Учебник_Погорелов_1995 (991113), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Сосуд имеет форму полушара радиуса )г, дополненного цилиндром. Какой высоты должна быть цилиндрическая часть, чтобы сосуд имел объем (1? П 27. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит его на части 3 см и 9 см. На какие части делится объем шара? 28. Какую часть объема шара составляет объем шарового сегмента, у которого высота равна 0,1 диаметра шара? 29. Два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Как относится объем общей части шаров к объему целого шара? 30. Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12 см.
Найдите объем части шара, заключенной внутри цилиндра. 31. Чему равен объем шарового сектора, если радиус окружности его основания 60 см, а радиус шара 75 см? 32. Круговой сектор с углом 30 и радиусом В вращается около одного из боковых радиусов. Найдите объем полученного тела. П 210 33. Поверхно двух шар в относят как т: . Как относятся их объемы? 34. Гипотенуза и катеты треугольника являются диаметрами трех шаров. Какая существует зависимость между их поверхностями? 35. Поверхность тела, образуемого вращением квадрата около стороны, равновелика поверхности шара, имеющего радиусом сторону квадрата. Докажите.
36. Радиус шара 15 см. Какую площадь имеет часть его поверхности, видимая из точки, удаленной от центра на 25 см (рис. 500)? 37. Шар радиуса 10 см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия 12 см. Найдите полную поверхность тела. б 22. Объемы и иовеиеииети еее враиееиии ззз Рис. 500 П 38. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10о~~ материала? 39. Полуцилиндрический свод подвала имеет 6 м длины и 5,8 м в диаметре.
Найдите полную поверхность подвала. 40. Из круглого листа металла выштампован цилиндрический стакан диаметром 25 см и высотой 50 см. Предполагая, что площадь листа при штамповке не изменилась, найдите диаметр листа. 41. В цилиндре площадь основания равна 9, а площадь осевого сечения М. Чему равна полная поверхность цилиндра 7 П 42. Конусообразная палатка высотой 3,5 м с диамет- ром основания 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку7 43.
Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м, диаметр башни 6 м. Найдите поверхность крыши. 44. Площадь основания конуса 8, а образующие наклонены к плоскости основания под углом я. Найдите боковую поверхность конуса. 45. Как относятся между собой боковая и полная поверхности равностороннего конуса (в сечении правильный треугольник)? 46.
Полная поверхность равностороннего конуса равновелика поверхности шара, построенного на его высоте как йа диаметре. Докажите. 47. Полукруг свернут в коническую поверхность. Найдите угол между образующей и осью конуса. 48. Радиус кругового сектора равен 3 м, его угол 120'. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите радиус основания конуса. 49. Сколько квадратных метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор, у которого диаметр одного конца 0.43 м, другого конца 0,036 м и образующая 1,42 м7 50. Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму усеченного конуса с диаметрами оснований 25 см и 30 см и образующей 27,5 см, если на 1 ме требуется 150 г олифы7 ОТВЕТЫ И ЗгКАЗАНИЯ К ЗАДАЧАМ 4. т(срез две точки можно провести только одну прямую.
7.1) 6 см; 2) Т,7 дм; 3) 18,1 м. 10. Не принадлежит. 11. Не может. 12. Не могут. 13. Не могут. 14. 0,5 м или 5,9 и. 15. 1) АС==9 и, ВС=6 м; 2) АС=10 м. ВС= =б м," 3) АС ВС=7.5 м; 4) АС=6 м, ВС=О и. 18. 1), 4). 6) Пересекает; 2), 3). 5) не пересекает. 19. 6 отрезков. 24. 1) 110', 2) 119'; 3) 179'. 25.
