Полак__Применение_вычислительной_математики_в_химической_и_физической_кинетике (972294), страница 11
Текст из файла (страница 11)
ЧС вычисп. ~ експерпч. эксперии. вычисл. експерич. вычис. ~ (26,5 ч-ч,кО 10' 116,6 .6,1 ПОΠ— ПМО 1ООΠ— 16ОО 25.10' 11Ч,ЗЛЗ.О> 16 11О ОП,11 И 1ЗО.О ЧЕ) 16' (Ю О1З,З1. Ю МЛ16 16,5 1О .1О О 1О 13 .1О' 16,6. 16 в опыте тенденции понижения энергии активации с повышением температуры. Хотя нами и не рассмотрены другие возможные механизмы окисления метана (это не являлось задачей настоящей Работы), но перечисленные результаты, которые не были заложены заранее в программу расчетов, показывают, что механизм табл.
2 является по крайней мере одним из правильно отражаюгцмх совокупность и стадийпую последовательность реакций реального процесса окисления метана. б. Влияние начальных условий на решение системы )равнений химической 'кинетики и гидродниамики (на примере реакции пиролиза метана в потоке) * В приложении (стр. 232) рассмотрен вопрос о прпыеиеппп электронных аналоговых машин к задачам такого типа. Исследование химических процессов (особенно неизотермических реакций в потоке, что является наиболее распространенным случаем химической технологии) требует выяснения влияния изменения начальных условий (температура, соотношение концентраций и т. п.) на решение системы дифференциальных УРавнений, представляющих собой математическую модель процесса.
В данном разделе на примере реакции пиролиза метана в плазменной струе проведено такое исследование с помощью численного решения на электронной цифровой вычислительной машнпее. В работе [(5! на математической модели плазмохимического процесса конверсии метана в ацетилен было изучено влияние начальной температуры Т (0), начальной скорости р (О) плазменной струи н начальной концентрации метана г, (0) на максимум концентрации ацетилена с,(з ), длину реактора Л и другие величины.
Прн этом было отыечено, что зависимость величин сэ (х ), Л и дсс(з) сй ! йс(Т) сс(г) ~ —, "— )с! (7') с;(г) — йз (Т) сз (г)1 ' (з) З р ~ В!в )сз (7 ) с, (г) — 1сз (Т) сз (г) ~ = — 2 ) ' 1сз(7)сз(г) ' (з) "' (з) ' )с! — 1 — '- )сз(Т) с,(г) + — ')сз(Т) сз(г) + ~ р! — н! )!. +-" — '1сз(Т) сз(г)~ )сз [ †„ — !' (з)~ ~ '( ) Ь, + (с) ит (з) ~Х~ с=! дсз (з) с!~з(з) Лсс (з) сы "'з(з) (36) лт(г) дз Х 1 — с(и. 3 6 я — '-" (з)( ,~~ '! (з) — -- " (г) " ,~', '! (')1)'3 )=! 3=! и зз т (з) где з=! (Х и ЛХ вЂ” константы, определяемые нз начальных условий). Численное интегрирование на ЭВМ системы уравнений (36) прн заданной совокупности констант скоростей реакции )сз(Т), других от начальных условий позволяет поставить вопрос об оптимальном управлении плазмохимическим процессом путем соответствующего изменения этих условий.
Плазмохимический реактор рассматривается нами как объект автоматического управления. Известно, что для описания объекта автоматического управления необходимо установить связи между его выходамн и входамн. Эти связи для плазмохимического реактора можно выявить, воспользовавшись математической моделью процесса конверсии метана в ацетилен, полученной в работе ((51. В этой работе была рассмотрена следующая система обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, которая в определенных приближениях моделирует плазмохимический процесс конверсии метана в ацетилен в водородной плазменной струе: (38) Ввиду того, что система уравнений (36) не может быть решена аналитически, невозможно непосредственно определить функциональные аавнсимости (38) выходов от входов и констант )с„)сз и )сз. Однако численное интегрирование нашей системы уравнений на ЭВМ позволяет решить следующие задачи.
1) Построить приближенные зависимости выходов от входов при заданном наборе констант )сд, йз и )сз. Эти зависимости ниже будут называться статическими характеристиками плазмохимического реактора. 2) Выяснить, в какой мере изменяются статические характеристики плазмохимического реактора при изменении совокупности констант Йы Й„ )се и тем самым рассмотреть вопрос о влиянии йз (Т) и йз (Т) позволяет, меняя начальные условия Т (О), и (О) и с, (О), установить зависимости решений этой системы уравнений для любого х от Т (О), в (О) и сз (О). В связи с этим естественно в качестве входов* плазмохимического реактора принять величины Т (О), в (О) и с, (О). Решение вопроса о выборе величин, играющих роль выходов, зависит от целевого назначения процесса и в известной степени является условным.
