Избранные труды семинара Бурбаки - Математический анализ и геометрия. Сборник статей №45 (947400), страница 10
Текст из файла (страница 10)
13. Надм!бег Н. Тгапв!а1гче Еег!ейипбвй!е!сЬЬеИ дег Ро!уедег дев иетчоЬпИ- сЬеп Иашпез, Ю. Ие!пе Апбечг. Май., 233 (1968), 200 — 212. 14. НадМфег Н., О(иг Р. Бег!ебип8вй(е(сЬЬей еЬепег Ро!убопе, Е!епг. Май., 6 (1951), 97 — 106. !5. Зевзеп В. ТЬе а!ЕеЬга оГ ро!УЬедга апд йе 0еЬп — Буд!ег йеогепг, Ма1Ь. Бсапд., 22 (1968), 24! — 256. !6. Зевзеп В., Кагр1 Л, ТЬогир А. 5оше Ыпсбопа! еоиаИопв !п Кгоирв апд г!пбв, Май.
Бсапд., 22 (!968), 257 — 265. 17. В. Зеввеп, А. ТЬогир. ТЬе а!йеЬга о1 ро!У1орев !п аРДпе зрасев, Май. Бсапд., 43 (1978), 211 — 240. 18. Буд!ег Л-Р. Бит 1а десогпровудоп дев ро!уедгез., Сопппеп1. Май. Не!ч., 16 (!943/4), 266 †2. 19. Буд(ег Л-Р. СопгИ1(опз песезва!гез е1 зиП!(вап1ез роиг 1'еци!ча!епсе дез ро!уедгев де Геврасе еисИйеп а 1гогз гйпгепмопз, Сопппепг. Май. Не1ч., 40 (1965), 43 — 80. 20. Зылен В.
Б. О разносостазленности двух равнодополняемых многогранников. — ДАН СССР, 1965, т. !61, вып. 3, с. 515 — 516. 21. Зилов В. Б. О й-состаилспностн и П-дополняемостн — ДАН СССР,1968, т. 179, зып. 3, с. 529 — 530, С. Гомологнческне методм н третьей проблеме 22. СайеИпеаи Л-Ы Гчегпагциев зиг 1Ьошо!об(е де 50(а, Р) сопыдеге сопипе йгоире д!зсге1, С. Гс Ас. Бс1. Рапз, 295.
Бег. 1. (!982), 281 — 283. 23. 0ироп1 Л 1.. А18еЬга о1 ро!угорея апд Ьошо!обу о1 Г(ай сошр1ехез, Ова1га Л Май., 19 (1982), 599 — 641. 24. 0ироп1 Л 1.. апд БаЬ С. Н, Бс(ввог сопйгиепсев П, 3 Риге Арр!. А!иеЬга, 25 (1982), !59 †1. 25. Еивгбщ О. ТЬе д!зсге1е вепев о1 ПГ., очег а Ипйе ИеЫ, Аппа!в о1 Май., 5пггИез 81, Рг1псе1оп Ппйегвйу Ргеяв, Рппсе1оп, !974. 26. БаЬ С. Н, Бс!ззог сопигиепсев 1: ТЬе Оаивв-Воппе! шар, Май. 5сапд., 49 (198!), 181 — 2!О. О. К-теория и группы Лн, рассматрниаемме каи дискретные группы 27.
А!рег!п И. С., 0епп1з й. К. Кв о1 циа1егп(оп а!Еебгав, Л А16еЬга, 56 (1979), 262 †2, 28. В!осЬ 5. Н16Ьег геби!а(огв, а!йеЬга(с К-йеогу апд гейи1а1огв о( еИ!рИс сигчев, РиЫ. Май. 1НЕБ. 29. СЬеейег Л 1пчапапй о( 1!а1 Ьипд(ез. 1п: Ргос. !п1. Сопбг. Май., гГапсоичег, 1974, 3 — 6. 30. СЬеейег Л, 5(гпопв Д О!ГГегепИа! сЬагас1егз апд беоше(г(с !очаг!ап(к, Ргерг!п1, 1973. 31. СЬегп 5., Бипопв Л СЬвгас1епвИс 1оппв апд беогоеЬдс !пчапап1в, Апп. Май., 99 (!974), 48 — 69. 32. 0ироп1 3.