2), 3) Не может. 26. 1) с.(ас)=45'. с (Ьс)=15'1 2) '(ас)=40', А(Ьс)=-20'; 3) с'(ас)= = с.(Ьс)=30', 4) А(ас)=24', А(Ьс)=36'. 29. Не существует. 31. 1) 1.2 и; 2) 2„4 см. 33. 11 см. 34. 100'. 36. РЦ = 5 см, мВ= 6 см, РВ = 7 см. 37. А А = =40', с'.8=60', с С=-ЗО'. 39. В ЛАВС АВ=5 см, ВС=6 см, АС=7 см. 40, Существует. 42. Нельзя. 43. Не может. 49. 2) У к а з а н и е. Соедините отрезком точки А н С и воспользуйтесь утверждением задачи 49, 1). 51.
1) См. решение задачи 30 в тексте; 2) проведите через точку А прямую„ отличную от а. 9 2. 1. 150'. 135'„120', 90'. 2. 1), 2) Не могут; 3) могут. 4. 1) 105' и 75"1 2) 110' и 70", 3) 45' и 135', 4) 90' и 90'. 5. 180'1 90', 120'. 6. 1) 72' и 108'1 2) 54' и 126"1 3) 55' н 125'; 4) 88' и 92'. 7.
150', 150', 30'. 8. 130'. 10. 144' и 36'. 11. 65' н 115'. 12. Все углы прямые. 15. 1) 15'; 2) 26', 3) 86'. 16. 1) 120', 2) 150') "3) 1ТЗ'. 18. Указание. Стороны угла лежат в разных полуплоексстях относительно прямой, частью которой является данный луч. 19. 90'. 20. У к а з а н и е. Воспользуйтесь результатом задачи 19 и теоремой 2.3. 21.
1) 155', 2) 135; 3) 105'. 22. У на ванне. Воспользуйтесь теоремой 1.1. 23. 1) 20; 2) 60 , "3) 90'. 24. А(а,И =120', А(а,с)= 150', А(Ьс)=30'. 25. 1) 110'; 2) 175'; 3) 170; 4) 130'. 26. 1) Не проходит; 2) не 7. Указание. Продлите медианы на их длину. 9. О,З м. 10. 3,5 м. 11. 1) 3,2 м. 6,2 м, 6,2 и; 2) 7,2 м. 4,2 м, 4,2 м. 22. У к а а а н и е. Воспользуитесь своиством медианы в равнобедренном треугольнике. 25.
3) У к а з ание. Продлите биссектрису ВР на ее длину. 27. 15 м. 30. Указа ние. Воспользуйтесь утверждением задачи 29. 39. У к а з а н и е Продлите медианы на их длину. 5. Углы АВ,С, и АС,В, и углы ВВ,С, н СС,В, внутренние односторонние, а углы АВ,С, и СС,В, и углы ВВ,С, и АС,В, внутренние напреет лежащие. 7. Углы ВСА н РВС внутренние накрест левщщне, углы САВ н РВА внутренние односторонние. 14. 1) 105' н 75'; 2) 75'.
15. Три угла по 72' каждый и четыре угла по 103' каждый. 16. Не может. 18. 1) 100', 2) 65', 3) 35'; 4) 35'. 19. 1) ЗО'. 60', 90', 2) 40", 60'. 80; 3) 45, 60'. 75~; 4) 48', 60', 72'; 5) 50', 60', 70'. 20. Не может. 21. Не может. 22. 1) 100', 2) 70', "3) 36'. 23. 1) 50') Ответы и указания к задачам 2) 30', 3) 75 . 24. 40', 40'. 25. 70' и 40 или 55' и 55'. 27. 1) 80', 30', 20'! 2 4 2) 70', 70', 40'! 3) два угла равны 120* —. — а н один — а — 60 .
яэ. !) !05'! 3 3 2] 180' — (а+ !!); 3) 155'! 4) 90'+-. 31. 90'. 32. 110', 35'. 35'. 33. 60*, 30' 2 ' 2 и 90'. 34. 110'. 38. Точка А. 38. 60', 39. АР= —, АЕ= — . АРВЕ= ~А АС 2 ' 2 АВ+ . 40. 140', 10'. 41. 1) 20'! 2) 65'! 3) и. 42. Углы ААВР! 2 АА=а, АР=90', АВ=90" — а; углы АНСЕР! ~Р=90'. ~В=и+)) — 90', АС= !30' — а — 3. 44. 90', 45', 45'.