В качестве выходов плазмохимического реактора в настоящей работе будут рассматриваться следующие величины, определяемые в точке достижения максимума концентрации ацетилена (х,„): а) длина отревка от начала реактора х = 0 до х = х . Этот отрезок, на котором разыгрывается в основном процесс превращения метана в ацетилен, обозначается через Ь и называется в соответствии с терминологией, принятой в работе [37], эффективной длиной плазмохимического реактора; б) максимум концентрации ацетилена с, (х ); в) степень разложения метана сз (О) — сз (зм) (37) сз (О) Каждый из выходов является функцией всех входов, а также параметрически зависит от констант скоростей реакций Йз, )сз и )з„которые являются коэффициентами в системе уравнений (36), т. е. Ь =л, [Т(0), с,(0), в (О); )с„ )с„ )сз] с, (хзз)=уз [Т(0), с,(0), к (О); йю )сю йз] ).
з =дз[Т(0),с,(0), н (О); йю )с„ )сз] * В дальнейшем мм не будем интересоваться зависимостями выходов от входа и (О), так как в работе ]15] показано, что нзмененне и (О) не влияет на кинетику химических реакций, а лишь изменяет пространственные масштабы процесса. неточности определения констант скоростей реакций на выходы реактора. Различия в значениях выходов при фиксированных входах, обусловленные изменениями той нли иной константы скорости реакции, могут служить мерой чувствительности математической модели плазмохимического реактора к изменению соответствующей константы скорости реакции. Ввиду того, что в реальных условиях входы испытывают случайные возмущения, возникает задача изучения влияния этих возмущений на выходы реактора. Она рассматривается нами как задача прохождения случайного воздействия через преобразователь, которым в данном случае является плазмохимический реактор.
При этом математические ожидания выходов будут зависеть от статистических характеристик возмущений. Очевидно, эти зависимости не нужно принимать во внимание тогда, когда разброс значений выходов, обусловленный неточностями определения констант скоростей реакций, значительно больше изменений выхода, вызываемых случайными воздействиями. 1. Постпроение стпатпическнх характпсристпитг тгпазмохизгического реактпора Численно интегрируя систему уравнений (36) для пяти вариантов каждого из входов с, (О) или Т (О) при фиксированном другом входе, можно построить графические зависимости всех выходов Х, с, (з ) и з от каждого из входов сг (О) и Т (О).
ео(ги), Вео доло о,й Е,си 100 (,ен о (т ), Вое доло 15 50 ((ВЕ 40 )0 )00 00 70 йд 25 Я,д 35 0,00 005 (00 г. Пз), !О 'К е, (В), Вес доло Рис. 14. Зависимость максимальной концентрации ацетилена о, (г,„) (1), степени разложения метана г (2), длины реактора Л (3) от различных входов плазмохимического реактора (39) с,(г ) = 0,125 + 3,5 10 '[Т (0) — 2000), са(г„) = 0,476+ 3,44 10 '(Т (0) — 3000) — 1,6 10 '(Т(0) — 3000)', (39а) [3000 ~( Т (О) ~( 3500 К ].
Х, = 67 — 9 10 г[Т(0) — 2000) + 0,44 10 '(Т(О) — 2000)', (40) [2ооо ~ т(о) с зооо" к]. т = 21 —,6 10 т [т(О) — 3ООО) — 0,8 ° 1О а(т(о) — 3000]); (4Оа) х =. 24,7+ 5,83 10 '(Т (0) — 2000), [2000 ~< т (0) ~~ 3000.к]. (41) а = 83+0,558 10 '(Т(0) — 3000) — 0,464 10 '(Т(0) — 3000)', (41а) [3000 ( Т (0) ~( 3500 'К]. са(г„,) = 0,5887+0,33(с,(0) — 0,87), [0,87 ~( с, (0) < 0,93 вес, доли], (42) са (г,„) = 0,6085 + 0,1758 (с, (0) — 0,93] — 4,29 (с, (0) — 0,93]' (42а) [0,93 ~( с,(0)~(0,99 вес. доли]. т 2,0+21,7(с,(0) — 0,87) + 3 88.10т(с,(0) — 0,87)', (43) [0,87~(ст(0) ~(0,93 вес. доли]. * В квадратных скобках указаны диапааоны иаменения входов, в которых справедливы полученные аависипости.
На рис. 14, а представлены зависимости с (г„,), х и 1 от Т (0) при фиксированных значениях входов с, (0) =- 0,95 вес. доли и и (0) = 3 10' см!сек. На рис. 14, б представлены зависимости са (г ), г и т от с, (0) при фиксированных значениях входов Т (0)™= 3,5 10а 'К и и (0) = 3 10' см!сек. Используя эти графики, можно записать приближенные аналитические зависимости между заданными выходаыи и входами, аппроксимируя эти графики линейными и квадратичными функциями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
