Избранные труды семинара Бурбаки - Математический анализ и геометрия. Сборник статей №45 (947400), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Вывод. Для каждого определения фо, ф имеются уравнения восстановления вида б„,,фн. = Р (х) !р ь Ь *,+ !р- =Р„(х)ф,, (8) где коэффициенты восстановления Р„(х) — рациональнь!е функ- ции от У!(х), ..., У,(х). 2,3.2. Уравнения восстановления для У;(х). Если (3т близок к по- линому в' — 1, то У! можно естественно пронумеровать индек- сом ! ~ У/тУ (так как а! близки к корням из единицы поряд- ка н).
Единственные ненулевые сторонние производные — это У +!'г+ " '1- 1" У!+!"!+2 ° ° У!-! .1 1!+!Ус+2 11-! 1 1-!.! 1-!-2 ' ' ' ! — ! 1 Аенг!У! =+ — „У, [— 1 Ь ! У1= — — У!~в н (9) (!~1, со!1=2(со! — ог!), обозначения те же, что в отступлении). Множество рациональных функций от У!, ..., 1', является стабильным относительно действия сторонних производных и образует алгебру восстановления, алгебру Вороса. 2.4.
Комментарии Если рассматривать ф (д, х) в секториальной модели, то это— настоящие функции, голоморфные в секторах плоскости х, поворачивающихся нри изменении д. Обратно, если зафиксировать Агах, то мы будем иметь дело с набором функций ф„, ф, которые голоморфны в ячейках плоскости д, разделенных «линиями Стокса». Аналитическое продолжение этих функций из одной ячейки в другую — это линейные комбинации с коэффициентами в алгебре Вороса функций ф+, ф в новой ячейке. Значит, уравнения восстановления позволяют иам по комбинации чисто формальных объектов равд. 2.2 построить настоящие глобальные решения уравнения Шредингера. То, что эти истинные решения не ветвятся в точках поворота,— это к тому же и ключевой аргумент для доказательства результата равд.
2.3.1. (Ср. 14„ 9 6Ь1). Точно так же уравнения восстановления 9 2.3.2 следуют из топологических аргументов Вороса (!3, 3 31), всегда по модулю теоремы 2.3.0, которая у Вороса была гипотезой. Экаль обосновал эту теорему, построив точно функции ф как (сходящиеся) бесконечные суммы специальных функций, на определения которых его направили свойства восстановления. На самом деле структура восстановимости значительно более богата, чем то, что я смог описать здесь. Она дает начало многочисленным формулам для реконструкции ~р . Первоначально, до изучения.
«квантового восстановления», Экаль изучал «восстановление по уравнению», или восстановление по переменной дифференциального уравнения (у него речь шла о переменной а, которой он отдавал предпочтение по сравнению с г)). ЛИТЕРАТУРА 1. Есаие Л. С!пЧ аррисанопз без 1опсиопз гезцгкеп1ез. РгерцЫ1саиоп шайешаияце, Уп!чегзие бе Раг!з-Зпб 84 Т62 (1984). 2. ЕсаПе 3. 1.ез 1опс1юпз гезцгаеп1ез. 'чо!.
1: РгерпЬ~саиоп шайбшаичпе Уп1чегвие бег Рама-Зш1 81-05; Но!. И: РгерцЫ(сацоп шайеша1ире. Уп1- чегз!1е бе Раг!з-Зпб 81-06. 'чо!. 1!1: еп соцгз бе рцЬ~саиоп, 3. Ма!Кгапке В, Тгачапх гГЕсаце е1 бе Магбпе1-Паш!з зпг 1ез вуз1ешев бупаш!грез. Зеш. ВоцгЬара !981 — 82, ехр.
по. 582, Ав1егшйце, чо!. 92-93, 1982, 59 — 73. 4.уогоз А. ТЬе ге1цгп о1 йе Чцагис озсП1а1ог (йе согпр!ех %КВ шейся). Апп. !пв1. Н. Ро!псаге, 29, по. 3, 1983. 5. Ттогоз А. РгоЫете врес(га! бе Зйпп — 1.!оцчп!е: 1е саз де Говей!а1епг г)цагийце, Зепи Воцгьаж 1982 — 83, ехр. по. 602, Аз1ебвчце, 105 — 106 (1983), 95 — 104. 6. еготов А.
ЗсЬгбб!пнет ег)ца1!оп 1гогп 0(Я) 1о о(Я ). Зушрозшш «Рай !п1еата!з 1гого лег' 1о Ме'г'. 21Р В!е!ейе!б. 1985. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА И КОММЕНТАРИИ 1*. Сапбе1регийег В. Тго!з ехрозев зпг !а гезцгдепсе РУРЕ (РцЬПсаиопв Ребаио819иеа), № 7, АчН! !989, Ргерг1п1. 2». Ма!Егапие В. 1п1гобцсПоп авх1га гацх бе Л Есаие, УЕпве!Епешеп! ша1- Ьешабчце, 1.
31, !985. Кроме того, недавно Экалю с помощью теории восстановнмых функций удалось доказать, что полииомиальиое векторное поле на вещественной плоскости имеет лишь конечное число предельных циклов. Тем самым решена проблема Дюлака. Независимое доказательство, основанное на геометрической теории нормальных форм резонансных векторных полей и отображений, развитой параллельно С. М.
Ворониным и Мартине — Рамисом, получено недавно Ю. С. Ильяшенко. Оба решения проблемы Дюлака находятся в стадии нубликацяи, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
