pogorelov-gdz-7-2002f (546197)
Текст из файла
Лаппо Л.Д., Сапожников А.А.Домашняя работапо геометрииза 7 класск учебнику «Геометрия: Учеб. для 7-9 кл.общеобразоват. учреждений /А.В. Погорелов. — М.: «Просвещение», 2002 г.»§ 1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТЕЙШИХГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР№ 1.1) Проведите прямую. Отметьте какую-нибудь точку А, лежащую на прямой, и точку В, не лежащую на прямой.2) Проведите две пересекающиеся прямые а и b. Отметьтеточку С пересечения прямых: точку А на прямой а, не лежащуюна прямой b; точку D, не лежащую ни на одной из прямых a и b1.1)2)1Условия заданий приводятся в учебных целях и в необходимом объеме — как иллюстративный материал. Имя автора и название цитируемогоиздания указаны на титульном листе данной книги. (Ст.
19 п. 2 Закона РФоб авторском праве и смежных правах от 9 июня 1993 г.)2№ 2.Отметьте на листе бумаги две точки. Проведите через них отруки прямую. С помощью линейки проверьте правильность построения.№ 3.Могут ли две прямые иметь две точки пересечения?Задача решена в п. 2 учебника (стр. 4).№ 4.Для проверки правильности линейки применяют такой способ. Через две точки с помощью линейки проводят линию. Затемлинейку переворачивают и через те же точки снова проводят линию. Если линии не совпадают, то линейка неправильная.
На каком свойстве прямых основан этот способ проверки правильности линейки?Этот способ проверки правильности линейки основан на том,что через две точки можно провести единственную прямую.№ 5.Проведите прямую а. Отметьте на прямой две какие-нибудьточки А и В. Отметьте теперь точку С так, чтобы точка А лежаламежду точками В и С.3№ 6.Проведите прямую а. Отметьте на прямой две какие-нибудьточки А и В. Отметьте теперь какую-нибудь точку С отрезкаАВ.№ 7.Точка М лежит на прямой CD между точками С и D.
Найдитедлину отрезка CD, если1) СМ = 2,5 см, MD = 3,5 см;2) СМ = 3,1 дм, MD = 4,6 дм;3) СМ = = 12,3 м, MD = 5,8 м.По условию точка М лежит между двумя точками С и D, посвойству измерения отрезков получаем CD = CM + MD.1) CD = 2,5 см + 3,5 см = 6 см;2) CD = 3,1 дм + 4,6 дм = 7,7 дм;3) CD = 12,3 м + 5,8 м = 18,1 м.Ответ:1) 6 см;2) 7,7 дм;3) 18,1 м.№ 9.Три точки А, В, С лежат на одной прямой. Известно, что АВ= 4,3 см АС = 7,5 см, ВС = 3,2 см. Может ли точка А лежатьмежду точками В и С? Может ли точка С лежать между точками А и В? Какая из трех точек А, В, С лежит между двумя другими?4Задача решена в п. 4 учебника (стр.
6).№ 10.Точки А, В, С лежат на одной прямой. Принадлежит ли точкаВ отрезку АС, если АС = 5 см, ВС = 7 см? Объясните ответ.Если точка В принадлежит отрезку АС, значит, лежит междуточками А и С, по свойству измерения отрезков получаем АВ +ВС = АС, следовательно, АВ + 7 см = 5 см, но это невозможно.Значит предположение неверно, и точка В не принадлежит отрезку АС.Ответ:Точка В не принадлежит отрезку АС.№ 11.Точки А, В, С лежат на одной прямой. Может ли точка Вразделять точки А и С, если АС = 7 м, ВС = 7,6 м? Объяснитеответ.Предположим, точка В разделяет точки А и С, а, значит, лежит между ними, тогда по свойству измерения отрезков получаем: АВ + ВС = АС, следовательно, АВ + 7,6 м = 7 м, чтоневозможно.
Значит, точка В не разделяет точки А и С.Ответ:Точка В не может разделять точки А и С.№ 12.Могут ли точки А, В, С лежать на одной прямой, если АВ =1,8 м, АС = 1,3 м, ВС = 3 м? Объясните ответ.Пусть точки А, В, С лежат на одной прямой, тогда одна из нихнаходится между двумя другими точками, и по свойству измерения отрезков получаем:1) ВС = АВ + АС, что неверно, т.к.
