Избранные труды семинара Бурбаки - Математический анализ и геометрия. Сборник статей №45 (947400)
Текст из файла
МАТЕМАТИКА НОВОЕ В ЗАРУБЕЖНОЙ НАУКЕ РЕДАКТОРЫ СЕРИИ: Ю.И. МАНИН, С.П. НОВИКОВ ® МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ГЕОМЕТРИЯ Избранныетруды семинара Н. БУрбахн . Сборник статей Перевод с английского и французского под редакцией А. Н. Верченко МОСКВА «МИР» 1990 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие редактора перевода . „.........,... 6 А. Коня. Индексы подфакторов, алгебры Гекке и теорвя узлов (по Вогану зхыовсу). Перевод с фраипузского И.
С. Захарезнча,...,... Ч П. Картье. Разбкепне миогогранникев: к вопросу о трвгьей проблеме Гвльберта. Перевод с французского И. С. Захаревнча,...., . 28 Л, Картье. Обобщенные якобкавы, уиипотевтяые монодремнв к ктернро- ванные интегралы. Перевод с французского И. С. Захаревнча..... 56 Г. Аньзр Неравенства Морса (по Внттеиу). Перевод с французского а1.
С. Захаревнча........,........... 80 Ж-Б. Богг, Детермввантные расслоения, регуляркзованные детерминанты и меры па пространствах модулей комплексимх крявых. Перевод с фран- чгузского А. Б. Гввенталя,...........,....,, 102 Н, Дяс Хягчягс Уравнения Янга — Миллса к тапология четырехмерных многообразий (по )хоналъдсеяу). Перевод с английского Д.
Г. Маркуше- инча....,...,...,... „...,... 143 А. Дуади Узлы и контактные структуры в размерности 3 (по )(аивелв Веввекену). Перевод с французского С. Л. Табачникова...., .. 159 Д. Беяяекем Эллиптические задачи, ркмавовы поверхности н скмплекти- ческие структуры (по М. Громову). Перевод с фравцузского С. Л. Табач- никова..., ...........,....,...
!83 А(. Громов. Энтропия, гомологни и полуалгебракческая геометрия (но Н. Номдвву). Перевод с английского И. С. Захаревнча....... 207 А, Бовяль. Проблема Шотткн н гвнотеза Новякова. Перевод с француз- ского Д. Г. Маркушезвча.....,...,......, . 224 Ф. Фея. Введевяе в квантовое восстановление (но Экалю н Воросу). Пе- ревод с франдузсхого И. С. Захаревнча....,..., .. 238 ББК 22.18+22.15! М34 УДК 517+514 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Сборник избраняых докладоа семинара Н.
Вурбакн. отрзжамжвк новые результаты по приложениям аналваа а математясеской физвке, по топологизеским вопросам анализа по геометрия. Научный уровень изложении осева высокий, главное внимание уделяетсн основным идеям. а не теквиеесквм деталям. Среди авторов статай — известные матекатики вз Фраиннн, США, Великобрвтаиннз М. Громов. Н. Хагани, П. дуадв, П, Картав, Ф, Фам. А, Коза. для математиков разаых сиедиалзиостей. механиксе, физяков-теоретиков, асин. рантов в студентов увваерсвтетов. 1702030000 — 463 041!ОЦ вЂ” 90 ББК 22.10+22.161 Редакция литература по математическим наукам ф состав А.
Н. Варчспко, 1990 перевод па руссквй ианк, дополисвяи, А. Б. Гввснталв, И. С. Захаревич, Д. Г. Маркупгсвнч, С. Л. Табачников, !990 13ВР! 6-03-001703-9 (русскд йчатематнческий анализ и геометрия: Сб. статей 1983— М34 1987 гг.: Пер. с англ. н франц. — М.: Мир, 1990. — 248 с., нл. 15ВХ 5-03-001708-9 Настоящая книга — сборник переводов избранных докладов, прочитанных на знаменитом семинаре Бурбаки в Париже в 1983 — 1987 гг. Сборник включает доклады по математическому анализу и геометрии и дополняет вышедший в нздательстве «Мир» в !987 г.