1., Раггу Тч'., БаЬ С. Н. 5сЬиг пшИ1рИегв о1 с1авз!са! 1(е йгоирв П, А рагаИге. ЗЗ. мопед!апдег Е. М., М!зИп О. СоЬошо!обу оГ с!азз!Гу1пб врасев о1 сопгр1ех 1!е игоирв апд ге!а1ед гИвсге1е йтоирв, СопнпепЬ Ма1Ь. Не!ч., 59 (1984), 347 — 361. 34. КагоиЬ1 М. Нопю!ойу о1 1Ье !пйпйе ог1Ьобопа! впд зушр!есИс бгоирв очег а!йеЬга!саИу с1озед Ие1г1в, !пгеп1. Май., 73 (1983), 241 — 245. 35. МИпог Л Оп йе Ьошо!обу о( 1.!е бгоирв шаде д(всге1е, Сопипеп1, Май. Не!ч., 58 (!983), 72 — 85.
36. Раггу 9(., БаЬ С. Н. ТЫгд Ьошо!обу оГ БЕ (2, ГЗ) шаде д!всге1е. Л Риге Арр(. А!йебга, 30 (1983), 181 — 209. Разбиение,нногогранникоз 37. БаЬ С. Н. 5сЬиг пш111рйегв о1 с!азмса! 1.(е бтоирз, !, й рагаИге. 38. БаЬС. Н.. 9ганопег 3 В. Бесопд Ьошо!ойу о1 Е!е игоиря шаде гйвсге1е, Сепии. ш А!ЕеЬга, 5 (!977), 6! ! — 642. 39. ОшИеп О. Оп йе соЬогао!ойу апд К-йеогу о1 йе йепега! Ипеаг Егоир очег а Ипйе Ие!д, Апп.
Май., 96 (!972), 552 — 586. 40. 5ивИп А. А. 5(аЬИ(гу !п а!иеЬга(с К-йеогу. 1.ес1иге Хо1ев |п Май., Брг!ибег, Уо1. 961, 1982, р. 304 — 333, 4!. 5изИп А. А. Ноша!ойу о1 ПЕ„, сЬагас1епз1Ы с1аввев апд МИпог К-1Ьеогу, Ргерпп1, Ееп(пбгад, 1982. 12. БивИп А. А. Оп йе К-йеогу о1 а18еЬга(саИу с!овед Ие!дв, 1пчепг. Ма1Ь., 73 (1983), 241 — 245.
43. 5ивИп А. А. Оп 1Ье К-1Ьеогу о1 !оса! НеЫв, Ргерг!п1, Ееп(пбгад, 1983. Е. Слоення н гомологин групп Ли 44. В1апс Р. (Со)Ьогпо!об!е ЙНегеп1!аЫе е1 сЬапиешеп1 де Егоире, Ав1епзоие, !24 — !25 (1985), 13 — 29. 45. Наейбег А. Бит !ев с!аваев сагас1ег!збигнев дев 1ешИе1айев, Беш. ВоигЬай, по. 412 (Зи!п 1972); 1.ес1иге Ыогев ш Ма1Ь., БРг!пбег, гГо1. 317, 1973.