3 м ≠ 1,8 м + 1,3 м;2) АВ = АС + СВ, что неверно, т.к. 1,8 м ≠ 1,3 м + 3 м.3) АС = АВ + ВС, что неверно, т.к. 1,3 м ≠ 1,8 м + 3 м;5Значит:1) Точка В не лежит между точками А и С.2) Точка А не лежит между точками В и С.3) Точка С не лежит между точками А и В.Ответ:Точки А, В, С не могут лежать на одной прямой.№ 13.Могут ли три точки А, В, С лежать на одной прямой, еслидлина большего отрезка АВ меньше суммы длин отрезков АС иВС? Объясните ответ.Три точки А, В, С лежат на одной прямой, если АВ = АС + СВ(по свойству измерения отрезков), а по условию AB < АС + СВ,значит, точки А, В, С не могут лежать на одной прямой.Ответ:Точки А, В, С не могут лежать на одной прямой.№ 14.Точки А, В, С лежат на одной прямой.
Найдите длину отрезкаВС, если АВ = 2,7 м, АС = 3,2 м. Сколько решений имеет задача?Существуют два решения.1)2)1)2)6Если точка А лежит между В и С, тогдаВС = АВ + АС = 2,7 м + 3,2 м = 5,9 м.Если точка В лежит между А и С, тогдаВС = АС – АВ = 3,2 м – 2,7 м = 0,5 м.Ответ:5,9 м или 0,5 м.№ 15.На отрезке АВ длиной 15 м отмечена точка С. Найдите длиныотрезков АС и ВС, если:1) отрезок АС на 3 м длиннее отрезка ВС;2) отрезок АС в два раза длиннее отрезка ВС;3) точка С — середина отрезка АВ;4) длины отрезков АС и ВС относятся как 2:3.1)АВ = АС + ВС,15 м = ВС + ВС + 3м,12 м = 2ВС,ВС = 6 м;АС = 6 м + 3 м = 9 м.2)АВ = АС + ВС,15 м = 2ВС + ВС,15 м = 3ВСВС = 5 м;АС = 2 · 5 м = 10 м.3)Поскольку АС = СВ:АВ = АС + СВ, имеем:АС = СВ = АВ : 2 = 15 м : 2 = 7,5 м.4)Пусть АС – 2х м, а ВС – 3х м,АВ = АС + СВ,АС = 2 · 3 м = 6 м;15 = 2х + 3х,ВС = 3 · 3 м = 9 м.15 = 5х,х = 3.Ответ:1) АС = 9 м, ВС = 6 м;2) АС = 10 м, ВС = 5 м;3) АС = 7,5 м, ВС = 7,5 м;4) АС = 6 м, ВС = 9 м.№ 16.Проведите прямую и отметьте какую-нибудь точку А, не лежащую на этой прямой.
Отметьте теперь две точки В и С так,7чтобы отрезок АВ пересекал прямую, а отрезок ВС не пересекалее.№ 17.Дана прямая и три точки А, В, С, не лежащие на этой прямой.Известно, что отрезок АВ пересекает прямую, а отрезок АС непересекает ее. Пересекает ли прямую отрезок ВС? Объясните ответ.Задача решена в п.
5 учебника (стр. 7).№ 18.Даны прямая и четыре точки А, В, С и D, не лежащие на этойпрямой. Пересекает ли прямую отрезок AD, если:1) отрезки АВ, ВС и CD пересекают прямую;2) отрезки АС и ВС пересекают прямую, а отрезок BDне пересекает;3) отрезки АВ и CD пересекают прямую, а отрезок ВСне пересекает;4) отрезки АВ и CD не пересекают прямую, а отрезокВС пересекает;5) отрезки АВ, ВС, CD не пересекают прямую;6) отрезки АС, ВС и BD пересекают прямую? Объясните ответ.Плоскость разделяется прямой на две полуплоскости.
Отрезок AD пересекают нашу прямую, если концы отрезка — А и D— лежат в разных полуплоскостях.81) а) АВ пересекает а, следовательно, А и В лежат в разныхполуплоскостях относительно а. Аналогично: В и С лежат вразных полуплоскостях относительно а. Следовательно, А и Слежат в одной полуплоскости относительно а.б) AD пересекает а, следовательно, А и D лежат в разныхполуплоскостях относительно а.Из а) и б) следует, что С и D лежат в разных полуплоскостяхотносительно а, следовательно, СD пересекает а.Аналогично 2), 3), 4), 5), 6).1)2)Аналогично п.