сборник переводов докладов, посвященных алгебре и теории чисел («Алгебра и теория чисел с приложениями»). Научный уровень статей, как обычно, в семинаре Бурбаки очень высокий, а кроме того, эти статьи выделяются высоким качеством изложения, при котором наибольшее внимание уделяется основным идеям, а не техническим деталям. В этом смысле семинар Бурбаки по своему стилю противоположен известному трактату того же автора по элементам математики. Темы статей отражают наиболее актуальные, быстро развивающиеся области анализа и геометрии и дают ясное представление о последних достижениях в этих областях. Среди докладов, включенных в сборник, — доклад Хитчина об уравнениях Янга— Миллса и топологии, доклад Аньара о неравенствах Морса по Виттену, доклад Копна — алгебры Гекке и узлы — о построении Джонсом новых инвариантов узлов, доклад Бовилля — проблема Шатки и гипотеза Новикова — о приложении теории нелинейных дифференциальных уравнений к проблеме описания модулей римановых поверхностей.
В докладе Картье обсуждаются связи поставленного в третьей проблеме Гильберта вопроса о равносоставленности многогранников с современными проблемами арифметики н алгебраической К-теории. К сожалению, ограниченность объема сборника не позволила редактору включить в него все интересные доклады, прочитанные иа семинаре Бурбаки. К радости советских математиков, издательство «Мир» планирует публикацию переводов всех докладов семинара Бурбаки, начиная с прочитанных в 1988— 1989 учебном году. При подготовке русского издания были сделаны отдельные примечания и пополнены списки литературы.
В этом нам ИНДЕКСЫ ПОДФАКТОРОВ, АЛГЕЬРЫ ГЕККЕ И ТЕОРИЯ УЗЛОВ (по Вогану Джонсу) ' Предисловие редактора аеревода А. Конн помогли А. А. Воронов, Б. А. Дубровин и А. В. Пажитнов, которым мы выражаем благодарность. Сборник будет интересен как студентам, так и специалистам- математикам, а также механикам и физикам-теоретикам, использующим анализ и геометрию.
Л . Н. Вар пенно 22 октября !989 г. ВВЕДЕНИЕ В. Джонс начал с решения следующей невзрачной на вид задачи: найти подмножество В в ['+, образованное значениями индекса [М; А!] подфактора А! в факторе М типа П!. Он показал, что В = (4 сова †; и ве М, и > 3~ !„![4, + оо). Можно заметить, что в его доказательстве естественно появляется возрастающая последовательность Ж (е1), тп ее М, алгебр Гекке, ассоциированных с системами Кокстера симметрических групп и с переменной 41~ С. Далее он выводит отсюда доказательство сушествования замечательного следа на ав (д) = = [) дв (д).Скомбинировав эти следы с описанием узлов в !кв иа основе группы кос В, принадлежашим Артину, Александеру и Маркову, он получает новый полиномиальный инвариант для узлов [2Ц.
Затем этот инвариант был обобщен Фрейдом, Иеттером, Хостом, Ликоришем, Мнллеттом и Окнеану до инвариантного полинома от двух переменных, включаюшего в себя как частный случай и полипом Александера [15). В этом докладе мы будем довольно близко следовать пути, пройденному Джонсом, а также присоединим замечательный результат Окнеану о классификации положительных следов на М-(4!). !. ИНДЕКС ПОДПтяитОРА ЭАктОРА ТИПА И, Пусть М вЂ” фактор типа Пь а Тгм — единственный след на М с Тгч(1)= !.
