Избранные труды семинара Бурбаки - Математический анализ и геометрия. Сборник статей №45 (947400), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Это очевидно, если 6(го)чьО, так как в этом случае функция Р,/6 голоморфна в го, поэтому рассмотрим случай, о о когда 0 (го) = 0 (и, следовательно, 0!8 (го) чь 0) . Мы можем предполагать, что го=О н 0! =д/дг!. Подготовительная тео- рема Вейерштрасса позволяет в окрестности нуля записать (27) 6(г) =(г, — Ь(гм ..., гв)) Ь(г), причем Ь(0) = О, Ь(0)чьО. Далее разложим Р~10о в ряд по степеням (г! — Ь): (28) Ре/6 = Х, (г! — Ь) Н1(ге, ..., г,). г~-о 'Достаточно доказать, что коэффициент Н, равен нулю; тогда искомое решение будет иметь внд ф=Ь ~~' (г — Ь) 1+! г,е-о такой, что Р, + 280!О 6 — 2 (О!6) (0,8) + а,йо = О, откуда и вытекает требуемое утверждение.
Осталось установить имплнкацию Ро= ° .. =Р -! =Оо Ро ен (8, О!8). Проблема Шоетка и гааогееа Новикова Рассмотрим дифференциальный оператор (29) Г=8 (з О!+0о ~— О!0о+40!(0! 1о66)0!)~. Довольно тонкие вычисления, использующие предположение Ро — — ... — — Р, ! = О, приводят к равенству Г(Р,)6') =О. С другой стороны, полярную часть Г(Н;(г! — Ь)') для г= — 1, — 2 можно легко вычислить.
Учитывая (27), получаем !(30) Г(Н ! (г! — Ь) ) = = — 8Ь(0)" Н ! (г! — Ь) + голоморфная часть, в то время как полярная часть Г(Н о(г! — Ь) — ') таинственным образом исчезает. Так как à — голоморфный оператор и Г (Р,1 1г) = О„отсюда заключаем, что Н ! = О. (Е) Глобализация Рассмотрим С-линейный гомоморфизм 0!! 8-!17о — 6-осГо.
Обозначим через Ло его ядро и через У его образ. Тогда имеем точную последовательность когомологнй: (3Ц И'(и, 6-'А,) ' Н'(0, 3) и'(и, Л ). Существование локальных решений уравнения (26), доказанное выше, означает, что сечение Р~/6' пучка 0 'СГи принадлежит группе сечений Но((г',,7); требуется доказать, что оно на самом деле содержится в образе О,. Имеет место точная последовательность О-е.л'- которая дает отождествление группы Н!(с1, Л') с ядром гомоморфнзма 0!! Н!(Коуо)-+ Н!(О, Сго). Нетрудное вычисление показывает, что ядро равно нулю, если только 0! в общей точке трансверсально к (9ПГэо,)„о, а это свойство эквивалентно утверждению о том, что многообразие Е = (г ев Св ~ 0! 6 (г) = 0 для всех и ев 1ч) имеет размерность (д — 3.
Если это так, то из (31) следует, что существует голоморфное решение (26) в 11; по теореме Гартогса это решение продолжается до голоморфного решения ф во всем пространстве Се, что завершает доказательство теоремы в этом случае. Итак, наш метод доказательства привел нас к исключительному случаю б)т2 =а — 2 (этот случай действительно может А.
Базиль Проблема Шоттки и гипотеза Новикова 231 реализоваться), В этом случае Шиота с помощью довольно тонких рассуждений, использующих уравнение К вЂ” П, строит. гладкое раздутие Х многообразия А, на которое поле П! продол; жается до векторного поля с желаемым свойством трансверсальности. Тогда изложенное выше когомологическое доказательство, примененное к А, позволяет получить результат и в этом случае. ЛИТЕРАТУРА [А) [А — П) [А — М] [В) [ — П] [1) 1] [О 2) [П 3] [По) [Р) [О) [чО) [чΠ— чО) [1 Ц 1[ 2] [Ц [М] [М-В] [К) [8) [Б — 3] АгЬаге11о Е. Рау'з 1гвесап1 1оппи1а апб а сьагас!егйа1юп о( !асо- Ыап чапе1!ез, Ргосеейпая о1 йе АМБ Бипппег )пз1Ни1е оп А1- Иеьга!с Оеоше(гу, Вочгбо1п Со!!еде.
