pogorelov-gdz-8-2002f (546198)
Текст из файла
Домашняя работапо геометрииза 8 класск учебнику «Геометрия. 7-11 класс»А.В. Погорелов, М.: «Просвещение», 2001 г.учебно-практическоепособие3ОГЛАВЛЕНИЕ§ 6. Четырехугольники...............................................4§ 7. Теорема Пифагора..............................................36§ 8. Декартовы координаты на плоскости............68§ 9. Движение..............................................................90§ 10. Векторы ............................................................1074§ 6. Четырехугольники№ 1.На рисунках 114-116 представлены три фигуры, каждаяиз которых состоит из четырех точек и четырехпоследовательно соединяющих их отрезков.
Какая изэтих фигур является четырехугольником?Задача решена в учебнике на стр. 67 п. 50.№ 2.Постройте какой-нибудь четырехугольник PQRS.Укажите его противолежащие стороны и вершины.Противолежащие стороны: PS иQR; а также PQ и SR.Противолежащие вершины: P и R;а также Q и S.№ 3.Сколько можно построить параллелограммов свершинами в трех заданных точках, не лежащих наодной прямой? Постройте их.Можно построить три разных параллелограмма с такимсвойством:BBD2BD1AA№ 4.CACCD3Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м.Из точки, взятой на основании этого треугольника,проведены две прямые, параллельные боковым сторонам.Найдите периметр получившегося параллелограмма.∠ADC1.
— внешний для ∆DC1Стак что∠ADC1 = ∠DC1C + ∠C1CD∠ADC1 = ∠ADA1 + ∠A1DC1так что∠DC1C + ∠C1CD = ∠ADA1 +5+ ∠A1DC;накрест лежащие углы ∠A1DC и ∠DC1C равны. Поэтому∠C1CD=∠ADA1. Но ∠C1CD = ∠A1AD, поэтому ∠A1AD = ∠A1DA, азначит, ∆AA1D — равнобедренный и AA1 = A1D. Аналогичнодоказывается, что DC1 = C1C.PA1BC1D = 2 ⋅ ( A1 B + A1 D) = 2 ⋅ ( A1 B + AA1 ) = 2ּАВ = 2·5 м = 10 (м).Ответ: 10 м.№ 5.Расстоянияотточкипересечениядиагоналейпараллелограмма до двух его вершин равны 3 см в 4 см.Чему равны расстояния от нее до двух других вершин?Объясните ответ.По свойству диагоналей параллелограмма расстояния отточкипересечениядиагоналейпараллелограммадопротиволежащихвершинпараллелограммаравнысоответственно расстояниям до двух его вершин, то есть 3 и 4см.№ 6.Через точку пересечения диагоналей параллелограммапроведена прямая. Докажите, что отрезок ее,заключенный между параллельными сторонами, делитсяэтой точкой пополам.Задача решена в учебнике на стр.
69 п. 52.№ 7.В параллелограмме ABCD через точку пересечениядиагоналей проведена прямая, которая отсекает насторонах ВС и AD отрезки ВЕ = 2м и AF = 2,8 м.Найдите стороны ВС иAD.Рассмотрим ∆ AOF и ∆ЕСО.Точка О делит диагональАС пополам, поэтому АО=ОС.∠AOF = ∠ЕОС (каквертикальные);∠FAO = ∠ECO (как накрест лежащие).Тогда, ∆AOF = ∆ЕСО (по стороне и прилежащим к ней углам).А, значит, AF = ЕС = 2,8 м.ВС = ВЕ + ЕС = 2 м + 2,8 м = 4,8 м .Аналогично, ВЕ = FD = 2 м,AD = AF + FD = 2,8 м + 2 м = 4,8 м,6ВС = AD = 4,8 м.Ответ: 4,8 м.№ 8.У параллелограмма ABCD АВ = 10 см, ВС = 15 см. Чемуравны стороны AD и CD? Объяснитеответ.AB=CD и BC=AD по свойствупротиволежащихсторонпараллелограмма.
