Учебник_Погорелов_1995 (991113), страница 55
Текст из файла (страница 55)
2. 1) 5: 2) 72 ж 1,4; 3) )>6! гн7.8. 3. 1) 4! 2! 12; 3) у'1! 3.3. 4. 5 м или >)7 мж2,6 и. 5. Не могут. 6. 1) 5 см; 2) 17 дм! 3) 6,5 м. Т. 109 см. 8. —. 9. Нельая. 10. )>? мж2,6 м. 12. Могут. 13. —. 15. Указа- а а)3 ')!2 а+ Ь !а — Ь! н и е. Постройте сначала отрезки с = н с!= . Тогда искомый 2 2 отрезок «= '>)с' — д~. 16. )>116 мж10,8 м. 18. 90'. 20. Укавание.
Соедините одну иэ точек с вершиной треугольинна отрезком н воспользуйтесь результатом задачи 19. 22. Указание. Воспользуйтесь результатом вадачи 21. 26. Не может. 27. 2 м. 28. Ука ванне. Продлите медиану на ев длину. 31. 2) Указание. Сведите решение этой задачи к предыдущей согласно рисунку 165, б. 32.
Не могут. 34. )) — д, В+ д. Указание. Воспользуйтесь неравенством треугольника. 35. д+ й, д — Я. У к а з ан не. Воспользуйтесь нерввенством треугольника. 36. Не могут. 37. Не могут. 38. У к а з а н н е. Сравните расстояние между центрами окружностей с их радиусами. 39. Не могут. 41. Указание. Данные числа удовлетворя>от условиям задачи 40.
42, 1), 3), 4) Нельзя; 2) можно. 43. Воспользуйтесь результатом задачи 41. 44. 10 см, 6 см. 45. 90' — и, а сов о, а а о з!п и. 46. 90' — о, —, —, . 49. 1) жп 16' = 0,2756. соз 16' = 0.9613! Сйа' э1па" 2) з!и 24'36' = 0,4163„сов 24'36' = 0,9092! 3) з!и 70'32' = 0,9428, сов 70'32' 0,3333! 4) в!п 88'49' = 0,9998, соэ 88 49' = 0,0206.
50. 1) х 1; 2) х ЗО'6'! 3) х = 47'3'! 4) х = 86'9'. 51. 1) 13 1О = 0,1763; 2) СВ 40'40' = = 0,8591; 3) 13 60'30' = 1.213: 4) !3 ТО'15' = 2.785. 52. 1) « = 1Т'53'; 2) х.= =38'7", 3) х=80'46'. 4) х= 83'50'. 53. 31 25', 31"25', 117'10", 23,8 м. 54. 34'10'и 55'50'.
55. 51*. 56. 116'16'н 63'44'. 57. 29'52'и 150 8'. 58. 12 м, 45'14'. 59. 60'16'. 60. †, 61. 1) а) 5; 36'52'! 53'В'! 5) 41; 12'41'; 77'19', Ф' в) 29! 43'36', 46'24'; г) 61; 10'23'! "79'37'; 2) а) 12! 22'37'! 67'23'; б) 24; 16'16'! 73'44'! в) 15; 28'4'", 61'56'! г) 13! 81'12'! 8 48'! 3) а) '?О'! 0,68; 1,88; б) 39'40': 3,08! 2,55; в) 19'24'! 7,55: 2,66; г) 13'39'; 15,55! 3,78; 4) а) 59'33'! 5,92! 5,10; б) 49'12", Т„бб; 5,79! в) 29 25'. 8,04! 3.95; г) 22'! 9,71! 3,64. 62. 1) соз' и! 2) з!и'и; 3) 2; 4) юп' и: 7) 1; 8) з!и а; 9) 1 + 13' и. 63. 1) жп и= !2 12, 3 В 4 = — дди= —; 2) з>па= —, 18>>= —; 3) е1пи=08, сйи !3' 5 !7 ' 15' 3' 4 3 9 40 4 64.