Ргос. Бушр, Риге Май., чо!. 46, раг1 1 (1985), 49 — 62. АгЬаге!!о Е., де Сопсш! С, Апойег ргоо1 о1 а соп)ес1иге о( Б. Р. Хочйоч оп рег1обз о1 абе1(ап !п1едга!з оп Рбешапп зиг1асез, Пи1се Май. 3., 54 (1987), 163 — 178. Апдгеобп А., Мауег А. Оп репЫ ге1аиопя 1ог аЪе!!ап 1п1еага1в оп а)иеьга!с сигчев, Апп. Бс.
Ыопп. Бир. Р!за, 21 (1967), 189 — 238 Веаич11!е А. Ргуш чаг1епез апб йе БсЬо1йу ргоЫеп|, (пчепиопев Май,, 41 (1977), 149 — 196. Веаич11!е А., )уеьагге О. ()пе ге!а11оп еп1ге беих арргосЬез би ргоЫеше бе БсьоШсу, 1пчеп(юпез Май., 86 (1986), 195 — 207. Т)еЬагге О. Бит !а бепюпя1ганоп бе А. %е!! би йеогеше бе Тогеп! оиг 1ез соигЬев, Сошрозшо Май., 58 (1986), 3 — 11.
еЬагге О. Бит !ез чапе1ея аьй!!еппез боп! !е д1чйеит1ЬМа ея1 в!пипег еп сойп|епвюп 3, (уийе Май. д., 57 (1988), 221 — 273. еЬагге О. 1.а соп)ее!иге бе 1а 1пзйсап1е роиг 1ев чаг!е(бз бе Ргуш„ а рагапге. Попаа! П. ТЬе !в!галопа! сопшп|сноп, Ви11. Ашег. Май. Бос., 4 (1981), 181 †1, Ггейаа Е. П!е 1ггебих|Ь~!Ва1 бег Бсьо1йуге!а11оп (Вешегйипя хв е!пеш Ба1я чоп Д 16иза), Агсь. Ма1Ь., 40 (1983), 255 — 259. Оипп)па К. Боте сигчез !п аЬе!!ап чапе11ез, !пчеппопев Ма!Ь., 66 (1982), 377 — 389. Чап Оеешеп В. Бг|еае! пюви!аг 1оппв чап!зЬ!пк оп йе шоби1! врасе о1 сигчез, !пчепиопез Май., 78 (1984), 329 — 349.
Чап Оеешеп В., чап бег Оеег О. Кшпшег чапеиез апб 1Ье шобип врасея о1 аЬе)1ап чапеиев, Ашег. Д о1 Май., 108 (1986), 615 — 642 16иза 3. ТЬе1а 1ипс1!опв, Брг)идет-Чег)аа, Вегип — Не!бе!Ьегн— Ые|ч Уогй, 1972. 16иза 3. Оп йе (ггебис!Ъ|Иу о1 Бсво11йу'з гич1зог, 3.
Рас. Бс!. То1суо, 28 (1981), 531 — 545. 1.И)е 3. Тгапя1а1юп шаппоЫз апб 1Ье сопчегзе о1 АЬегв йеогеш„ Сошроз|1!о Май., 49 (1983), 147 — 171. Миш(огб П. Ргуш чапеиез 1. Соп1пЪипопв 1о Апа!уз(в, Асадеппс Ргезя, Ыеис Уогй (1974). 325 — 350. Моге1-ВаШу 1 Чапе1ев з1аЫешеп1 гаиоппе1!ез поп га1йппе11еи Бйш. ВоигЬа1п, 1ечпег 1985. ехр. 643, Аз14г(зчие, 133 — 134 (1986), 223 — 236.
пап 2. Оп виьчапеиев о1 аЬе1!ап чапе1(ез, 1пчеп(юпев Май., 62 (1981), 459 — 479. БсЬо1йу Р. Еиг ТЬеопе бег АЬе!ясЬеп Гипж!опеп чоп ч!ег Чапа- Ье!п, 3. )(е!пе Апаечс. Ма1Ь., 102 (1988), 304 — 352. БсЬо1йу Р., били Н. Ыеие Ба1хе йЬег Бупипе1га1(ипж!опеп ипй [БЬ) [Ч) [% 1) [% 2] [%е) гие АЬегзсЬеп Рипжюпеп бег К!ешапп'всьеп ТЬеог!е, Б-В. Ргеияж Ахай %йз. (Вег!!п), РЬуз.
