Полак__Применение_вычислительной_математики_в_химической_и_физической_кинетике (972294), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Зависимости выходов с, (г ), Ь и г от входов Т (0) и с, (О) представлены соответственно формулами (39 — 41) и (42 — 44) й = 4,7+ 24,17 (с, (О) — 0,93) + 2,04 10'(с, (О) — 0,93)', (43) [0,93( с,(0) (0,99 вес, доли[. э = — 100, [0,87 ( с, (О) ( 0,93 вес. доли) . (44) э --= 100 — 0,391 10э(сг (О) — 0,93) — 0,417 (с, (О) — 0,93)', (44а) [0,93 -.
с,(0) (0,99 вес. доли). Приведенные зависимости всех выходов от входов с, (О) и Т (О) показывают, что по отношению к этим входам плазмохимический реактор является нелинейным преобразователем, а построенные графики и соответствующие им приближенные аналитические выражения являются его нелинейными характеристиками. Э. О элиннич Я.ьуитуирующнх начальных услоэнй на рекгэник системы (Пнд Поскеановка задачи при хг'(х,, при х (хг(хэ, (45) при хт)хэ, 0 0 )г (.гг) -.—.. * Для срэээениэ реэультэгоэ, получаемых цри таком подходе, с эксперзментальвыми даввымц, очевидно, требуется допустить эщэ, что эти случайные фуккцик являются эргодическимв.
Для этого достаточно, чтобы кх ээтакорреляциониме функции ве слишком медленно стремились к нулю [до[. 57 В выполненных выше расчетах начальные условия с, (О) и Т (О) предполагались независящими от времени. В связи с этим полученные характеристики реактора, рассматриваемого как нелинейный преобразователь, являются его статическими характеристиками. В реальных условиях начальная концентрация метана и начальная температура газовой смеси испытывают случайные колебания во времени. Математически случййные колебания во времени начальной концентрации метана с, (О) и начальной температуры Т (О) будем описывать в терминах стационарных случайных функций [38, 391, считая с,(0) и Т (О) абсолютно непрерывными стационарными нормальными случайными функциями времени гэ. Так как исследуемые случайные функции изменяются в конечном интервале [х, хэ[ [здесь под х понимается любая из двух функций с,(0) и Т(0), необходимо воспользоваться усеченными нормальными распределениями [40[. Одномерный усеченный нормальный закон распределения имеет следующий вид Л.
Определение матпематпкчеекнх ококдатькй к корреляцкоктьъьх ссдккктокй Х, ет с'я ) и е Основное практическое аначение при исследовании и проектировании нелинейных систем имеет в настоящее время знание корреляционной функции и математического ожидания случайной функции выхода. Математическое ожидание <у> стационарного случайного процесса у (~) на выходе безынерционного нелинейного преобразователя определяется следующим образом [431: (47) <у> = <у > + <уо> где о о <у,> = й'Я Ао,~~сс ' б',(<х> — х,)" Яс($ ) — ~сЯ,)1),~, (48) <цо> = — .0 Я Ась, ~,Я бх(<х> хо) [сьсс (Р) Дс (Во)1~ ь о=о с=о (49) (50) х — <х> е (5с) Здесь Ака Ао, — постоянные коэффициенты в формулах (39)— (44), х, — значение х, разбивающее область изменения [х, хо[ на два участка.
88 где х, = х (1с), а б„— сРеднеквадРатичное отклонение стационаР- ной случайной функции. Величина й подбирается так, чтобы 7ь (х,) была нормирована на единицу в интервале аадания случайной функции. Если входы нелинейного преобразователя являются стационарными случайными функциями времени, то его выходы Ь, со (з ) и з также будут стационарными случайными функциями времени (предполагаем, что нелинейный преобрааователь имеет стационарные характеристики). Для определения статистических свойств этих случайных функций испольауем формулы (39)— (44). При этом предполагается, что нелинейный преобразователь безынерционен [39, 44, 421, т.