45. АР=90', ИВ=60'. АА =30". 46. 150'. 47. 90'. 1. Указание. Отложите на луче отреаок, равный радиусу. 2. Указ а н и е. См. задачу 1, 5. 1) 60'! 2) 120'. 7. Не может. 9. 30'. 1О. 60' и 120'. !!. 70 ем, 10 см. 12. Не могут. 13. 1) Не могут; 2) не могут. 14. 2) Укааание. Воспользуйтесь доказательством от противного. 15. 2) Укааанив. Воспользуйтесь доказательством ст противного. 3) У к а з а н и е. Докажите сначала, что общая точка данных окружностей лежит на прямой, проходящей через их центры. 16. 2) У к а з а н и е. Воспользуйтесь доказательством от противного. 18.
У к а з а н и е. Воспользуйтесь утверждением задачи 16, 1). 28. У к а з а н и е. Начните е построения равностороннего тре. угольника. 32. У к а з а и и е. В искомом треугольнике продлите медиану на ее длину. 36. Указание. См. аадачу 35. 37. Указание. См. аадачу 35. 38. Указание. См. задачу 35. 39. Указание. Начните с построения высоты. 41. Указание. См. задачу 50 б 4. 42. Указание. См.
задачу 41. 46. У к а э а и и е. Постройте сначала треугольник, у которого одна сторона равна заданной стороне искомого треугольника, другая сторона — сумме двух других его сторон и угол между ними равен заданному углу. 47. У к а з а н и е. Воснольауйтесь указанием к предыдущей задаче с той разницей, что вместо суммы двух сторон искомого треугольника надо взять их разность. 48.
См. указание к задаче 46. 50. У к а а а и и е. Сведите решение задачи к предыдущей, построив вспомогательную окружность, концентричную одной из данных, с радиусом, равным сумме илв разности радиусов данных окружностей. В 6. 3. Три. 4. 10 м. 5. 3 см и 4 см. 7. ВС=АР=4,8 м.
8. АР 15 см, СР= =10 ем. 9. АВ= АР=150', АС=ЗО'. 10. 3 см. 11. 40', 140'. 140'. 12. 115' и 65'. 13. Не могут. 14. 60', 60', 120', 120'. !5. Ц 40', 40'. 140', 140'! 2) 50', 50', 130', 130'! 3) 30', 30, 100', 100'. 16. 1) 55', 55', 125', 125; 2) 35', 35', 145', 145'! 3) 20', 20', 160', 160'. 19. ВЕ=9 см, СЕ=6 см. Указа н не. Докажите, что АА ВЕ равнобедренный е основанием АЕ. 20.
0,6 м н 0,8 м. 21. АВ=ВР=1,1 м, АР=О,З и. 28. 60 см. 29. 10 см и 18 см. 30. 12 ем, 20 ем. 31. 12 см. 32. 10 см и 25 см или 7,5 см и 18,75 ем. 35. 80' и 100'. 37. 60' и 120'. 41. 4 м. 43. 2 м. 44. 2 м. 45. 4 м, 3 м. 46. 1 м. 47. 10 см. 50. 4 см, 5 см, 6 см. 51. б см. 52. б см. 5 ем, 5 ем. 56. 5 м, б м. 57. а + + Ь.
59. 3 и, 4 и. 81. 70' и 110'. 62. 1,7 и. 63. 24 ем. 36 см. 84. 60' и 120'. 366 Огесгы и указания к задачам 65. 15 м. 68. 3 см. ВТ. 4 и, б м. 68. 2,2 м. 69. 9 см и 5 см. 70. а. 71. У каз а н и е. Постройте сначала треугольник, две стороны которого равны боковым сторонам трапеции, а третья — разности оснований. 72. У к а з а н и е. Постройте сначала треугольник, две стороны которо>о равны диагоналям тра- аЬ пеции, а третья — сумме ее оснований. 73. Постройте сначала отрезок х= —, воспользовавшись решением задачи бд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
