) Чтобы записать значение функции Дх) = «2е 2х в данной точке х, надо подставить заачепие х в уравнение функции. !!аэто. му получаем: в точке хс. Лхе) - х„з+ 2те, в точке 1 Ь 1: Г(1 1)- (1 ' 1)24-2(1 — 1) .134-21+ 1 4-21 2=124-41+ 3. 023221 Дго) — хеэ э 2хо, /(1 э 1) =12 41+ 3. 13 2.
Ослеевиг свел<тел с якцэи 42) На рисунках 26а, г изображены графики Функций. т.к. кажлому значению х соответствует только одно значение и. Па рисунках 26б, а изображены множества точек, которые пе являютсв графиками функций, т.к. существуют такие значения х, которым соответствует более одного значения д. Ятвд(: см. решение. — ! 43а) Для функции [(х) = область определения задаетх -зх 3 гн условием хз — 4х ' 3 я 0 (т.к. делить на нуль нельзя), огкудз получаем хэ1 и ха 3.
Следовательно ()(Л=( —; 1)()(1; 3) С(3; ). о .: В(Л - (=: П с) П; 3) () (3; -5 АЗг) Для функции Дх)- Бб х область определения задается условием 36 — хз> О (т.к. квадратный корень можно на~течь только из неотрицательных чисел). Ре~пая это неравенство, получа. ем: -6 С х Я б. Следовательно, Д(Л =. [-6: 6[. СПдну: ))(Л = [-6: 6]. 45г) Так как функция синус определена прп всех значениях х, л) то область осределепн» функции д =. 3 т О 5 юп ~х-> — ' — все дей- <1 ствительные значения х. т.е. ()(д) = Е.
Для нахождения области значений даннОЙ функции учтем ограниченность фуякции синус, те. — 1 С ми[ х т -1 я 1. умиожим все части этого двойного неравенства оа положительное числа 0,5. При этом знак неравенства со- храниется: -0,5< 0.5эпг(х < -'~ С0,5. Ко всем частям неравенства прибавим число 3. Получаем: — 05 е 3 -05 э)а~хе -) ~ 3< 05 ь 3 или 2,6 < да 3.5, т.е. область значений данной функции Е(д)— [2,5; 3,5]. Щвстг: В(д) = Я, Е(д) = [2,5; 3,5]. 46в) Из рисунка 21в видно, что функция д(х) рззрывна в точках х, - — 1.5 и х = 1.5. При этом в точке х - 1.5 Функция не определена. Поэтому область определения данной функции Л(д) = — [-6; 1.5) () (1,5: б].
Видно, что значение Функции д = 3 не достигается. Следоватеаьно, область значений функции Е(д) - [ — 3; 3). Яплп: О(д) = [-6: 1,5)(;(1.5; б], Е(у) - [-3:3). Глава !. Т игинилет инеекие нкиии 49в) Для построения графика функции д — — 1 — (х т 2)2 используем приемы прсобра- зованяа графиков. График данной функции получается из графика функции Е = -хг его параллельным переносом аа 2 едваицы влево вдоль оси аосписс н на 1 единицу вверх вдпиь сои ординат. ()ганг! см.
график. У ббг) Для построения графика функции Г у =- 2 т тех — 1 используем методы преобра- зования графиков. График данной функции 2 получается из графика функции у = тгх сто параллельным переносом вправо на 1 единицу вдоль оси абсцисс и на 2 единицы 1 х вверх вдоль осп ординат. ЬОАС2: см. график. 51б) Найдем значения функции )(х) = ' в 1 — х, если хс — 1 заданных точках. Так как точка — 2 < -1, то для нахождении значения функции в этой точке пользуемся второй строчкой определения: 1( — 2) = 1-(-2)-.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