е. любой выход у (~) в данный момент времени с выражается как функция любого входа х (~) в тот же момент времени: у (С) = ср [х ([)1. (46) Расчетная формула для корреляционной функции Во(6) записывается в следующем виде [43]: к" (0) Во (О) = Х В' ((х> о ) о=1 где выхода (52) (55) (57) о9 о к! Во(<х>, с,) = Р 'Я ~~~ Ак,, ' с,'„((х) — х.)к [М~о($о)— к=о ~=о к! — Моо($,)1+ В 'Я ,'~~ -4к. и[ ',)! х к=а ~=о ~ о ((х) — х )к [Мо ($~) Мо ($о)) О =г,— ~„ (53) г„(О) — нормированная автокорреляционная функция входа х, М (~) ~ ~о о["Ф (0,~~ ф(~) = — '-р( — —,' г).
При практических расчетах по формуле (52) приходится ограничиваться конечным числом членов этого ряда т. Оценка точности приближенного определения корреляционной функции Во(О) дается следующей формулой [43): [Во(О)-В„'(О) [<о',— о„", (50) где Ло(О) = 'Я В,',((х), о„) о=к Во (<~> ) о„' = Л„(0) = 'Я (58) о=к Результаты расчета зависимостей математических ожиданий (с, (г )), (г) и (Е) от среднеквадратичного отклонения начальной температуры ат [при заданном математическом ожидании начальной температуры (Т (О)) = 3000' К и постоянном значении начальной концентрации метана с, (О) = 0,95 вес. доли) представлены на рис. 45, а кривыми 1, 2 и 8 соответственно.
На рис. 15, б кривыми 1, 2 и 3 представлены зависимости (со (з )), (з> и (Е) от среднеквадратичного отклонения начальной концентрации метана ом (при этом математическое ожидание начальной концентрации метана (с, (О)) = 0,95 вес. доли и постоянное значение начальной температуры Т (О) = 3500' К).
(0), см <сз(т,„)>, Вег. доло <з) г <С).см (сз(гм),>, оос доли (з), У. г00 2г )00 200 Л)0 0,0 0 00! <(02 ог 8 а„, 0еа 0оли Рис. 1о. Зависимость математичесяих ожиданий максимальной коицеятрацви ацетилена <с (г ) > (1), степени разложения метана <г> (2) я длины реактора <Ь> (3) от среднеквадратичных отклонений различных входов влазлог яг химического реактора (о (О) =- 3 ° гОг мймк) (60) 0. 2) игпине знамений ионегианпг снороспгет' выеоногпезчперагпурного рае.голеенмн жспгана и,нигг.гена на влооы п.газзаопнжпчесносо реаипгора Известно, что найденные различными авторами значения энергий активации и предэкспоненциальных множителей констант скоростей одних и тех же химических реакций часто колеблютгя На основании этих графиков были построены приближенные аналитические зависигьости: <сз(з )) =- 0,475 — 3,166.10 гст — 1,833 1О ' ог, <7) =- 21 — 1,135.10 зс, + 0,355 1О го!,, <з) = 83 — 0,217 10 т с — 0,283.
10 г сгт (при 0~(с. ~300'К). (59) <с, (з„,) ) = 0,6103 — 0,425 о„+ 9 5 с' <Е,) =6,0+15см+5'10',г ;з', = 99,2 — 40 си+ 2 10зз,'гг (при 0~(сгг~(0,02 вес. доли). Расчет по формулам (52), (53) и (54) дал следующую формулу для корреляционной функции выхода с, (з„) Лл (О) (при расчете пг = 3, <Т (О)> = 3000' К, с,(0) = 0,95 и ат = — 100' К): Л' (О) =- 1,122.10 лг (О)+1,62 10 'г' (О)+6,61.10 '~г (О). (61) А Относительная ошибка определения корреляционной функции выхода с, (з ) = 10%. в очень широких пределах, и выбор их наиболее вероятных значений вызывает значительные трудности. Такая картина имеет место и длн процесса конверсии метана в ацетилен [44 — 46).