Пусть (.в(М) — гильбертово пространство, получен- ное пополнением отделимого предгильбертова пространства М со скалярным произведением (, ); (х, у).= Тгм (у*х) !гх, у ее М. ') Соппев А. !попсе дев впав !ас1еитв, а!ЕеЬтев де Нес!сс еГ 1Ьсот!а дев поепдв [О'аргев Чапиьап допев).— Зепг!па!те ВоитЬаип Зте аппае, !984 — 85, и' 647. Ав1дт!впие !ЗЗ вЂ” !34, !986, р, 289 — 308 4Р Ы. ВоптЬаиб Зос!с1с 54а1Ьепга1!Чпе де ттапсе, !985 А. Коня Пусть Л вЂ” левое регулярное представление М в Ег(М). Л(х)у=ху !!(хенМ, уев М. Для каждого нормального представления и фактора М в гильбертовом пространстве $ следующие два условия эквивалентны; а) коммутант п(М)' группы п(М) — фактор типа 11,; Ь) и эквивалентно подпредставлению в конечной сумме копий Л. В этом случае будем говорить, что ($,п) — представление конечной кратности.
Кратность йтм(ф, л) (илн, короче, д1тпм (Гэ) ) удовлетворяет в общем случае следующим условиям: 1) йтм (9, л) ен [О, со[, йш,ч(Г.г(М), Л) =1; 2) йтмм($, п)=й)шм($', и') тогда и только тогда, когда представления и н л' эквивалентны; l 3) й(т„[Я ®„, и„)]= ~. Й(шм(9„, и„) (если прямая сумма ее (9„,! т "е ")' ! 4) если в~ и(М)' — проектор, а л,— ограничение и на пространство вб, то д)тм (г$, и,) = Тг ! !м ! (г) Й)шм ($, и); 5) йшм($, п) . й(тм (9) =1, где М' — коммутант п(М). Пусть теперь У ~ М вЂ” подфактор в М типа 11!. Говорят, что У имеет конечный индекс в М, если ограничение левого регулярного представления Л фактора М в Го(М) на У имеет конечную кратность, т, е.
если коммутант Л(У') — фактор типа 11ь Определение 1. Индекс [М: У) подфактора У в М вЂ” это кратность д)шн(Ео(М), Л). Предложение 2. а) Пусть У вЂ” аодфактор М конечного индекса. Для каждого представления (б,п) конечной кратности фактора М вго ограничение пв на У имеет конечную кратность, причем й(шн (9, тсн) = [М: У] . йгпм ($, п). Ь) Пусть У и М те жв, что и в а), а Р— подфактор конечного индекса в У. Тогда Р— лодфактор конечного индекса в М, причем [М: Р) =[М: У] [У: Р].
с) Пусть У, М, 4, и те жв, что и в а). Тогда коммутант а(М)' — лодфактор конечного индекса в п(У'), причем [л (У)': п (М)'] = [М: У). Свойство а) получается непосредственно, Ь) следует из а), а с) следует нз свойства 5) функции размерности дппм. Нмдексм яодфокторов, алгебры Генке и теория углов Примеры, а) Пусть à — дискретная группа. Рассмотрим коммутант Мг правого регулярного представления Г в гнльбертовом пространстве Р(Г), Чтобы Мг было фактором, необходимо н достаточно, чтобы каждый нетривиальный класс сопряженности в Г' имел бесконечную мощность. Более того, в этом случае Мг — фактор типа П!.
Поскольку алгебра фон Неймана Мг пос рождена алгеброй СГ группы Г, действующей левой сверткой в Р(Г), то для каждой подгруппы Г, с: Г конечного индекса подалгебра фон Неймана У в Мг, порожденная СГ, с: СГ, — подфактор в Мг конечного индекса, изоморфныйМго причем [Мг .' У] = [Г: Г,), Р) Пусть М вЂ” фактоР типа 11!, а в он М вЂ” проектор. Обозначим через М, фактор (хен М; хв = вх = х]. Для того чтобы М, был изоморфеи М!, необходимо и достаточро, чтобы положительное вещественное число Ло/(1 — Ло), где Ло — — Тгм (в), лежало в фундаментальной группе М ( [41] ) . Пусть тогда 0: М, — М,,— изоморфизм; положим У=(х+а(х); х М,).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