1) сова= —, СЗ и —; 2) созе= —. Эда = —; 3) соэ и=О,Г>, Фб а = —. 5' 4 41' 9' 3 Ответы а ухазаиия к задачам 66. — . 67. г = , В = — . 68. 29 см нлн 7882 см гв 29,7 см. аау3 а а 2 ч'3 «'3 69. ( у'3 — 1) м 0,732 и; св0,517 м. 70. 60' и 120 . 71. 60". 60', ь'3 — 1 72 120', 120 . 72. 1), 6) а; 2), 3), 4), 5) ф. 73. ВС. 74. АА.
3. 2. 4. 3. 5. (2; 0). 6. (О; 3). 7. Прямая, параллельная осн у. 8. Дае прямые х = 3 н х.= — 3. 10. Положительную. 11. 4) 3. 12. 1) (3; 2); 2) ( — 1; 3); 3] (1," 1). 13. 1) ( — 2; 3); 2) (3; — 5); 3) ( — 4: 4). 16. (О; 1). ( — 2; 0), ( — 2; 1). 17. АВ = 5, АС = 10, ВС = 5. 18. 'Хатка В. 20.
(3] 3) и (15) 15). 23. (3; 4», ( — 4; 3). (О; 5). 24. (5; 12) и (5". — 12); (5; — 12) и ( — 5: — 12). 25. х'+(у — 3)'=13. 26. (х + 4)' + (у — 3)«= 25. 27. ( — 2; 0) нлн (4; 0). 28. (х — 1)'+(у — 2)«= 4 Зч =4. 29. (х+ 3)'+(у — 4) =-25. 31. (О; 1) и ( — —; — — ) . 32.
(7; 0) и (1;О). 5 5) 36. 1) х+ у — 5=0; 2) Зх+ 10у — 2=0; 3) х + Оу+ 13=0. 37. х=О, у=О. х + 2у — 4=0. 38. в=у= †. 39. 1) ( — 3; 0) и (О; — Р 2) (4; О] и(О; 3] 3)( — 2 0) и 1 / 31 3 ],' 2)" (О; 3); 4) (2,5; О] и (О: — 5]. 40. 1) (1; — 2); 2) (2; 4]; 3) (0,5; — 2).
41. У к а- а а н н е. Найдите точку пересечения двух прямых и проверьте, лежит ли она / 51 на третьей прямой. 42. (2; — ). 43. 1) н6), 2) н 3), 4) и 5). 45. х=2. 46. у= ~'3)' 3 3 .= 3. 47. Зх — 2у= О. 48. 1) й = — —; 2) й= — —; 3) Ф= —; 4) 3= 2. 49. 1) 45; 2 4' 2' 3 4« 2) 60'] 3) 30'. 50. 2) (О; 1] н ( — 1; 0); 3) (О; 1] и ( —; — -); 4) (О; 1) 5' 5) 2а 1 — й*« н ( —; ) 51.
Праман касается окружностн прн с -~- ]]2, перед« ] 1 32 ] 1) секает ее прк ]с](~(2 и не пересекает прн ]с] ')~2. Укаеанне. Прямая, касающаяся окружности, нме«т с ней единсткенную общую точку, т. е. корни соотаетстаующего каадратного уравнения должны соападать. 52. вга 120'= —. соя 1м]'= —, (3 120'= — 73; юп 135"-= —. еле 135'= 2 2 — — «й 135'= — 1". е]п 150' —.
сое 150'= —, «й 150'= — =. Я' ' 2' 2 ' уЗ 53. а]п 160' —.-0,3420; сое 140'= — 0,7660: «3 130'= — 1,192. 54. 1) е]п 40'= = 0,6428. сса 40' = 0,7660, «3 40'=0,8391; 2) е]п 14'36'= 0.2521, сое 14'36'= =0.9677. «314 36'=-0,2605; 3) ып70'20'=09417, ссе70'20'=0,3365; «3 70'20*.=-2,798," 4) ега 30'16' =0,5040. сое 30'16' = 0,863?, «3 30" 16' = =0,5836; 5) е]п 130'=0,7660, сое 130'= — 0,6428, 13 130'= — 1.192; 6) е(п 150 30'=0.4924, сое 150'30'= — 0,8704, «й 150'30'= — 0,5658. 55. оч — 11'32' нлн 168'28", и„-134'26", а1гв158 12'. 56. 1) юп а= —, «8 а= 2 ~'2 3 — ']3 г- 1 1 =2 «2; 2) е1п а=, «3 а= — — «З; 3) ма а= —.