1)3)Аналогично п. 1)94)Аналогично п. 1)5)Аналогично п. 1)6)Аналогично п. 1)Ответ:101) пересекает;2) не пересекает;3) не пересекает;4) пересекает;5) не пересекает;6) пересекает.№ 19.Даны пять точек и прямая, не проходящая ни через одну изэтих точек. Известно, что три точки расположены в одной полуплоскости относительно этой прямой, а две точки — в другой.Каждая пара точек соединена отрезком. Сколько отрезков пересекает прямую? Объясните ответ.6 отрезков: AD; AN; BD; BN; CD; CN.Отрезок пересекает прямую тогда и только тогда, когда концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям.№ 20.Даны прямая a и точки А, X, У, Z на этой прямой.
Известно,что точки X, У лежат по одну сторону от точки А, точки X и Zтоже лежат по одну сторону от точки А. Как расположены точкиУ и Z относительно точки А: по одну сторону или по разныестороны? Объясните ответ.Задача решена в п. 6 учебника (стр. 7).№ 21.Отметьте две точки А и В. Проведите полупрямую АВ.11№ 22.На отрезке АВ взята точка С. Среди полупрямых АВ, АС, СА,СВ назовите пары совпадающих полупрямых, дополнительныхполупрямых. Объясните ответ.Задача решена в п.
6 учебника (стр. 8).№ 24.Луч а проходит между сторонами угла (cd). Найдите угол(cd), если1) ∠(ас) = 35°, ∠(ad) = 75°;2) ∠(ас) = = 57°, ∠(ad) = 62°;3) ∠(ac) = 94°, ∠(ad) = = 85°.Если угол разбивается на углы любыл лучом, проходящим между его сторонами через его вершину, то градусная мера угла равнасумме градусных мер этих углов, значит, ∠(cd) = ∠(ac) + ∠(ad).1) ∠(cd) = 35o + 75o = 110o;2) ∠(cd) = 57o + 62o = 119o;3) ∠(cd) = 94o + 85o = 179o.Ответ:1) 110о;2) 119о;3) 179о.№ 25.Может ли луч С проходить между сторонами угла (ab), если1) ∠(ac) = 30°, ∠(cb) = 80°, ∠(ab) = 50°;2) ∠(ac) = = 100°, ∠(cb) = 90°;3) угол (ас) больше угла (ab)?Задача решена в п.
7 учебника (стр. 9).№ 26.Между сторонами угла (ab), равного 60°, проходит луч c. Найдите углы (ос) и (bc), если1) угол (ас) на 30° больше угла (bс);122) угол (ас) в два раза больше угла (bс);3) луч c делит угол (ab) пополам;4) градусные меры углов (ас) и (bс) относятся как 2:3.Поскольку луч с проходит между сторонами угла (ab), посвойству измерения углов получаем:∠(ас) + ∠(bc) = ∠(ab).1)∠(ab) = ∠(bc) + ∠(bc) + 30o,60o = 2 · ∠(bc) + 30o;2 · ∠(bc) = 30o;∠(ac) = 45o, ∠(bc) = 15о.2)∠(ab) = 2 · ∠(bc) + ∠(bc),60o = 3 · ∠(bc),∠(ac) = 40o, ∠(bc) = 20о.3)∠(ac) = ∠(bc) = ∠(ab) : 2 = 60o : 2 = 30o.4)∠(ac) = 2x, ∠(bc) = 3x, ∠(ab) = 60o,2x + 3х = 60о,5х = 60о,х = 12о.∠(ас) = 24о, ∠(bc) = 36о.Ответ:1) ∠(ас) = 45o, ∠(bc) = 15o;2) ∠(ac) = 40o, ∠(bc) = 20o;3) ∠(ac) = 30o, ∠(bc) = 60o;4) ∠(ac) = 24o, ∠(bc) = 36o.№ 29.Существует ли на полупрямой АВ такая точка X, отличная отВ, что АХ = АВ? Объясните ответ.Предположим, такая точка х существует, Х ≠ В.По свойству откладывания отрезков на любой полупрямойможно отложить единственный отрезок заданной длины от ееначальной точки.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