46, Нае(Ийег А. ТЬе Ьогпо!обу о1 пИро1еп1 Где бгоирв шаде йвсге1е, Ав1епзцие. 1!3 — 114 (!984), 206 — 211. 47. Уап Езг Тч'. Т. А бепегаИга1шп о( йе Саг1ап — 1егау врес1га1 вег(иепсе, Ь(едег!. АКай. Иеген. Ргос. Бег|е А, 61 (1958), 399 — 405, 406 — 413. Р, Объем тетраадрои 48. Аото1о К. Апа!уИс Ыгис1иге оГ 5сЫа1И ЫпсИоп, Ыаиоув Май. 3., 68 (!977), 1 — 16. 49. Сохе1ег Н.
5. М. ТЬе 1ипсдопз оГ БсЫаП! апд ЕаЬа1всЬе(вуу. Оиаг1. Ю. Ма1Ь., Ох1огд, б (1935), 13 — 29. 50. Еечг!п 1.. Ро1у!обяпйгпв апд аззосгагед 1ипс1юпв, Ь(ог(Ь. НоИапд. Ыетч Уаттс, 1981. 51. МИпог Л НурегЬоИс беогпе1гу: йе Пгв1 !50 уеагв, ВиИ, Ашег. Май. Бос., 6 (1982), 9 — 24. 52. МИпог Л Оп йе БсЫа18 гИИегепИа! ециаГИу, А рагаИге. 53. 5сЫай!. Оп йе тиудр!е Гп1ейга! Г"дхду ... дг тчЬеге ИпгИз аге р, =а,х+Ь,У+ ..
+А,г)0, Ря)0, ...,Р,)0, апд хв+.У'+ ... ... +г' ( !. !п: ОезапппеИе МайегавИвсЬе АЬЬапд!ипйеп П, В(гЬЬайзег 'ьгег!ай, Вазе(, 1953, р. 219 — 270. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА !'. 5ивИп А. А, А16еЬгак К-ТЬеогу о1 Р!е!дв. Ргос. о( 1Ье Гп1. Сопбг, о( Май., ВегЬе!еу, СаИГ., 222 — 244. 2'. БаЬ СЫп-Нап, Нопю!оЕУ оГ С!авв!са! Где Огоирз шаде д!зсге1е. П!. Ргерг!п1. БГ)НУ а1 Бгопу Вгоой 1987, р. 1 — 63. 3". 0иропг Л 1., Раггу 9(., БаЬ СЬ1п-Нап. Ноша!обу о1 С!авыса( Где Огоирв ваде дисге1е П.
Нъ Нв, апд Ие!аИопв жПЬ 5с!ззогз Сопйгиепсез. Ю о1 А18еЬга, 113, № ! (1988), 215 — 260. 4'. 0ироп1 Л 1., БаЬ СЫЬ-Йаи. Ноша!обу Ы Еис!Ыеап Мобоп Огоирв Маде 01всге1е апд Еис1Ыеап Бс(взогв Сопйгиепсев. Ргерг!п1, 5()Г(у а1 5(опу Вгооу, !989, р. ! — 40. 5*. Бейлиисон А.
А., Варченко А. Н., Гончаров А. Б., Шехтман В. В. Проектнвная геометрия и К-теория. — Алгебра и анализ, т. 2. !990. ОБОБЩЕННЫЕ ЯКОБИАНЫ, УНИПОТЕНТНЫЕ МОНОДРОМИИ И ИТЕРИРОВАННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Пьер Кар г ье ') Посвящается на,иягп Го-!(вай Чена 1. ВВЕДЕНИЕ. ПОНЯТИЕ МОНОДРОМИИ 1А. Понятие монодромии появилось в работе Римана, в которой он (вслед за Гауссом и Куммером) изучал гиперггометричгское дифференциальное уравнение. Напомним, что гипгргеометриигский ряд (1) Р (а, Ь; с; г) =- 1 + Х (а)„ (Ь), г"/(с)„ и! н>! (мы ввели обозначение (а) „= а (а + 1) ...