Схема реакций и значения энергий активации и предэкспоненциальных множителей констант скоростей, полученные разными авторами для этого процесса в различных экспериментах и различными методами, приведены в табл. 6. Таблица 6 Значения констант скоростей реакций процесса пиролиза метана по различным литературным данным К, ккакз кык Лктерзттвз Рел кккз к, 2СН«15Н» -'- 2Н» СН СН +Н зк С»Н» — ~ 2С+ Нз 4,5 Ндз 1Ом 2,57 10' 2,2 1Оп 1,7 10« )44) )45) [44) )46) [44) 91 103 40 60 30 * 11ндексы А, )7, б у констант скоростей химических реакций указывают, что они были взяты вз работ [44), [45) и [46) соответственно. Константа зз была во всех случаях одинакова (см.
табл. 6). Для выяснения чувствительности математической модели плазмохимического реактора к изменению констант скоростей реакций я, и йз при разных начальных температурах Т (О) нами были построены статические характеристики, отражающие зависимости выхода сз (з ) от входа Т (О) при различных наборах указанн. х констант и при фиксированных'входах в(0) =3 104 ел«/сев и с, (О) -- 0,9 вес. долей. Для этого было проведено интегрирование на ЭВМ системы уравнений (36) при следующих комбинациях констант, взятых из табл.
6: (йл, )стал), ()з,", к,"), ()зт, [зс), ()з,', )з.;)ч и следующих трех значениях входа Т (О): 2,5 10»;3,0 10' и 3,5 10''К при фиксированных входах в (О) == 3.'10' см/сел и ст (О) = 0,0 вес. долей. Расчеты выполнены в ВЦ АН СССР иа ЭВй[ «Стрела» методом Ад мса — Штермера с автоматическим выбором шага и относительной точностью 10 '. Время счета одного варианта — 10 ми>с.
Статические характеристики, полученные в результате этих расчетов, приведены на рис. 16, а и б. Из рассмотрения кривых, приведенных на этих рисунках, можно сделать следующие качественныс выводы. 1. Как и следовало ожидать, для различных интервалов температур влияние изменения констант скоростей различно. 2,% 700 ст (тм), Вес Водо мем 00 пп 70 50 «и 70 гп 2,5 50 чп 25 7(0),70'к 7(0), 70'Д рнс. т6. оавнснмость различных выходов плавыохимнческого реактора от начальной температуры Т(6) прн разных наборах констант скоростей й, н йт А А В А А А С В С 7 — йт, йт , т — й(, йа, Л вЂ” й(, йт, Š— йт, йт; С вЂ” йт, йт о — максимальная кондентрадия адетилеиа е, (т ) и) и степени раетомения метана П (ы); 5 — длина реактора 2.
Замена константы скорости рааложения метана й, на й, А В практически не влияет на значение и ход кривых, а замена константы скорости разложения этилена ((с на 7(т) оказывает на них А С существенное влияние. Это находит естественное объяснение в том, что в рассматриваемом интервале температур относительное изменение (с, мало по сравнению с относительным изменением Йа.
3. В соответствии с физическим смыслом константы скорости химической реакции изменение 7с больше всего влияет на эффективную длину реактора (т. е. практически на время реакции до достижения максимума образования СаНа) и меньше на абсолютную величину этого максимума. Отсюда следует, что необходимо с гораздо большей точностью определить экспериментальное значение )са и проанализировать возможные источники ошибок и расхождений в значениях )са, полученных в работах [44,46). Для того чтобы выяснить влияние на численное решение одпнакового относительного изменения )с, и (с„нами было рассчитано пРомежУточное значение послеДней константы тса = 5,8 '(0' ехр ( — 51/г(Т), для которой йв йл (,А 1 т. е. ее относительное изменение равно относительному изменению Й,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
