Учебник_Погорелов_1995 (991113), страница 56
Текст из файла (страница 56)
1) —; 1 2. В, +В -(-е(, В,— В,— е(. 6. Не может. 8. — л(и — 1). 10. 36', 2 72',108', 144'. 12. 1) 8; 2) 12. 13. 1) 10 стороне 2) 15 сторон. 14. Укааа- н и е. У этого з-уголъвика все стороны равны, же углы равны. 15. У к а- зание. У втого'л-угольника все стороны равны, все углы равны. 18. У к а а а н и е.
Выразите оба радиуса череа сторону треугольника. л Г2 19. а т1/- . Укааа ние. Найдите радиус окружности. 20. 2")/6 дм. 1/3 ' 21. 2 )/2 см. 22. 1/3 см. 24. Указание. Воспольауйтесь теоремой ко- синусов, 25. Указание. Сначала с помощью аадачи 29 б 11 найдите сто- рону 10-угольника, а затем по теореме косинусов — сторону 5-угольника. и10 В ( )/5 — 1) б — )~5 .ч а' ч е а' 2 .,=В . ж ")~/В' — — . 27.
)~/ '+ —, 28. Ь= .Ч 4. Ч 4 2аВ 2ЬВ . 29. и= . 30.. У к а з а н и е. Впишите сначала пра)/4ВВе — а' ' )/4ВВе+ Ь' Вг вильный шестиугольник. 32. —. 33. а:Ь. 34. 1) 62,8 и; 2) 94,2 м. г, 35. 6,28 мм. 36. ев3,06. Указание. Воспользуйтесь резулътатом задачи 23. 37. ж 3,11. У к а а а н и е. Вссполъзуйтесь результатом задачи 24.
38. ж6366.2 км. 39. 6.3 см. 40. 1); 2); 3) —. Указание. В УЗ В В 2+ ч'3 1+ )/2 Центры кругов являются вершинами правильного и-угольника. 41. 1) В(З+ +Зл/3); 2) В(1+ ч(2 ); 3) В. указание. центры кругов являютсяверши- нами правильного п-угольника. 42. 351,9 м/мни. 43. П вЂ” ' см; 2) — ' см; 6 ' 4 3) — см: 4) — см. 44. 1) 120: 2) 90', 3) 72'. "4) 60'. "5) 240', 6) 270'.
2л Зл 3 ' 2 45. ж31". 46. 1) ж0,79 м; 2) ж0,52 м; 3) ж2,09 м; 4) 0,80 м. "5) ез1.06 м; ла ли 2ла 6) ж2,63 м: 47. 1) —: 2) =: 3) . Указание. По лорде и соот- 3 2у'2 3)/3 371 Ответы и указания к задаток 2 721 3~31 2) —; 3) . Указание. Найдите сначала радиус окружности. л 2л 49. 1) — '; 2) — '; 3) — '. 51. 1) 90'; 2) 45', 3) 22,5'„4) 150', 5) 70'; 6) 240'. 6' 4 3 9 14. а 1.
Укаа ание, Примените теорему Пифагора. 2. зз180 м. 3. 8 2 4. В 2 раза. 5. Площадь увеличится в 9 раз. 6. В 5 раз. 7. 8 и, 18 м. 8. 12 дм, 25 дм. 9. ЗО'. 10. Квадрат. 11. 200 емз. 12. 202,8 ем*. 14. Я5 ем. 17. 4800 мз. а аз 1)3 ЗВ' 1/3 18. — . 19. 6 см.
21. ' . 22. . 23. 600 емз. 24. 55 ем, 48 ем. 4 4 4 25. к.С=90 . 26. кт0,47 мз. 27. 5,64 мз. 28... 30. 1) 84; 2) 12; 2 з1п (а+ 5) 2520 2 13 ' с 2) 24 ем. ЗЗ. 13,44 см. 34. 12 см„.11,2 ем; — ем. 35. 1,344. 38. 1) 4; 2) 7,2; 168 ° 13 3) 4,8; 4) †. 37. 480 емз. 38. 408 емз. 39. 540 мз.
43. 1) В= †, г 4; 5040 з з з 169 ' 8 65 145 7 35 ~~6 2) В= —, г = 1,5; 3)  —, г= —; 4) В =, г= —, 44. 4,5 ем. 45. В = 3 6 3 4ф 2 Ьз а -з 12Ь вЂ” а 169 10 , г= — у — . 46. В = — ем, г = — ем. 47. У к а з а н и е. уг4Ьз аз ' 2 7 2Ь+ а 24 3 Воепользуйтееь евойетвом касательных, проведенных иа одяой точки Ь к окружности.