Поэтому AD=15 сми CD=10 см.Ответ: 10 см; 15 см.№ 9.У параллелограмма ABCD ∠А = 30°. Чему равны углыВ, С, D? Объясните ответ.∠А и ∠В —односторонние углы припересечениипараллельных ВС и ADсекущей АВ, поэтому∠А + ∠В = 180°, откуда ∠В = 180° - 30° = 150°. ∠А=∠С и∠В=∠D по свойству противолежащих углов параллелограмма.То есть ∠С=30о и ∠D=150о.Ответ: 150°; 30о; 150°.№ 10.Периметр параллелограмма ABCD равен 10 см. Найдитедлину диагонали BD, зная, что периметр треугольникаABD равен 8 см.712PABCD=2ּ(AB+AD), поэтому AB+AD= PABCD=1· 10 см =25cм.РABD = АВ + AD + BD = 8 см,Откуда BD=8 см - (AB+AD)=8 см – 5 см=3 смОтвет: 3 см.№ 11.Один из углов параллелограмма равен 40°. Найдитеостальные углы.Задача аналогичная № 9.
См. решение задачи № 9.Ответ: 140°; 40° и 140°.№ 12.Найдите углы параллелограмма, зная, что один из нихбольше другого на 50°.Такие углы не могут быть противолежащими, так как они неравны. Значит, они прилежащие и их сумма равна 180°. Пустьодин из углов равен х, тогда другой равен х+50о, по условию.Следовательно x+(x+50о)=180о; 2х=180о – 50о; 2x = 130о; x =65о.Так что ∠1 = 65°; ∠2 = 65° + 50° = 115°; ∠3 =∠1= 65° и∠4=∠2=115о (по свойству углов противолежащих угловпараллелограмма).Ответ: 65°; 65°; 115°; 115°.№ 13.Может ли один угол параллелограмма быть равным 40°,а другой — 50°?Такие углы не могут быть противолежащими , так как онине равны. Они не могут быть прилежащими к одной сторонепараллелограмма, так как их сумма равна 90°,а суммаприлежащих углов равна 180о.
Значит, не существуетпараллелограмма, у которого один угол равен 50°, а другой —40°.Ответ: не может.№ 14.8Диагональ параллелограмма образует с двумя егосторонами углы 25° в 35о. Найдите углыпараллелограмма.Диагональ параллелограмма делит ∠1 на два угла 25° и 35°,поэтому∠1=25°+ 35° = 60°.∠2 = ∠1 = 60°(противолежащие углы).∠1 + ∠3 = 180° (∠1 и ∠2 прилежащие). Поэтому∠3 = 180° - 60° = 120°.∠4=∠3 = 120° (противолежащие углы).Ответ: 60°; 60°; 120°; 120°.№ 15.Найдите все углы параллелограмма, если сумма двух изних равна: 1) 80°; 2) 100°; 3) 160°.Во всех трех случаях углы немогут быть прилежащими, так каких сумма не равна 180о.
А значитони противолежащие, а значитследовательно равные.∠1 + ∠2 = 80°∠1 = ∠2 = 40°⇒.∠1 + ∠3 = 180° ∠3 = 140°1) 2) и З) выполняются аналогично.Ответ: 1) 40°; 40°; 140°; 140°; 2) 50°; 50°; 130°; 130°; 3) 80°; 80°;100°; 100°.№ 16.Найдите все углы параллелограмма, если разность двухиз них равна: 70°; 2) 110°; 3) 140°.Данные углы не могут быть противолежащими, так как еслибы они были противолежащими, то разность между нимиравнялось бы 0о.
То есть они прилежащие к одной стороне, азначит их сумма равна 180о. Обозначим градусную меруменьшего угла за х, получим:1) x + 70о — градусная мера второго угла;x + x + 70о = 180о; 2х = 110о;x = 55о, то есть9∠1 = 55°; ∠2 = 125°.∠3 и ∠4 соответственно противолежащие углам 1 и 2. Азначит ∠3=∠1=55о, ∠4=∠2=125о.2) и З) решаются аналогично.Ответ: 1) 55°; 55°; 125°; 125°; 2) 35°; 35°; 145°; 145°; 3) 20°; 20°;160°; 160°.№ 17.В параллелограмме ABCD точка Е — середина стороныВС, а F — середина стороны AD. Докажите, чточетырехугольник BEDF — параллелограмм.Докажем, что ∠EDF и ∠BFD — односторонние для прямыхED и BF и секущей FD и их сумма равна 180°, а значит, прямаяBF║ED и, тогда, четырехугольник BEDF — параллелограмм.Рассмотрим ∆ ABF и ∆ CDE:АВ = СD — противоположные стороны параллелограмма.∠А = ∠С — противоположные углы параллелограмма.AF = СЕ , так как AF =11AD = BC = CE22Значит, ∆ ABF = ∆CDE — по двум сторонам и углу междуними.