Май. К1. ! (1909), 282 — 297. БЫо1а Т. СЬагас1епгапоп о( !асоЬ~ап чапе11ев 1п 1еппя о1 яоИоп ечиа1!опз, !пчеп|юпея Май., 83 (1986), 333 — 382. Чегб!сг г.-).. 1.ез гергезеп1а(!опя бев а!Ееьгез бе Ые ап!пез: арр11- са1юпз а Чие!Чиез ргоЫешез бе рьув!Чие, Беш. ВоигЬаЬЬ би)п| 1982, ехр. 596, Ав(ег!ячие, 92 — 93 (1982), 365 — 377.
%е11егз Сп А сЬагас1егйа|1оп о1 поп-Ьуреге111рбс дасоЬ! чаг(епез !пчепнопея Май., 120 (1984), 497 — 504, %е!1егя О. А сг!|(ег1оп 1ог Засоь! чаг!е1(ез, Апп, о( Ма1Ь. 129. (1984), 497 †5. %е11 А. Хшп Веже!в бев Тоге!!МсЬеп Ба(яея, Масьг. Акай %!за Со|1!пйеп, Май. РЬуз. К!. 2а (1957), 33 — 53.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА (составитель б. А. Дубровин) 1' АгЬагепо Е. Рег!обв о( АЬе!!ап !п1еага!з, 1Ье(амипс1(опв, апб сппегеппа!' ейиаиопя о1 Кбу 1уре. Ргосеесппаз о1 |Ье !СМ. Вег1се!еу, Са!Иогп)а, 1|БА„ 1986, 623 — 627. 2*. АгЬаге!!о Е., 1)еСопс!п1С, Оп а яе1 о1 ейия11опя сЬагас(пикша Ейешапп: ша1г!сев, Апп.
о1 Май., 120 (1984), !19 — 140. 3*. Чап бе| Оеег О. ТЬе Бсьо1(йу ргоЫеп|. 1.ес1, Ыо(ев (п Май., чо!. !111„ Брг1паег-Чег!аа, Вег!1п апб Ыесч уог1с, 1984. 4*. Дубровин Б. А. О гипотезе С. П. Новикова в теории тэта-функций н нелинейных уравнений типа Кортевега — де Фриза и Кадомцева — Петвиашвили. — Докл. АН СССР, !980, т. 251, № 3, 541 — 544. 5', Дубровин Б. А. Тэта-функции н нелинейные уравнения.— УМН, 1981,. т.
36, № 2, с. 1! — 80. 6*. Дубровин Б. А. Уравнение Кадомцева — Пегвиашвили и соотношения между периодамн голоморфных дифференциалов на римановых поверхностях. — Иэв. АН СССР, серия мат., т. 45, № 5, с. 1015 — !028. 7*. Ми!аяе М. СоЬошо!оа!са! Мп|с1иге !п зоИоп еср|аиопз апб ЗасоЬ!ап чапепев. 3. П!Н. Оеош., 19 (1984), 403 — 430. 8*.
%еиегв О. Е. Оп Пехез о1 йе Кш|ипег чаг|е(у Ыебег!. Айаб. %е1епясЬ. Ргос. Бег. А45 (1983), 501 — 520. ВВЕДЕНИЕ В КВАНТОВОЕ ВОССТАНОВЛЕНИЕ (по Экалю и Воросу)') Фредерик Фам Стороннее дифференциальное исчисление Экаля — это систематический метод изучения произвола в процессе суммирования .по Борелю расходящихся рядов. Этот метод применим к довольно большому классу формальных рядов — к так называемым еоссганоеимьгм функциям. Из многочисленных задач, к которым может быть применена эта теория (ср., например, [1], [2], [3] ), одна особенно интересует меня: речь идет о гипотезах Вороса [4] о «точном полуклассическом методев (сошлюсь на подготавливаемую к печати статью Экаля, анонсированную в первой из статей [1], а также на рукописи и неформальные сообзцения...) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