(а + и — 1) ) имеет радиус сходимости 1 по (комплексной) переменной г. Ряд определен, если с не является целым неположительным числом, и удовлетворяет дифференциальному уравнению (2) г (1 — г) .0аР + (с — (а+ Ь + 1) г) Е)Р— аЬР = 0 (мы положили 0 =д/йг). Рассечем плоскость С комплексной переменной г, удалив вещественные интервалы /о — — ] — оо, 0[ и 7! = [1, +со [; полученное множество ь1 будет односвязано. Функция Р(а, Ь; с; г) продолжается вне круга сходимости с помощью (эйлерова) интегрального представления (3) Р (а, Ь; с; г) = =Г(с)Г(Ь) 'Г(с — Ь) ' ~ ! '(1 — !)' '(1 — гг) й1, е имеющего смысл при г из 11.
При этом определении Р в 0 можно получить фундаментальную систему решений гипергеометрического дифференциального уравнения вида (4) и, (г) = Р (а, Ь; с; г), и =г' 'Р(а — с+ 1, Ь вЂ” с+ 1; 2 — с; г) ') Саг!!ег Ргегге.гасоыеппеакепгганаееа, топоггоппе ип!ро!епГе е1!п!ЕЕга!еа Негееа. — 99пипа!г ВопгЬа)гй 10 егае аписе, 1987 — 88, п' 687, Аа!Ег!асие 161 — 162, 1988, р.
31 — 62. © Н. ВоигЬайк зос!е!е пга!Ьегпа!!Чие де Ргапсе, 1987 67 Обобщеннне якобианье чнипогенгннв .ионодромии (по крайней мере, если среди чисел а, Ь, с — а, с — Ь, а — Ь, с — а — Ь нет целых). 1.2. При вещественном .' определены пределы иа (! -1- гО) = ги (а)Х = Вгп ин(! ~-(е) (где /с=1, 2, а е > О).
Вместо столбца [ е-?е ие(а)л будем писать и (г). Так как интервал ] О, 1 [ принадлежит области 1г, в которой и(г) голоморфна, то прн ! из ]О, 1[ выполнено равенство и(! +!О) = и(! — !0). Если же ! принадлегкит интервалу /е нли 7!, то выполнены соотношения (б) и (с + еО) = Мои (г — 10) для ! ~ /е, (6) и (г' — (О) = Мги (Г+ гО) для ! еи Тн где Ме и М, — матрицы размера 2х',2 с комплексными (постоянными) коэффициентами. Фактически эти соотношения восходят к Куммеру (1836 г.). Они выводятся из формулы (7) Р(а, Ь, с; г) = А,Р(а, Ь! а+ Ь вЂ” с+ 1; 1 — г) + +Аз(1 — г)' ' Р(с — а, с — Ь; с — а — Ь+1; 1 — гр (где А, и А,— постоянные) и из аналогичной формулы, в которой 1 — г заменено на 1/г. Эти формулы справедливы при невещественном г; они связаны со свойствами инвариантности гипергеометрического уравнения при замене г на 1 — г или 1/г гг Куммера монодромия гиперггометриигской функции выразсалось соотношениями (5) и (6), т.
е. матрицами Ме и М!. 1.3. «Современная» точка зрения восходит к Риману, который дал общие формулировки в !851 г., а применил вх к гнпергеометрической функции в 1857 г. Положим Х=( ', (О, 1); обогз Уа 0 + + Ц„из ,Ц2 й1, й? Уа У! Рис. 1 значим через Х универсальную накрывающую Х, а через Г— фундаментальную группу, действующую на Х так, что Х=Х/Г. Так как 11 односвязно, можно — и нужно — выбрать сечение аи !2-эХ канонической проекции р: Х- Х. Это позволит отождествить Г с пе(Х, а), где а — произвольная точка в !с. Теперь заметим, что à — свободная группа с двумя образующими те и тг„ соответствующими петлям с рнс. !. Так как Х локально гомео- 59 Обобщенные лкобианы, .уньлотьнтные монобромии !1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