Следовательно ∠CED=∠AFB. Но ∠CED = ∠EDF(накрест лежащие для параллельных ВС и AD и секущей ED).Значит ∠EDF=∠AFB. Поэтому ∠EDF + ∠BFD = ∠AFB +∠BFD = 180°, так как ∠AFB и ∠BFD — смежные углы. Тогда,BF║ED и четырехугольник BEDF — параллелограмм. Что итребовалось доказать.№ 18.Докажите, что если у четырехугольника две стороныпараллельны и равны, то он является параллелограммом.Задача решена в учебнике на стр. 70 п.
53.№ 19.В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А,которая пересекает сторону ВС в точке Е. Чему равныотрезки ВЕ и ЕС, если АВ = 9 см, AD = 15 см?10∠BAE = ∠EAD (так как АЕ — биссектриса ∠BAD). К томуже ∠ВЕA=∠EAD (накрест лежащие углы при параллельных ВСи AD и секущей АЕ). А значит∠ВАЕ = ∠ВЕA . Тогда,∆ АВЕ — равнобедренныйи АВ= ВЕ = 9 см (боковыестороны). ВС = AD=15 см;ВС = ВЕ + ЕС;15=9+EC,откуда EC=6 см.Ответ: ВЕ=9 см; ЕС=6 см.№ 20.Две стороны параллелограмма относятся как 3:4. апериметр его равен 2,8 м. Найдите стороны.Пусть одна сторона равна 3х, тогда вторая 4х. P = (4х +Зх)·2; то есть 14х=2,8 м. и х=0,2 м.
Далее, 3х =3·0,2 м =0,6 м. и4х =4·0,2 м. = 0,8 м.Противоположные стороны параллелограмма равны. Так чтостороны параллелограмма 0,6 м; 0,6 м; 0,8 м; 0,8 м.Ответ: 0,6 м; 0,6 м; 0,8 м; 0,8 м.№ 21.В параллелограмме ABCD перпендикуляр, опущенный извершины В на сторону АD, делит ее пополам. Найдитедиагональ BD и стороны параллелограмма, еслиизвестно, что периметр параллелограмма равен 3,8 м, апериметр треугольника ABD равен 3 м.∆ ABD — равнобедренный, таккак ВО является одновременновысотой и медианой.
Значит АВ =BD. АВ=CD (противоположныестороныпараллелограмма).Значит BD= CD.PABCD=2(AB+AD) и PABCD=3,8 мPABD=AB+BD+AD=2AB+AD. PABD=3 м. Так что,PABCD – PABD = 2AB + 2AD – AB – BD – AD = 2AD-AD=AD.То есть AD=0,8 м11BD =11(PABD - AD) = (3 м - 0,8 м) = 1,1 м. AD = ВС = 0,822м; АВ = DC = 1,1 м.Ответ: BD = 1,1 м.; стороны ABCD равны 0,8 м; 1,1 м; 0,8 м; 1,1 м.№ 22.Постройте параллелограмм: 1) по двум сторонам идиагонали; 2) по стороне и двум диагоналям.1) Построим ∆ACD по тремсторонам (две стороны равнысторонам параллелограмма, атретья сторона — диагональпараллелограмма).Черезвершины С и А проведем прямые, параллельные сторонам AD иDC, соответственно точка пересечения В будет являться четвертойвершиной искомого параллелограмма ABCD.2) Диагонали параллелограмматочкой пересечения делятся пополам.Построим треугольник по тремсторонам (первая сторона являетсясторонойпараллелограмма,дведругие равны половине диагоналей).На продолжении стороны АО отложим отрезок ОС = АО, а напродолжении стороны DO отложим отрезок ОВ = DO.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