48. В =29 ем. У= 12 ем. 50. 1: 4. 51. †. 52. а*: Ьз, 53. —. у2 4л 54. 1) 20л ем') 2) 12л мз; 3) л(аз — Ь ). 55. 1) В 4 рава) 2) в 25 раз; 3) в тз раз. 4л 2л 1 лВз лВз 5лВз 56. 1) — "; 2); 3) . 57, —. 58. 2. 59. 1) — '; 2) —: 3)— 2 Зз„)3 ' 3~)3 4 9 ' 4 ' 12 2лВз 5лВ' Плй' Вз В) з /л угЗ з 4) — ) 5) —; 6) — '. 60. 1) —; 2) —. 61. аз ~ — ' 3 ' 6 ' 12 ' ' 2' 2' ' ~3 4(' 62. Ц <. — 2)В'з 2) ~л — у)Взз 3) ~л — у)Вз. / 3~31 к У ЗЪ31 2. М)ожи.
8. У к а з а н н е. Возьмите точку в другой плоекоети и проведите через нее и данную прямую плоекоеть. Примените к атой плоекоети аксиому параллельных. 12. Четыре плоскости. 14. У к а з а и и е. Воепользуйтееь докааательством от противного. Ю 16. 2. Нельзя. 5. 1) 6 м: 2) 4,2 дм: 3) 6,2 ем; 4) . 6.
1) 1 и: 2) 0.6 лм: а+Ь 2 !а — Ь,' у Ьз 3) 2,1 см; 4) ' . 7. 1) 37,5 ем; 2) 9,9 см; 3) 15 еьн 4) с~1+ — ~. 2 ау 372 Ответы и укозавия к годовом 8. 1) 7 м; 2) 2 м; 3) о+с — Ь. 9. Нельма. 13. 1) б см; 2) 3 см; 3) 8 см; Ьс 4) —. 19. Указание. См. задачу 16. 20. Не всегда. Указание. а+с См. задачу 16. З). Решения нет, если точка лежит в плоскости прямых. 32.
А ьВь = а. 35. У к а з а и и е. Срввиите отношение отрезков двух произвольных прямых: Х,Х Хз и У,Угуз. 38. Средней линией. 39. Не может. 40. Может. 41. У к а з а и и е. Отношение отрезков сохранвется. 42. У к азание. Проекция перпендикулярного диаметра проходит через середины хорд, параллельных проекции данного диаметра. 9 17. . ЬЬ С ° ь ЬЬ: В Ьвт — ' Ь'тРь ьЪу','~Юг.. -. я Ьоьтттт, ы-Аттт. «, ья )2 2 Ь 15. вв3.9 м. 16. 9 м. 17. а ~ — .
19. 1 м. 20. 6.5 м. 21. а' — —, 'У'З' ' ' ' ' 2' 22. Окружность. 23. 6 см, 15 см. 24. 1) 15 см, 41 см; 2) 4 см, 3 см. 25. 9 см. в..., ..;Ртт ' т..ЬР: г.ь. „Ртт:,к. 33. 0,36 и или 0,44 м. 36. 1) 4,25 см; 2) 6,75 см; 3) . 37. 1) 1.05 см; а+Ь 2 (а — Ь! аьв 2) 0,65 см1 3) . 38. 0,6 м. 39. — (т соответствует основанию, че- 2 ьл+о о рез которое проведена плоскость). 40. — .
41. Длина перпендикуляра 2 Сь'и.. ьт — г.. ьртт:.*. ьР— ". ьгт: 43. )(2 м. 44. 2 )(2 и. 46. 2,5 м. 47. 6 м. 48. 14 см. 49. )ьог+Ьг. 50. ав — — . ЗН ЯЬ~ — ог . 52. 2,5 м. 53. Ьг+сг — — . 55. У кав а н и е. Прямые, перпендикулярные плоскости, параллельны. 56. 723 м. . ц 1 Ь:1~Ь Ь; Ь Ь ь Ь,Р т Г т ' твЬ ',Р т т: '. 60. тГа~+ Ь'. 61. 1,3 м.
62. 1,7 м. В 18. 1. На си . 3. (1; О; О). (О; 2; О), (О; 01 3): (1; 2; О). (1; О: З),(01 21 3). 4. Расстояние от плоскости ху равно 3, от плоскости хг равно 2, от плоскости уг рвана 1; рассгояиия от осей х, у, г соответственно равны ~'13. у')О, )ь5; расстояние от начала координат равно у)4. 6. (2) 2; 2) и ( — 2; — 2; — 2). 7. С(0; 0; 0). 8. х+ 2У + Зг= 7. 12. В(О: — 1; 3). 13. 1) Р(6; 2; — 2)1 2) Ю (01 — 21 2); 3) В ( — 1: 7; — 2).