«й а-=1; 4) я1п а= —. 2 ' ' ~72 2 368 Отеегы и указания к задачам 2 у'2 1 , тйа= —; 3 5 1. 58. з(п а=- —, соэ а= 13 ' 1 3 13 а= — —. 57. 1) сов а=0,8, $3 а= —; 2) сова= 'ф 4 1 1 3) соз а = — =, 13 а = — 1 илн соэ а =, 13 а = 1/2 'у2 12 — —. 61. Указание. Рассмотрите сначала 13 а и 5 острые. 62. См. указание к задаче 61. случай, когда оба угла 5 10.
1. АВ, АС, ВС одинаково направлены, ВА и каждый из векторов АВ, АС и ВС противоположно направлены. 4. (2, "4), ( — 1; 2) и (с„сз). 5. т= ~ 12, л= ~7. 8. 1) с ( — 3; 4). (с ! =5; 2) с(б; 8). ! с ! =10. 10. 1) с (б) — 12), ! с! = =13; 2) с ( — 6: 8); (с(=10. 12. АВ а — Ь, СР=Ь вЂ” а. 14. 2) Указание. Постройте ЛАВС, у которого АВ=а, ВС=Ь. Тогда АС=а+ Ь.
15. —. 19. с ( — 6: — 8), (с (=10. 20. 1) ~ —; 2) ~1; 3) ~ —. 23. АВ= Р -- - 1 5 ч)3 ' ' 2 ' 13 1 —. -- —. 1 . — — 1 -- — 1 = — (а+ Ь), СР= — — (а+ Ь ), СВ= — (Ь вЂ” а), АР= — (а — Ь). 25. а и с, Ь 2 ' 2 ' 2 2 и д. Векторы а и с одинаково направлены, а Ь и д противоположно направлены. 26.
т=2. 27. Х= — 1, и=О. 28. Указание. Воспольвуйтесь теоремой 10.3. 29. 90'. 30. ч)3. Указание. (а+Ь(з=[а+Ь)'. 31. ЗО'. 32. совА 0,6, соэВ=О, соеС=08. 33. ~А=30', АВ=ОО, ~С 90. 35. т = —. 36. 1= — 1. 39. т — 2 (Ь + с ) — а, т„= — )(2 (с +с ) — Ь 3 2 2 --'Чозтг! , а "-. ~ -,ь 2 45. Единичные векторы а, с и д, векторы а и И коллииеарвы.
46. е (0.6; 0,8). 47. 2. — 3. 48. 1) ОХ=— иа+ЬЬ 3 11. 5. Треугольник. 6. АА=ЗО', А,В,=1„5 и. 8. Указание. Постройте сначала какую-нибудь окружность, касающуюся сторон угла, и воспольэуй. 2. В квадрат. 4. У каванне. Постройте последовательно вершины С, Р и Е равносторонних треугольников АВС, АСР, А РЕ. Точна Е искомая. 7. Не мажет. 9. У ка з ам ив. Вершины данного четырехугольника переходят при симметрии относительно его центра в вершины. 10. У к а э а н и е. 'Воспользуйтесь симметрией относительно данной точки. 11.
1) Отрезок: 2) угол; 3) треугольник. 14. 1) ( — 3; — 4); 2) (3; 4); 3) (3; — 4). 19. Три. 24. У к а в ание. Воспользуйтесь симметрией относительно прямой Ь. 28. (1; — 1), (2; — 1), (1; 1). 29. 1) а =Ь= 2; 2) а= — 3, Ь= 8; 3) а= Ь=-1. 31. 1) Не существует; 2) существует. 34.