18. ( — 1; — 2; — 3); (О; 1: — 2); ( — 1; 0; 3). 20. У к а з а и и е. См. вадвчу 16. 24. ( — 1; — 2; 1). 25. 1), 2), 4) Не существует: 3) существуег. 30. 90'. 31. и+3 или (с — Зь. 32. 40' или 20'. 36. 1) —; 2) —; 3) —, 37. 30'. 38. а 76. 39. о 12. 40. Зо. 11. ЗО'. о а о")ьЗ ус2 44. ЗО'. 45. 13 м; )409 м. 46. 1) сова=- —; 2) сова= —. 47. 3.36 м. Г 1 2 14 21 Ответы и рпавапия и эадачам зтз 48. 1) —; 2) —; 3) . 49. 1) — м или 48 мв; 2) 2,5 и' или — м'. За а ~6 а утз 30 з в в 123 В ' 8 * 8 7 7 51. Ю ( — 2; 3; О], 52. Р (2; 1; — 2). 53.
и= —, гп = †. 55. 1) п = — . "2) и = — 1; 4 3 1 3 2 3' 3) п=2; 4) п=4. М. с=1. 57. 1 -ъ)2 = —; 2) а = 90'. 60. сов С = ~ — . 62. сов 9 =сов а сов 5. 63. 60'. 64. сов е = Тт' ' ' НИ' сов )) — сов' а в)п' а Ю 19 2 сова 1. 2) 60'. 4. совз= —, совз= . 6, п(п — 3). 9. Указание. савв 2 Воспользуйтесь теоремой 17.3. 10. 144 смз.
11. 7,5 см. 12. 12 ем. 13. а угб, 2а, 2аз, аз 73. 14. Зав. 15. сов х= ))3 13 —. 16.. 17. 22 см. 18. О 72. 2 В сов а аз )/З 19. 12. 20. 2 м. 21. 4 м. 23. 45 см'. 24. 1) ЗаЬ + ) 2) 4аЬ + 2а', 3) ВаЬ+ г + За 73. 25. 31з'уз. 26. 12 мз. 29. 188 мз. ЗО. та 262 еме. 31. 10 смв. 32. 2а, а'~ 2 . ЗЗ. 13 м, 9 м. 34. 2 м~, 3 мв. 35. 1) 3; 2) 7; 3) 11. 36. а ~ — . ЗТ. 2 мз. - /2 уз' 39. « ~. 9. тМ*+Иер. 40. 2 2 Ь'+ с' — а' 1 73 . 41. 3 см. 42. 12 см. 43. 13 а, = — ЕЗ а, СЗ а, = Ез аз = — СЗ а. 2 ' 2 ' ' з 2 44.. 45.
2 ~~3 см. 46. 5 ем, 6 см. 47. 26 м'. 48. 540 смз. 49. 10 м~. а 138 г- 2 35 20 15 ЗазЬ 53. — ем, — см, — см. бб. 11 и. 56. . 5Т. 9 см. 58. сов х= 6 3 2 4'~яз+ Зйз =)8 — ° 59 1) Ь вЂ” — '2) Ьз — — '* 3) ))Ь~ — а . 60. 1) Ьз+— 23'2*12' в е г ~- — ': и ' —" . и. е '1' (г+'А*уиг 3 4 4 4 2) а)а+ уа + 4Ьв ); 3) — )а)3 + уЗа~+ 4Ьз ). 62.
Зг)г уз -)- 'узаз — гз ). 2 63. 1,8 и, 4 м. 64. За . 65. —. 66. сов 9= —. 67. 16 см и 6 см или 12 см ю с) сова Л 3 Ьз и В см. 68. 72 ем. ТО. 9 ем. 71. 1 дм. Т2. 6 см. 73. 2 см. Т4. 4 75. 20 7'2 . 76. 24 и-', ЗО'. 77. 168 и' 78. 1) — (ав + Ьз + )'3 4 + )а+ Ь) ) 12Ь'+ )а — Ь)'); 2)а'+ Ь +)а+ Ь)') 4Ь'+ ) — Ь)'; З) 2 1УЗ Х 3 374 Ответы и указамил к зодачаи т<",.гт~(.-тмумт+ м — ьуь м. 1 я. --" .. л жите сиачала, что в каждой вертлиие октавдра сходятся две пары перпендикулярных ребер.
Затем примеиите формулу задачи 4: 2 20. 1 — сз— а 2 / 4.2с1 г=— 51. 2В ~1 — — гйп — ) . 2 е У 3 2/ 1+сз— 2 50. В= е а г— 4 е1п — усов а 2 с л 52. 1) 2 Вс — —; 2) 2 Ьл — —; 3) 2~В~ — а . 53. 3 2 180' 2 Сз— о 54. В= 2 впт 2а.в)ив 9 21. 1. 6 ем. 2. ж8,4 г/смв. 4. 25 см. 5. 1,8 г/сме. 6.яв2,29 м. 7. 30 м. 8. Вдвое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