Одинаково направленные лучи: АВ н РС, АР и ВС, СР и ВА, РА и СВ. Противоположно направленные лучи: АВ и СР, ВС и РА, Рси ', и СВ. Стееты и указания к зщ)атал 9 12. 1. —. —. —. 2. )(13 или у'109 м. 4. — Усе+ г(~ш Зсмк сов а. 5 19 1 1 7 35 5 2 12 уб 12 !)6 5М+ЬЬЬЬВ«И 5 ' 7 ')(145 г ~73 12 )(42 ~!105 12 Я5 9. м, 2)!7 и, — м.
10. м, — м, м. 11. Сторона 2 ' ' 2 13 2 11 35 АС з!и (! АВ увеличиваетоя. 12. Пе может. 14. м. 15. А В= а з!и а 4!и ф 21ф з!и(«+()) 16. х= . 18. Сторона АВ наибольшая, еторона ВС наименьшая. з1п (а — 3) 19. Угол В наибольший, угол С наименьший. 20. Боковая сторона больше.
24. У к а з а н и е. Продлите медиану СЮ за точку Ю на ее длину. 25. У к а з а н и е. Воспользуйтеоь свойством перпендикуляра и наклон- ных, проведенных к примой нз одной точки. я утверждением предыдущей аадечи. 26. 1) «=105', Ьге2,59, 2) 7=45', Ьж17.9, 3) «=20'. Ь -65,8, 4) 7=119', а- 16,7, 5) 7=68', аж 13,6, 27. 1) а-79, 2) еж 11', 3) ()ж27', 4) (! 21', 5) «ж16, 6) «ж130', с - 3,66! с г«14.6!" с- 88,6! сж24,8; Ьж11,2 сж10.6 с 28! аж 19,9 аж22,9 Ь= 53,4 Ьж 8,09 тесь гомотетией относительно вершины угла. 9.
У к а з а и и е. Воспользуйтесь гомотетией относительно одной из вершин треугольника. 11. 13,6 см. 12. АС=4 и, В,С,=14 м. 13. АС=24 см, А,С,=18 см, В,С,=15 см. аЛ т 27 !6. †. 17. —. 18. 4 см. 19. †. 20. 1) 14 см! 2) 6 дм. 22. ш: и. 23. в:ль и+5 а 28 24. АС=18 м.
Указание! Треугольники АСЮ и СВА подобны. 25. еме. 15 ом, 18 . 27. 4,5 о а('у'5 — 1) 30. А,С,=1,2 м, АС= 2 =3 м. 32. АЮ= 180' — 2 х'.А. ~ В = 180' — 2 ~В, ~Г= 180" — 2 АС. 34. Подобны. 35. 1) Да; 2) да; 3) нет. 37. 1 м, 2 м, 2,5 и. 38. 6.5 м,,5,5 м.
39. 1) Подобны; 2) не подобны. 40. 15 см, 20 см, 25 см. 41. 21 ем. 43. тз:кз. Ьс 44. ж 42 м. 45. — . 46. У к а з а н и е. Проведите черев точку 5+с В прямую, параллельную прямой ЮС. 47. У к а з а н и е. Воспользуйтесь предыдущей задачей. 48. 1) 300' и 60"! 2) 230' и 130'! 3) 190' и 170'. 49. 5 ом. 50. 30' или 150'. 52. Указание. См. задачу 51. 54. а или 180' — а. 55. 50. 56. Укавание. Докажите сначала, что противолежащие вершины вписанного четырехугольника лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две другие противолежащие вершины. 60.
У к а з ам и е. Воопользуйтееь двумя предыдущими задачами. 53. ж 225,8 км. Указание. См. задачу 62. 64. к«82,7 км. 370 Ответы и указания к задачам уж39', 2-29', уж 10', бж21', бж13', бюб", не имеет; аж 42', б 138'. 28. 1) сж8,69, 2) сж19,6, 3) сж 22,3, 4) решения 5) еж 11,4, или с 2,49, т — 108' уж12'. б еи 47', бж 13', б 44', бяв93', ((ти 11', бее15", уж 104'; у ю! 13') ую102'; у 48', уж 154', т 29'. 29. 1) а-29'. 2) ажб4', 3) аж34', 4) аеи39', 5) аеи15', 6) аж 136, И 1З. 3( ветствующему дентралъному углу найдите радиус окружности. 48.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
